河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题

淇滨高中20182019下学期第二次月考高二文科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分命题人：审核人：一、选择题（每小题5分，共60分）1．点M的直角坐标是(－1，eq\r(3))，则点M的极坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）A．AB．BC．CD．D3.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83cm B.身高在C.身高在145.83cm以下 D.身高在4．圆的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2，2eq\r(3))是圆上一点，则对应的参数θ的值是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(5,3)π5．椭圆eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)的离心率是()A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(\r(7),2)D.eq\f(\r(7),5)6．设r>0,那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝rcosφ，,y＝rsinφ))(φ是参数)的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定7．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝（）A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i8．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝tanθ，,y＝\f(2,cosθ)))(θ为参数)所表示的图形分别是()A．直线、射线和圆B．圆、射线和双曲线C．两直线和椭圆D．圆和抛物线9．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知：四面体P­ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体P­ABC的体积为V，则r＝()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)10．直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝－3\r(3)＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－eq\r(3)，3)C．(eq\r(3)，－3)D．(3，－eq\r(3))11．直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为()A.eq\f(12,5)B.eq\f(12,5)eq\r(5)C.eq\f(9,5)eq\r(5)D.eq\f(9,5)eq\r(10)12．已知直线l过点P(－2，0)，且倾斜角为150，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ＝15.若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为()A．5B．7C．15D二、填空题（每小题5分，共20分）13．设a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，则a，b的大小关系为____________．14．观察下列等式：1＝113＝11＋2＝313＋23＝91＋2＋3＝613＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝1013＋23＋33＋43＝100……可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________．(n∈N*，用含有n的代数式表示)15．若直线l：y＝kx与曲线C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝sinθ))(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________．16．在直角坐标系Oxy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝4＋sinθ))(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．三、解答题（17题10分，1822题每小题12分，共70分）17．（10分）m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？18．(12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生ab＝5女生c＝10d合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为eq\f(3,5)．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．附参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0．150．100．050．0250．0100．0050．001k02．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82819．(12分)已知直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．20．(12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝－1＋2\r(2)t))(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值．21．(12分)设函数f(x)＝eq\f(1,x＋2)，a，b∈(0，＋∞)．(1)用分析法证明：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))≤eq\f(2,3)；(2)设a＋b>4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于eq\f(1,2).22．(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs