北京师范大学保定实验学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题 【带答案】

京师保实2022-2023学年第二学期月月清数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．2.下列各式计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能灵活运用法则求出每个式子的值是解此题的关键．3.下列事件中，是随机事件的为（）A.一个三角形的内角和是 B.负数大于正数C.掷一枚骰子朝上一面的点数为5 D.明天太阳从西方升起【答案】C【解析】【分析】根据事件的分类进行判断即可．【详解】解：A．一个三角形的内角和是，是必然事件，故A不符合题意；B．负数大于正数，不可能事件，故B不符合题意；C．掷一枚骰子朝上一面的点数为5，是随机事件，故C符合题意；D．明天太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．4.如图，下列条件中不能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A、由，可由同位角相等，两直线平行判断，不符合题意；B、由，可由内错角相等，两直线平行判断，不符合题意；C、由不能判断，符合题意；D、由，可由同旁内角互补，两直线平行判断，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．5.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）cm．A.17 B.13 C.14或17 D.13或17【答案】A【解析】【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和以3为腰分两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为7，根据3+3＜7，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【详解】解：若3cm为腰，7cm为底边，此时3+3＜7，不能构成三角形，故3不能为腰；若3cm为底边，7cm为腰，此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm，周长为3+7+7＝17（cm），综上三角形的周长为17cm．故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7.已知，，则的值为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：当，时，．故选：．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如表：物体的质量（）012345弹簧的长度（）1212.51313.51414.5下列说法错误的是（）A.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B.物体的质量每增加，弹簧的长度增加C.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为D.在没挂物体时，弹簧的长度为【答案】C【解析】【分析】根据表格数据可知物体每增加，弹簧的长度增加，再结合函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解；【详解】A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，正确，故本选项不合题意；B、根据表格数据可知物体每增加，弹簧的长度增加，正确，故本选项不合题意；；C、如果物体的质量为，那么弹簧的长度为，故原说法错误，故本选项符合题意；D、在没挂物体时，弹的长度为，正确故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，熟记函数的定义并理解表格中数据的对应关系是解题的关键9.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【详解】解：∵左边右边，∴内应填，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键．10.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法“”即可证明．【详解】∵点分别是的中点，∴，，∵，∴，在和中，∴．故选：C11.有足够多张如图所示类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．【详解】解：，需要类卡片5张，故选：C．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要类卡片的张数．12.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑②③④时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选A．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．13.如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为8．则△AEF的面积是（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用BE=DE得到S△ABE=S△ADE，S△CBE=S△CDE，所以S△ACE=4，然后利用F点是CE的中点得到S△AEF=S△ACE．【详解】∵点E是BD的中点∴BE=DE∴S△ABE=S△ADE，S△CBE=S△CDE∴S△ACE=S△ABC=×8=4又∵F点是CE的中点∴S△AEF=S△ACE=．故选：A．【点睛】本题考查三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高乘积的一半．掌握三角形的面积和中线的定义是解决本题的关键．14.小颖用尺规按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（2）连接、；（3）以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、；（4）分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（5）连接并延长交与点，得到如图，则下列结论中：①；②；③；④；⑤．正确的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】A【解析】【分析】首先判断出平分，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】由作图痕迹得：平分，∴，，故正确的有①②③④⑤故选A【点睛】本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，等腰三角形三线合一的性质15.如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（

