南阳市第三中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题 【带答案】

七年级数学第二次阶段性综合训练时间：100分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．2.下面四个图形中，线段是的高的图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意；B．线段是的高，选项不符合题意；C．线段是的高，选项不符合题意；D．线段是的高，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意可知，，两个三角板中有刻度的边互相垂直，，，故选：D．【点睛】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．4.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正五边形的内角和求出，根据正方形的一个内角为求出,根据三角形外角求出．【详解】解：正五边形一个内角的度数为：，∴，正方形的一个内角为，∵点A，B，C，D在同一条直线上，∴,∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A.减少180º B.不变 C.增大180º D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】【详解】解：任何多边形的外角都等于360°，故不变．故选：B．考点：多边形的外角和．6.如图，是的边上的高．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据高的定义求出的度数，所以可求，利用三角形的外角即可求出的度数．【详解】解：∵是的边上的高，∴，∵，∴，∵，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了高线定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．7.如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案．【详解】解：连接，如图所示：∵∴，∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为．8.下列四幅照片中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；B．是轴对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．9.如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．10.如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则（）度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案．【详解】解：如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．二、填空（共5小题，每小题3分，共15分）11.如图所示的这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角可以为_______度（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】把此图案绕看作正八边形，然后根据正八边形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合，∴α可以为．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查图形的中心旋转，解题的关键是判断图形，找到正确的旋转角度．12.在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是_________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握线段的性质．13.用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和______个正方形．【答案】【解析】【分析】根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为如果设用个正三角形，个正四边形，则有，求出此方程的正整数解即可．【详解】解：设用个正三角形，个正四边形能进行平面镶嵌．由题意，有，解得，当时，．故在它的每个顶点周围，有个正三角形和个正方形．故答案为：．【点睛】本题考查了平面镶嵌密铺几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是________．

【答案】15：01【解析】【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．15.如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是________平方米．【答案】24【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可得到完整的矩形，再根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，将小路左半部分的草地向右平移1米，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为（米），宽为4米的长方形，∴这块草地的面积为（平方米）．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．三、解答题（8小题，共75分）16.解方程（或不等式）组：（1）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】（1）根据，得，由消去，求出，再把值代入式，即可；（2）先解出不等式，然后解出不等式，最后求出解集，并在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解：由，得，整理得：，得：，解得：，把代入得：，解得：；∴原方程组的解为：；【小问2详解】解：解不等式，得；解不等式，得；∴不等式组的解集为：，在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查解二元一次方程组，解不等式组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组和不等式组的方法．17.如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点D在线段的延长线上，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，从而得到的度数，再求出的度数即可．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，点D在线段的延长线上，∴，，，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．【答案】（1）∠AEF＝72°（2）见解析【解析】【分析】（1）由AD⊥BC得∠ABD+∠BAD＝90°，再根据等角的余角相等得∠ABD＝∠CAD＝36°，再结合角平分线的性质进一步可求得∠AEF的度数；（2）由角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，再由等角的余角相等进一步证明即可．【小问1详解】∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；【小问2详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，直角三角形两锐角互余等，解题关键是分清各角之间的关系．19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，直线MN与直线GH交于点O，△ABC的顶点均在格点上．（提醒：请将答案用黑色中性笔画在答题卡上）（1）画出△ABC关于直线MN轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）直接利用关于MN轴对称点的性质得出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可得答案；（2）利用旋转的性质得出A、B、C的对应点位置，进而得出答案．【详解】解：（1）先作点A关于MN的对称A1，点C关于MN的对称点C1，连结A1B，BC1，C1A1，则△A1BC1所求；（2）先绕点O，逆时针旋转90°，找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后连结A2B2、B2C2、C2A2，则△A2B2C2为所求．【点睛】本题考查画轴对称图形，画旋转图形，掌握轴对称图形特征，旋转图形特征是解题关键．20.有一条长为的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由．【答案】（1）底边长为（2）能；理由见解析【解析】【分析】（1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；（2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解．【小问1详解】解：设底边长为，则腰长为，根据题意得，，解得：，∴底边长为．【小问2详解】解：若为底时，腰长，三角形的三边分别为、、，能围成三角形；若为腰时，底边，三角形的三边分别为、、，∵，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．21.随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素．某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹．（1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹．（2）“618”期间，快递公司业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？【答案】（1）A型机器人每小时分拣150件包裹，B型机器人每小时分拣100件包裹（2）它们每天至少要一起工作9小时【解析】【分析】（1）设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹，列出方程组，解方程组即可；（2）设它们每天至少要一起工作m小时，根据A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，列出不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据题意得：，解得：，答：A型机器人每小时分拣150件包裹，B型机器人每小时分拣100件包裹；【小问2详解】解：设它们每天至少要一起工作m小时，根据题意得：，解得：，答：它们每天至少要一起工作9小时．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组或根据不等关系列出不等式，准确计算．22.阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝；（3）代数式的对称轴是＝．【答案】（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，根据对称轴的一致性，求a即可；（3）将代数式配方成=，根据定义计算即可．【详解】（1）＝＝．∴该多项式的对称轴为x＝3；（2）∵=，∴对称轴为x=-a，∵多项式关于＝－5对称，∴-a=-5，即a=5，故答案为：5；（3）∵===，∴对称轴为x=，故答案为：．【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．23.如图，，A，B分别在直线MN，PQ上，且，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是/秒，射线BP转动的速度是/秒，且a，b满足方程式，（1）求a，b的值．（2）若射线AN和射线BP同时旋转，旋转多少秒时，射线AN和射线BP第一次互相垂直？（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？【答案】（1）a=4，b=1；（