南通市通州区等2地2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年（下）期中学业水平质量监测初一数学注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.16的平方根是（）A.8 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算．【详解】解：16的平方根是，故答案选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．2.在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3.在实数，，，中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方运算先比较与的大小，然后再根据正数大于，大于负数，即可解答．【详解】解：，，，，在四个实数：，，，中，，最小的数是，故选：．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解答本题的关键．4.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．5.如图，直线相交于点平分．若，则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义即可求出的度数．【详解】解：平分，，，，，故选：C．【点睛】本题考查垂线，角平分线定义，平角的定义，掌握以上知识点是解题的关键．6.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上【答案】B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.7.如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（）A.小王在小李的北偏东，处 B.小王在小李的北偏东，处C.小王在小李的南偏西，处 D.小王在小李的南偏西，处【答案】B【解析】【分析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：小王在小李的北偏东，距小李处．故选：B．【点睛】本题考查了实数对表示位置，方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“甲的钱乙所有钱的一半”和“乙的钱甲所有钱的”列出方程组即可解答．【详解】解：设甲、乙两人持钱的数量分别为，根据题意得：．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系是解答本题的关键．9.方程组的解满足是的倍少，则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的倍，所以代入方程组，根据①②用分别表示根据相等得到关于的方程，求出即可．【详解】解：是的倍少，，代入方程组得：，由得：，由得：，，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，本题一般的解决方法是根据方程组求得，，然后根据列方程求出的值．10.如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析可得，的横坐标的规律是的纵坐标个一循环，，所以，分别求出的横坐标和纵坐标即可得到结果．【详解】解：的横坐标为的纵坐标每个一循环，的横坐标为，的纵坐标为，故的纵坐标为，故的坐标为,，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标规律，通过给定的规律求出点的横坐标和纵坐标，从而得到点的坐标．二、填空题（本大题共8小题，第11~12每小题3分，第13~18每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的相反数是__________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：的相反数是故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．12.平面直角坐标系中，点所在的象限是第_______象限．【答案】四【解析】【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故答案为：四．【点睛】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．13.如图，直线与直线都相交．若，则_______度．【答案】【解析】【分析】由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，因此．详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角，掌握平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键．14.已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解：_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先用x的代数式表示y，再得出正整数解即可．【详解】解：根据题意可得：∵，∴，当时，，∴是该方程的一组整数解；故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的定义是解此题的关键．15.已知半径为的球的体积是，现要生产一种容积为的球形容器，则这种容器的半径是_______．【答案】3【解析】【分析】设这种容器的半径为，根据题目所给体积公式，列出方程求解即可．【详解】解：设这种容器的半径为，，，，，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了立方根的应用，解题的关键是根据题意列出方程，熟练掌握立方根的定义，根据立方根的定义解该方程．16.已知二元一次方程组，则___________．【答案】【解析】【分析】由，即可求解．【详解】解：，由得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握整体思想的解题方法，两个方程整体相减是解题的关键．17.如图，，点在上，，则_______度．【答案】72【解析】【分析】设度，则度，根据平行线的性质可得，，列出方程求解即可．【详解】解：设度，则度，∵，∴，∵，∴，即，解得：，∴度，故答案为：72．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．18.在平面直角坐标系中，点，点，点，．若三角形面积为，则正数的值是_______．【答案】【解析】【分析】先根据得，据此可得线段与轴平行，且到轴的距离为，再根据点的坐标判断点在轴上，然后根据三角形的面积公式即可求出的值．【详解】解：，，，点的坐标为，，又点的坐标为，线段平行于轴，到轴的距离为：，，点的坐标为，点在轴上，的面积为，，，为正数，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标，三角形的面积公式，绝对值的意义，解答此题的关键是理解两个点的纵坐标相等时，经过这两点的直线与轴平行，且两平行线之间的距离等于纵坐标的绝对值．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）求x的值：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用有理数的乘方、二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．【详解】解：（1）；（2）∵，∴，解得：．【点睛】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）先将原方程组整理为，再用代入消元法求解即可．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①的：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：整理原方程组可得：，由②可得：，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用代入消元法解一元二次方程组的方法和步骤．21.如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形．（1）求大正方形的边长．（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【答案】（1）（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积公式和无理数的估算得到，，进而可得结论．【小问1详解】解：由题意，大正方形的面积为，∴大正方形的边长是．【小问2详解】解：不能，理由：设长方形纸片的长为，宽为，则，∴．∵，∴，则．∵，∴，∵正方形的边长为，∴沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长宽之比为，且面积为的长方形纸片．【点睛】本题考查正方形和长方形的面积公式、求一个数的算术平方根、无理数的估算，理解题意，正确求解是解答的关键．22.如图，的平分线交于点，交的延长线于点，求证：．请将下面证明过程补充完整：证明：∵（已知），．（①）平分，．（②）③．（等量代换）（已知），∴．（④）⑤．（两直线平行，同位角相等）．【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；同旁内角互补，两直线平行；【解析】【分析】根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义推出，根据可得，则，等量代换即可求证．【详解】证明：∵（已知），．（两直线平行，内错角相等）平分，．（角平分线的定义）．（等量代换）（已知），∴．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；同旁内角互补，两直线平行；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．23.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．（1）若，则_______；（2）若，求点的坐标；（3）若点在第二象限，且（为常数），求的值．【答案】（1）7（2）（3）【解析】【分析】（1）求出点M的坐标，即可进行解答；（2）根据得出，结合将绝对值符号去掉，求出t的值，即可得出M的坐标；（3）根据第二象限内点的坐标特征得出，，代入得出，即可求解．【小问1详解】解；∵，∴点的坐标为，即，∴，故答案为：7；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴点的坐标为，即；【小问3详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：，∴，，∵，∴，则，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值．24.某商场购进两种商品，已知购进3件商品和5件商品费用相同，购进3件A商品和1件商品总费用为360元．（1）求两种商品每件进价各为多少元？（2）若该商场计划购进两种商品共80件，其中商品件．若A商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，求销售完两种商品后获得的总利润（用含的式子表示）【答案】（1）两种商品每件进价各为100、60元；（2）销售完两种商品后获得的总利润是【解析】【分析】（1）根据题意列方程组，并求解

（2）根据（1）的结论，列函数关系式．【小问1详解】解：设两种商品每件进价各为x、y元，由题意得，解得，∴两种商品每件进价各为100、60元；【小问2详解】解：∵A商品有m件，则商品件，∴，∴销售完两种商品后获得的总利润是；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，及列函数表达式,

因此审题列方程组是解题的关键．25.如图，三角形中，点分别在边上，且是边上一点，连接．（1）若，求证：；（2）若平分，过点作，交线段于点，请在备用图中补全图形，并直接写出所有与相等的角；（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1）见解析（2）图见解析，与相等的角有：，（3）【解析】【分析】（1）根据得到，根据得到，等量代换即可求证；（2）根据题意画出图形，易得，，则，即可得出，根据，可推出；（3）根据平行线的性质可得，由（2）可得，推出，易得，最后根据即可得出结论．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，综上：与相等的角有：，；【小问3详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，