十堰市房县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2024年初中毕业生学业水平检测（一）数学试题注意事项：1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3.考生必须保持答题卡的整洁和平整（不得折叠），考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．）1.现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（）A.支出800元 B.收入800元 C.支出200元 D.收入200元【答案】A【解析】【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入100元记作+100元，那么支出则为负，【详解】收入100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，故选：A．【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，若其中一个量用正数表示，则另一个具有相反意义的量则用负数表示．2.小亮做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（

）A.1题 B.2题 C.3题 D.4题【答案】C【解析】【分析】根据有理数加减乘除法的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：①，错误；②，正确；③，正确；④，正确．综上，一共做对了3道，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数加减乘除法的运算方法，要熟练掌握．3.下列单项式中，系数最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据单项式的系数的定义求出各个单项式的系数，再比较大小即可得．【详解】解：单项式的系数是，单项式的系数是，单项式的系数是，单项式的系数是，因为，所以这些单项式中，系数最大的是，故选：B．【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．4.设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、正确；C、错误．c＝0时，不成立；D、错误．应该是：若，则3x＝2y；故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则（）A.2.5 B.6.5 C.7 D.11【答案】B【解析】【分析】设木材的长为尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设木材的长为尺，则绳子长尺，根据题意得：，解得：，∴木材的长为6.5尺．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A.重线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（）A.10° B.15° C.20° D.30°【答案】C【解析】【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α，从而可求解．【详解】解：∵∠AOC与∠BOD都是直角，∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何图形中角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．8.已知有理数，满足，则的值为（）A. B. C.或0 D.或0【答案】C【解析】【分析】根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵，∴当，时，原式；当，时，原式；当，时，原式；当，时，原式．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．9.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（）A.（63，5） B.（63，59） C.（64，5） D.（64，60）【答案】D【解析】【分析】根据图中的数字，探究发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2021在第多少排，然后即可写出表示2021的有序数对，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，…，则前n排的数字共有个数，∵当n=64时，=2080，∴第64排第1个数为2080，此排数字从2080由大到小排列，∵2080-2021+1=60，∴表示2021的有序数对是（64，60），故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，探究发现数字的变化特点，写出表示2021的有序数对．10.如图：已知点、是直线上两点，点，点为平面内两点，且，平分，于点交于点．则下列结论中正确的有（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题意易推出，从而根据平行线判定推出；根据角平分线的性质和平行线的性质推出，从而由三角形外角的性质即可得到；根据直角三角形的性质推出，由三角形的内角和可推出，从而得到．【详解】解：∵，又∵，∴，∴，∴②符合题意，①不符合题意；∵，平分，∴，，∴，∴，∴③符合题意；∵，∴，∴，又∵，∴．∴④符合题意．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，同角的补角相等，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理等知识点．解题的关键是结合图形根据角之间的互补关系推出，通常与三角形的内角和定理和三角形外角的性质联系起来综合运用．二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．每小题3分，本大题满分18分．）11.北京时间2021年10月6日0时23分，答在神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射．飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为3456000米，3456000米用科学记数法应记为__米．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3456000＝，

故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有___个．【答案】1【解析】【分析】直接利用直线、射线、线段的定义，以及中点的定义分别分析得出答案．【详解】解：①画直线AB＝3cm，直线没有长度，说法错误；②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，说法错误；③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，说法错误；④如果点M在线段AB上且AM＝BM，则M为线段AB的中点，故说法错误；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，说法正确；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段以及中点的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.已知，b2=25，且ab＜0，则a+2b的值是_____．【答案】【解析】【分析】先根据绝对值、有理数的乘方以及可求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：因为，所以，因为，所以，又因为，所以或，所以或，即的值是，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质和有理数的乘方法则是解题关键．14.如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm．【答案】【解析】【分析】根据线段中点的性质求得线段的长度，即可求解．【详解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P为AB中点，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．15.仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点在上时，则∠AOC与∠BOD的关系是_______．