南京市联合体2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算2x⋅3xA.5x B.6x C.5x2.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.如图，AB//CD，∠ABA.110°

B.120°

C.130°4.下列从左到右的变形是因式分解的是(

)A.ab+ac+d=a(5.下列命题是真命题的是(

)A.若a=b，则a2=b2 B.若|a|=|b|，则a6.若多项式x+a与x−2乘积的结果中不含x项，则常数aA.−1 B.1 C.−2 7.两个连续偶数的平方差一定是(

)A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.6的倍数8.若(a−b)2=1，A.0 B.4 C.0或4 D.2或4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.30=______，3−1=10.计算a(b−2a11.若5m=4，5n=6，则12.若x+y=2，x−y=13.N95型口罩可以对空气动力学直径为0.000000075米的颗粒的过滤效率达到95%以上，0.000000075用科学记数法表示为______．14.命题“对顶角相等”的逆命题是______．15.如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC=180°；②

16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′位置上，EC′交AD于点G，已知

17.一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠1的度数是______°.

18.若多项式x3+ax2+bx−8有两个因式三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)

计算：

(1)5a2b⋅(−2a20.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)x2−421.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2a+1)22.(本小题6.0分)

完成下面的证明过程．

已知：如图，点D在BC上，DE，AB交于点F，∠BFD=∠BAC，∠E=∠C．

求证：AE//BC．

证明，∵∠BFD=∠BAC(已知)，

∴23.(本小题8.0分)

(1)若2m=8，则m=______；若2n⋅3n=36，则n24.(本小题7.0分)

如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON上．

(1)利用直尺和圆规过点A作直线m//ON，过点B作直线n//OM，直线m、25.(本小题8.0分)

(1)如图①，AB//CD，∠1=∠2，求证：PB//CM．

(2)如图26.(本小题9.0分)

阅读下列材料：

若a2−2ab+b2=0，则(a−b)2=0.得a=b；

若a2+b2+c2+2ab答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2x⋅3x=6x2．

2.【答案】B

【解析】解：A.a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；

B.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；

C.(ab3.【答案】C

【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=130°，4.【答案】C

【解析】解：A、ab+ac+d=a(b+c)+d，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解解，故此选项不符合题意；

B、(a+1)(5.【答案】A

【解析】解：A、若a=b，则a2=b2，是真命题，符合题意；

B、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、若ab=0，则a=0或b=0或6.【答案】D

【解析】解：原式=(x+a)(x−2)

=x2−2x+ax−27.【答案】B

【解析】解：设两个连续偶数为2n，2n+2，

则(2n+2)2−(2n)2

=(2n+2+2n)(2n+2−2n)

=(4n+28.【答案】C

【解析】解：∵(a−b)2=1，(b−c)2=1，

∴a−b=±1，b−c=±1，

∴c−a=09.【答案】1

13【解析】解：30=1，3−1=13．

故答案为：110.【答案】ab【解析】解：原式=ab−2a2，

故答案为：a11.【答案】23【解析】解：∵5m=4，5n=6，

∴5m−n=5m÷512.【答案】6

【解析】解：∵x+y=2，x−y=3，

∴原式=(x+y)(x13.【答案】7.5×【解析】解：0.000000075=7.5×10−8．

故答案为：7.5×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n14.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．

故答案为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

15.【答案】①②【解析】解：①由∠∠BAD+∠ABC=180°，得到AD//BC，本选项符合题意；

②由∠1=∠2，得到AD//BC，本选项符合题意；

③由∠3=∠4，得到AD//BC，本选项符合题意；

④由16.【答案】68°【解析】解：由折叠可知∠FEC=∠FEG=56°，

∴∠GEB=180°−∠17.【答案】15

【解析】解：延长CB交直线AE于点M，

∵AE//CD，

∴∠AMB=∠BCD=30°，

∵∠ABC18.【答案】−3【解析】解：由题意知：x3+ax2+bx−8=(x+1)(x−2)(x+k)(k为任意实数)．

∴x3+ax2+bx−8=(19.【答案】解：(1)5a2b⋅(−2ab3)=−10a3b4；

【解析】(1)根据单项式乘单项式计算即可；

(2)先算积的乘方和单项式乘多项式，再合并同类项即可；

(3)根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；20.【答案】解：(1)原式=(x+2y)(x【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)21.【答案】解：原式=4a2+4a+1−8a【解析】根据完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

22.【答案】同位角相等，两直线平行

∠C

两直线平行，同位角相等

∠E

等量代换

【解析】证明，∵∠BFD=∠BAC(已知)，

∴AC//DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠BDE=∠C(两直线平行，同位角相等)，

23.【答案】3

2

【解析】解：(1)∵2m=8，

∴2m=23，

∴m=3，

∵2n⋅3n=36，

∴(2×3)n=62，

∴6n=62，

∴n=2，

故答案为：24.【答案】(1)解：如图，即为所求．

(2)证明：∵m//ON，n//【解析】(1)根据平行线的判定以及作一个角等于已知角的方法作图即可．

(2)根据平行线的性质可得出结论．

25.【答案】(1)证明：如图①，过P作PG//AB，过M作MH//CD，

∵AB//CD，

∴AB//PG//MH//CD，

∴∠1=∠BP