高中数学练习题大全

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1、（本小题满分14分）在ZL48C中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知/=becosA+cacosB+abcosC

（1）试判断ZU8C的形状；

（2）若丽•丽=一3,嘉•旖=9,求角B的大小.

2、口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩--种游戏：甲先摸一个

球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲获胜且编号和为6且的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？说明理山。

3、如图，AB为圆。的直径，点E、E在圆。上，旦AB//EF,矩形ABC0所在的平面和圆。所在的

平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=l.

(I)求证：AF_L平面CBf；

(II)设R7的中点为例，求证：0M//平面DAF；

(III)求四棱锥尸―A6CO的体积.

4、根据如图所示的程序框图，将输出的X值依次记为石,超,…,超008；输出的？值依次记为M，%，…，%008。

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(II)写出弘,为，必，”，由此猜想出数列｛”｝的通项公式；

(IH)若z.=玉%+々%+…+X"%(〃W2008),求z”.

5、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线/,使/被圆C截得的弦AB为直径

的圆过原点，若存在，求出直线/的方程;若不存在说明理由。

1Y-4-V

6、已知於）在（一1,1）上有定义，犬—）=-1,且满足x,yG（-l,1）有危）+"）=八——-）

21+盯

⑴证明:危）在（一1,1）上为奇函数;

12x

2

⑵对数列X|=-,&+,=---T,求式X"）；

2l+xj

⑶求证：—,―+—―+••-+_L_>,3!1±1

/（占）/（々）/（x.）n+2

高中数学练习题（2）参考答案

1.解：（1）由余弦定理得：

c2=bc-b-?+ca-d，+ab-.二/

2bc2ca2ab

c2=a2+b2

：.AABC是以角。为直角的直角三角形.

另解：由正弦定理得sin?C-sinBsinCcos/I+sinCcosB+sinAsinBcosC(2)

2sin2C=sinAsin(B+C)+sinBsin(C+A)+sinCsin(A+B)=sin?A+sin?3

+sin2C

B|Jsin2C=sin2A+sin28从而有c?=a2+b2

RtM.BC中

ABBC=-\AB\-\BC\cosB=-3①

W=1ABI•IACIcosA=1ABI•IACIsinB=9②

_„IACIsinB2

②+①z得-------=tan28=3

IBCIcosB

tanB-V3B——

3

另解：(2)

\-~AB=CB-CAXAS-BC=-3

(CB-C4)5C=-3

.-.ISCI2=3.­.IBC1=V3

同理IAC1=3

7T

在RrAABC中,tanB==6B

IBCIT

2、解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A.甲编号X,乙编号y,（x,y）表示一个基本事件,

则两人摸球结果包括（1,1）,（1,2）,(1,5),(2,1),(2,2),(5,4)，(5,

5）共25个基本事件；1分

A包含的基本事件有（1,5）,(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个3分

所以尸（4）=（=/

4分

答：甲获胜且编号之和为6的概率为5分

5

（2）这种游戏不公平.

设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个:(1,

1)，(1,3),(1,5),(2,2),(2,4)，(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),

(5,1),(5,3),(5,5)---------------------------------------------7分

13

所以甲胜的概率为P(B)=E，---------------------------------------------9分

1312

乙胜的概率为尸(0=1-泰=石，------------------------------------11分

•••P(B)*P(C)，，这种游戏规则不公平....................................12分

3、(I)证明：vABCD±ABEF,CB1AB,ABCDPlABEF=AB

：.CBL^ABEF

•••AFu平面ABEF：.AF1CB

又AB为圆。的直径AAF1BF....................4分

(II)设。尸的中点为N,则

=2

又AOH=CD,:.MNHAO

=2=

MNAO为平行四边形OM//AN

又4Nu平面D4F,。加仁平面。4尸

；.0M〃平面D4R..............................9分

(III)过点尸作尸G,45于G

平面ABCD1平面ABEF,

FG±平面ABCD,FG即正AOE尸的高..................11分

：,FG=—SABCD=2

VF-ABCD=^SABCD-FG=^FG=^-..............................14分

4、(I)由程序框图可知：｛x“｝是等差数列，且首项罚=1,公差d=2

xn=1+2(H—1)=2AZ—1..............................3分

(II)=2=3-1,%=3X2+2=8=32—1,=3x8+2=26=33-1

%=3X26+2=80=34-1

故y„=3n-1..............................7分

(III)x„-=(2〃—1)(3"—1)=(2〃-1)-3n-(2n-1)

=(3-1)+(3-32-3)+(5-33-5)+---+[(2/?-l)-3,'-(2n-l)]

=3+3-32+5-33+---+(2n-l)-3n-[l+3+5+(2n-l)]

=3+3-32+5-33+---+(2«-l)-3n-n2

令S“=3+3・32+5?+…+(2"-1>3"

3S„=32+3-33+5-34+---+(2/I-1)-31,+I

2,,+ln+,

A-2Sn=3+2(3+33+34+…+3")—(2〃一1)-3=2(1-n)-3-6

5„=(n-l)-3n+1+3

/.z„=(n-1)-3n+l+3-n2..............................]4分

5、解：圆C化成标准方程为(x—1y+(y+2尸=32

假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)

。+2

由于CM_LL.,.kck/=-l/.kcM=-------=-1，即a+b+l=O,得6=也・1①

Ma-l

B-a+3|

直线/的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=OICMI=J——尸~1

V2

；以AB为直径的圆M过原点，，|M4|=\MB\^\0M\

\MBf=|CBp-|CMp=9_("_；+3>,|0M|2=a2+b2

：.9-(/9-q+3r=a2+h2®把①代入②得2a2—〃—3=0,...a=3或。=一1

22

35

当。=己,时力=—二，直线/的方程为x-y4=0：当a=—1,时6=0,直线/的方程为x-y+l=0

故这样的直线1是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+I=0

此题还可以用代数方法求解。

6、(I)证明：令x=y=0,...贺0)=人0),...犬0)=0

令〉=一x,则/(x)+_A—x)=A0)=0

.,./(x)+X-x)=0.•J(_x)=-Ax)

・••/U)为奇函数4分

I2xx-Fx

(H)解：式X|)=Aq)=-l，段“+|)=八-一-)=^n)+fM=2Ax„)

21+X「\+xn-xn

..."2|）=2即伏x.）｝是以一1为首项，2为公比的等比数列

/（x“）

.••Kx"）=_2"T