【答案】互余（或∠AOC＋∠BOD＝90°）【解析】【分析】由折叠得出=2∠AOC，=2∠BOD，再由点落在上，得出，即可得出结论；【详解】解：由折叠知，，∴，∵点落在，∴，∴2∠AOC+2∠BOD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，故答案为：∠AOC+∠BOD=90°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．16.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．【答案】2【解析】【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分72分．）17.计算：4＋（﹣2）2×2＋（﹣36）÷4．【答案】3【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减法即可．【详解】解：原式＝4＋4×2＋（－9）＝4＋8－9＝3【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．18.【答案】【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可【详解】去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：化系数为1，得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．19.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．3x2y＋2xy﹣2（xy＋x2y）＝3x2y＋2xy﹣（2xy＋2x2y）第一步＝3x2y＋2xy﹣2xy＋2x2y第二步＝5x2y第三步任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是；②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．【答案】任务1：①乘法分配律；②二；去括号时括号里的第二项没有变号；任务2：【解析】【分析】任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时括号里的第二项没变号；故答案为：乘法分配律；二；去括号时括号里的第二项没有变号；任务2：原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y＝x2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝（﹣1）2×（）＝．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.全解题过程．【注意每行后边的括号是要填写理由或由来】（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝3cm，BD＝9cm，求AD的长．解：∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）∴CB＝CD＋_______＝_______cm（_______）∵点C是线段AB的中点（_______）∴AC＝CB＝_______cm（_______）∴AD＝AC＋_______＝_______cm（_______）．（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度数．解：∵∠AOC＋∠COB＝_______°，∠COB＋∠BOD＝_______°（_______）………………①∴∠AOC＝_______（_______）………………②∵∠BOD＝35°（_______）∴∠AOC＝_______°（_______）在上面①到②的推导过程中，理论依据是：_______．【答案】（1）BD，12，线段的和差，已知，12，线段中点的定义，CD，15，线段的和差；（2）90，90，直角的定义，∠BOD，同角的余角相等，已知，35，等量代换，同角的余角相等．【解析】【分析】（1）根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案；（2）根据同角的余角相等，可得∠AOC=∠BOD，即可求解．【小问1详解】∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）∴CB＝CD＋BD＝12cm（线段的和差）∵点C是线段AB的中点（已知）∴AC＝CB＝12cm（线段中点的定义）∴AD＝AC＋CD＝15cm（线段的和差）．故答案为：BD，12，线段的和差，已知，12，线段中点的定义，CD，15，线段的和差；【小问2详解】∵∠AOC+∠COB=90°∠COB+∠BOD=90°，（直角的定义）………①∴∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）………②∵∠BOD=35°（已知），∴∠AOC=35°（等量代换）．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故为：90，90，直角的定义，∠BOD，同角的余角相等，已知，35，等量代换，同角的余角相等．【点睛】本题考查了两点间的距离，以及余角的性质，掌握线段中点的定义和余角的性质是解题的关键．21.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？【答案】（1）06；122.5（2）元（3）用电不超过250千瓦【解析】【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费＝150×0.6＋0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费＝150×0.6＋（300−150）×0.65＋0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费＝均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【小问1详解】解：∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋（200−150）×0.65＝122.5（元）．故答案为：0.6；122.5．【小问2详解】当x＞300时，应交的电费150×0.6＋（300−150）×0.65＋0.9（x−300）＝0.9x−82.5（元）；【小问3详解】设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65（x−150）＝0.62x，解得：x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x−82.5＝0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费＝均价×数量列出关于x的一元一次方程．22.以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.【答案】(1)30°；(2)65°；(3)见解析.【解析】【详解】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可；（2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.详解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，∴∠COD＝∠BOD，即OD所在射线是∠BOC的平分线.点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．23.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；（2）求当t何值时，；（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1）①10，3；②，；（2）1或3；（3）不变，．【解析】【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；（2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可；（3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段MN的长度．【小问1详解】解：①由题意得：，线段AB的中点C为，故答案为：10，3；②由题意得：t秒后，点P表示数为：，点Q表示的数为：；故答案为：，；【小问2详解】解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，∴，又∵，∴，解得：t＝1或3，∴当t＝1或3时，；【小问3详解】解：不发生变化，理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，∴点M表示的数为，点N表示的数为，∴．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