北安市第八中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

北安八中七年级下册第二次月考数学试卷一、选择题（3×10′）1.在0，，，π，这四个数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.π【答案】B【解析】【分析】根据实数比较大小的方法解答即可.【详解】解：因为，所以最小的数是，故选：B.【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知负数都小于0，正数都大于0，两个负数比较大小、绝对值大的反而小是解题的关键.2.9的算术平方根是（）A. B.81 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．由此即可求出9的算术平方根．【详解】解：∵∴，即9的算术平方根是3故选：C【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．3.下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式，根据不等式的定义解答即可．【详解】解：①3＞0是不等式；②4x＋y＜2是不等式；③2x＝3是等式；④x－1是代数式；⑤是不等式，共有3个不等式．故答案为B．【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．4.若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为()A.(6，6) B.(﹣6，6) C.(﹣6，﹣6) D.(6，﹣6)【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选B．【点睛】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．5.下列命题为假命题的是（

）A.对顶角相等 B.如果，垂足为O，那么C.ab，bc，则ac D.实数a，b满足，则【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、垂直的定义、平行公理的推论和实数的性质逐项判断即得答案.【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、如果，垂足为O，那么，是真命题，故本选项不符合题意；C、ab，bc，则ac，是真命题，故本选项不符合题意；D、实数a，b满足，则，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了真假命题和基本图形的性质定理，属于基础题型，熟知基本图形的性质定理、正确作出判断是解题的关键.6.如图ab，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，延长交于点D，先根据邻补角的定义求出，然后利用三角形的内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：如图，延长交于点D，∵∴，∵，∴，∵ab，∴，∴；故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键.7.在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或5人小组，则分组方案有（

）A.5种 B.4种 C.3种 D.2种【答案】C【解析】【分析】设分成x个4人小组，y个5人小组（x、y都是非负整数），根据题意可得，然后求此方程的正整数解即可.【详解】解：设分成x个4人小组，y个5人小组（x、y都是非负整数），根据题意，得，∴，∵x、y都是非负整数，∴或或共有3种分组方案；故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、得出相应的二元一次方程、会求方程的正整数解是解题的关键.8.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，记的延长线为，则由折叠的性质可得，得到，再根据平行线的性质即可得出答案.【详解】解：如图，记的延长线为，则由折叠的性质可得：，∴，∵，∴；故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，正确添加辅助线，得出是解题的关键.9.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则的度数为（）A.5° B.10° C.15° D.20°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到，再通过，据此求解即可．【详解】解：由题意可知，，∵∴∵∴【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是()A.2021 B.2020 C.2019 D.2018【答案】A【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，则第2020次跳动至点的坐标是，第2019次跳动至点的坐标是．点与点的纵坐标相等，点与点之间的距离，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题（3×7′）11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．【答案】##x≥-1.5【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．【详解】要使在实数范围内有意义则0解得：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解本题的关键在于掌握二次根式有意义的条件；注意，有意义的条件中，0也是可以的．12.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵，∴最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是数形结合，熟练掌握垂线段的性质．13.如果和的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是__________【答案】或【解析】【分析】由和的两边分别平行，可得或，而，于是可得关于的方程，求出即可解决问题.【详解】解：∵和的两边分别平行，∴或，∵，∴或，解得：或，∴或；故答案为：或.【点睛】本题考查了平行线的性质和一元一次方程的应用，正确分类、得出方程是解题的关键.14.如图，于A点，过A点作，若，则______．【答案】##26度【解析】【分析】根据对顶角相等可得，根据垂直的定义可得，利用角的和差求出，再根据平行线的性质即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义和对顶角相等等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．15.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？【答案】75【解析】【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x户人家，

