吴忠市同心县同心思源实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

宁夏回族自治区吴忠市思源实验学校2022-2023学年第二学期七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角定义可知，只有B符合定义，其他都不符合，故选：B．【点睛】此题考查了对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.在数中，无理数的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由于整数和分数统称有理数，找出给出的数里的整数和分数即可．【详解】解：有理数有：，无理数有：，3个，故选：A．【点睛】本题考查了有理数与无理数的概念，理解无理数的概念是本题的关键．3.下列各式计算正确的是（）A.＝﹣1 B.＝±2 C.＝±2 D.＝﹣3【答案】A【解析】【分析】根据立方根、平方根、算术平方根等知识逐项排查即可．【详解】解：A.-1，故A选项符合题意；B.=2，故B选项不符合题意；C.，故C选项不符合题意；D.=3，故D选项不符合题意．故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．4.如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线性质及对顶角的定义进行求解是解题的关键．5.如图，能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断即可．【详解】选项A：若，不能判定，故A选项不符题意，选项B：若，不能判定，故B选项不符题意，选项C：若，不能判定，故C选项不符题意，选项D：若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法及搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键．6.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可．【详解】解：A、，，故本选项错误；B、，，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．7.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A.∠1+∠2+∠3＝180° B.∠1+∠2﹣∠3＝90°C.∠1﹣∠2+∠3＝90° D.∠2+∠3﹣∠1＝180°【答案】D【解析】【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，综合应用这两条性质即可解答．【详解】解：∵ST∥QR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3，∵OP∥QR，∴∠2+∠QRP=180°，∴∠QRP=180°-∠2，∴180°-∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3-∠1=180°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8.如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（）A.点A到直线l2的距离等于4B.点C到直线l1的距离等于4C.点C到AB的距离等于4D.点B到AC的距离等于3【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答案．【详解】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，故选：A【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键．9如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A.50° B.35° C.30° D.40°【答案】D【解析】【详解】．故选D．10.如图，，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，再根据平行线的性质，对各个项逐一判断，即可解答．【详解】解：，，故①正确，，，，，故②正确，，故④正确，根据已知条件，无法推出，故③错误，故正确的结论有①②④．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，对顶角性质，熟练运用相关判定及性质是解题的关键．二、填空题11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．13.命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式________________________________【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题的定义以及命题的书写形式：如果后面写条件，那么后面写结论，据此即可作答．【详解】解：命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14.如图，直线平分，则的度数为________．【答案】【解析】分析】由两直线平行同位角相等则可得出，进而可得，再由两直线平行同旁内角互补可求出，即可求解．【详解】解：∵，，，∵BC平分，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.已知a的平方根是和，a是__________【答案】36【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数，列方程即可解答．【详解】解：a的平方根是和，，解得，．故答案：36．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个数的平方根互为相反数是解题的关键．16.若，则＝______．【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出x=-2，y=1，代入计算即可．【详解】解：∵，且，∴，，∴x=2，y=1，∴，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出x=2，y=1是解题的关键．17.如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．【答案】12【解析】【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得．【详解】由平移的性质得：，的周长为8，，则四边形ABFD的周长为，，，．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．18.如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．【答案】65【解析】【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．三、解答题19.计算（1）.（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用开方和开立方的运算法则和实数的混合运算法则进行计算即可；（2）先计算平方、绝对值化简、开方，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算法则，熟练掌握开方、开立方、绝对值化简是解题的关键．20.求下列各式中x的值．（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义求出x的值；（2）直接利用立方根的定义求出x的值．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，．【点睛】此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键．21.已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可；【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是，∴，，∴，．∵是的整数部分，，∴．∴．∵的平方根是．∴的平方根为．【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．22.如图所示，已知，，试说明：平分．【答案】见解析【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等得到，，再根据可得，即可证明．【详解】解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，难度不大，是一道较为简单的题目．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3＝2：7，∠2＝70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．【答案】（1）∠1＝40°；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知结合∠1+∠3＝180°，进而得出答案；（2）利用已知得出∠COE的度数，进而得出答案．【详解】（1）∵∠1：∠3＝2：7，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°×＝40°；（2）∵∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣70°＝70°，又∵∠2＝70°，∴∠2＝∠COE，∴OE平分∠COB．【点睛】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．24.如图所示，在中，于点E，于点F，AC∥ED，CE是的角平分线.求证：.【答案】详见解析【解析】【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题．【详解】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F∴DF∥CE∴∠BDF=∠BCE∠FDE=∠DEC又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE∵CE是∠ACB的角平分线∴∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF．【点睛】本题主要运用了平行线的性质和角平分线的定义，证明角的关系．25.图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