）①≌；②；③；④A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断．【详解】解：，点是线段的中点，，为等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，所以正确；，，，所以正确；．而，，，而，，，，所以错误；≌，，，，，，所以正确．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．16.动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②的长度为；③当点H到达D点时的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时，∴，∴，在D点时，的高与相等，即，∴，故③正确，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故④错误．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故⑤错误．综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．故选：A．【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空2分，第二空1分．）17.春暖花开，科学兴趣小组发现一种花瓣的花粉颗粒的直径约为，将数据0.00065用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法-表示绝对值较小的数，关键是用为负整数）表示绝对值较小的数．18.如图，中，比大，点D为上一点，将沿直线折叠，使点A的对应点落在边上，则_______°．【答案】55【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等可得，，根据三角形外角的性质可得，则．【详解】解：由折叠的性质可得：，，比大，，，，，故答案为：55．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．19.在中，点是的平分线上一点（不包括与的交点及点），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．（1）如图1，点在外部，若，，则______；（2）如图2，点在内部，直线交于点，若，则______（用含的代数式表示）．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的性质以及三角形内角和定理即可得出答案；（2）根据平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义进行计算即可．【详解】（1）平分，，∵，，，又平分，，；故答案为：；（2）平分，，又平分，，∵，，，又，故答案为：【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质是正确解答的关键．三、解答题20.（1）；（2）（3）；（4）（用简便方法计算）．（5）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）4；（5），2【解析】【分析】（1）先乘方再乘除，最后加减即可求解；（2）根据单项式的乘除运算法则即可求解；（3）根据多项式乘多项式的运算法则即可求解；（4）利用完全平方公式求解即可；（5）先算乘方，再算乘除，后算加减，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式，因为，所以，当时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和化简求值，解题关键是熟练掌握整式的运算法则．21.乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，则顾客就可以获得相应区域的优惠.（1）某顾客在该商场消费40元，是否可以获得转动转盘的机会？（2）某顾客在该商场正好消费66元，则他转动一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？【答案】（1）不能；（2），，【解析】【分析】（1）根据规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，由于40＜50，从而可以解答本题；（2）根据题意可以分别求得他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率．【详解】解：（1）根据规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转动转盘的机会，而40元小于50元，故不能获得转动转盘的机会.（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转动转盘的机会.若获得9折优惠，则概率；若获得8折优惠，则概率；若获得7折优惠，则概率；【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的概率．22.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使最小．（3）四边形BCC1B1的面积为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12【解析】【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．

（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：点Q即为所求；

（3）四边形BCC1B1的面积为：＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．23.问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5时自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可写成：10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．请你试分别n=1，n=2，n=3…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想得出结论．（1）通过计算，探索规律：152=225，可写成100×1（1+1）+25；252=625，可写成100×2（2+1）+25；352=1225，可写成100×3（3+1）+25；452=2025，可写成100×4（4+1）+25；752=5625，可写成____________；852=7225，可写成____________；（2）从第（1）题结果归纳，猜想得：（10n+5）2=________；（3）根据上面的归纳，猜想，请计算19952=________．【答案】（1）100×7（7+1）+25100×8（8+1）+25（2）100×n（n+1）+25（3）100×199（199+1）+25=3980025【解析】【分析】（1）根据所给算式直接计算即可；（2）根据上述算式的运算规律即可得到（10n+5）2=100×n（n+1）+25；（3）将19952写成（10×199+5）2的形式，再按照上述规律计算即可.详解】（1）752=100×7（7+1）+25；852=100×8（8+1）+25；（2）（10n+5）2=100×n（n+1）+25；（3）19952=（10×199+5）2=100×199（199+1）+25=3980025【点睛】本题考查了找规律相关知识，通过观查发现变和不变的部分，从而找到固定的规律.24.端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离与小明离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是______，因变量是______；（2）小亮家到该度假村的距离是______；（3）小亮出发______小时后爸爸驾车出发；当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是______；（4）图中点表示______；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为______；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是______．【答案】（1）时间t；距离s；（2）60；（3）1；20；（4）小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）s=20t；（6）30或45【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量定义得出答案；

（2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；

（3）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；

（4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；

（5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s与t的关系式；

（6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；

故答案为：时间t；距离s；

（2）小亮家到该度假村的距离是：60；

故答案为：60；

（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是20km；

故答案为：1；20；

（4）图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；

故答案为：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；

（5）小亮从家到度假村期间，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h，所以他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为：s=20t；

故答案为：s=20t；

（6）当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=kt+b，

，得，

即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-60，

当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=ct+d，

，得，

即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=-60t+180，

令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30，

20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30km或45km．故答案为：30或45．【点睛】本题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．25.【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．（1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____；（2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由；（3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示)【答案】（1），（2），理由见解析（3）的度数为或【解析】【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律得，再利用平角的定义得，然后利用平行线的性质计算出，则，再利用三角形内角和定理计算；（2）当时，根据三角形内角和定理得，则，利用平角的定义得到，然后根据平行线的判定得到；（3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相