依题意，得：x+x=100，

解得：x=75．

故答案为：75．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．【答案】13【解析】【分析】先解不等式得到，再根据正整数解是1，2，3得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【详解】解：解不等式3x＋1＜m，得．∵关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，∴，∴，∴整数m的最大值是13．故答案为13．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．17.某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下：当还未开始挂号时，有个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟个人，当开放一个窗口时，分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若医院承诺分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放________个窗口．【答案】【解析】【分析】根据题意，构造关于M，N的方程组，表示M，N，K的关系，进而由10分钟后不出现排队现象，可得不等式，由此可得结论．【详解】解：设要同时开放个窗口才能满足要求，则，由①、②得，，代入③得，解得：，故至少同时开放3个窗口才能满足要求．故答案为：3．【点睛】此题考查了进行简单的合情推理，列出满足题意的方程组是解本题的关键．三、解答题：（69′）18.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可；（2）利用平方根的定义解方程；（3）利用立方根的定义解方程.【详解】解：（1）；（2），移项，得，即为，∴；（3）移项，得，即为，∴，∴.【点睛】本题考查了实数的混合运算和利用平方根、立方根的定义解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义和实数的混合运算法则是解题的关键.19.解方程组：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据加减消元法，可得方程组解．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为【小问2详解】，得：，解得：，把代入①得：，解得：∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，即代入消元法和加减消元法．20.解下列不等式或不等式组：（1）（2），把解集表示在数轴上，并写出所有整数解．【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析，所有整数解是：【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，然后即可在数轴上进行表示，得出其整数解．【小问1详解】解：，，，，∴；【小问2详解】，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：，不等式组的所有整数解是：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．21.为确保我县教体局提出的“红色文化进校园活动”顺利进行，学校计划为“诵红色经典，传红色文化”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，购买奖品总费用不超过600元．请设计出最省钱购买方案？并说明理由．【答案】（1）A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元；（2）购买A种奖品8个，购买B种奖品22个，理由见解析【解析】【分析】（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意：购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A奖品m个，B奖品（30-m）个，由题意：A奖品的数量不少于B奖品数量的，总费用不超过600元，列出不等式组，求出正整数解，得到方案，再分别算出各方案所需费用，比较即可．【详解】解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：A奖品单价为30元，B奖品的单价为15元；（2）设购买A奖品m个，则购买B奖品（30-m）个，由题意得：，解得：，∵m为整数，∴m可取8或9或10，∴学校有三种购买方案：方案一、购买A种奖品8个，购买B种奖品22个，所需费用为570元；方案二、购买A种奖品9个，购买B种奖品21个，所需费用为585元；方案三、购买A种奖品10个，购买B种奖品20个，所需费用为600元，∴最省钱购买方案为：购买A种奖品8个，购买B种奖品22个．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式组．22.已知：如图，，EG平分，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】由题意易得，，则有，进而可得，然后可求∠B的度数，最后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，即，①∵，②∴由①②可得，∵EG平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩积”；例如：三点坐标分别为A，B，C，则“横底”，“纵高”，“矩积”；已知点D，E，（1）若点F的坐标为，直接写出D，E，F三点的“矩积”为；（2）若点F在x轴上，当D，E，F三点的“矩积”为28时，求点F的坐标．【答案】（1）30（2）或【解析】【分析】（1）根据“矩积”的定义求解即可；（2）设点F的坐标为，分四种情况，根据“矩积”的定义求出“横底”和“纵高”，得出关于m的方程，解方程即可得出答案；注意与已知的“矩积”28作比较，作出取舍．【小问1详解】三点D，E，F的“横底”，“纵高”，∴D，E，F三点的“矩积”为；故答案为：30；【小问2详解】设点F的坐标为，①当且时，三点D，E，F的“横底”，“纵高”，则D，E，F三点的“矩积”为，又∵D，E，F三点的“矩积”为28，∴此种情况不符合题意，舍去；②当且时，三点D，E，F的“横底”，“纵高”，∵D，E，F三点的“矩积”为28，∴，解得：，∴点F坐标为；③当且时，三点D，E，F的“横底”，“纵高”，则D，E，F三点的“矩积”为，又∵D，E，F三点的“矩积”为28，∴此种情况不符合题意，舍去；④当且时，三点D，E，F的“横底”，“纵高”，∵D，E，F三点的“矩积”为28，∴，解得：，∴点F坐标为；综上，点F的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解新定义、全面分类、熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是关键．24.将一根铁丝AF按如下步骤弯折：第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF；第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB∥EF．解答下列问题：（1）如图①，若∠C＝3∠B，求∠B的度数；（2）如图②，求证：∠B+∠C＝∠D+∠E；（3）将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．