咸宁市通城县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021-2022学年七年级数学上册期末检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列变形中正确的是（）A.若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B.若m＝n，则am＝anC.若a＝b，则a+c＝b﹣c D.若x＝y，则＝【答案】B【解析】【分析】根据等式性质一一判断即可．【详解】解：A、若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5-3，故错误；B、若m＝n，则am＝an，故正确；C、若a＝b，则a+c＝b+c，故错误；D、若x＝y，则当m=-1时，≠，故错误；故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2.如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵整式是关于x的二次三项式，∴n-3=2，解得：n=5．故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．3.下列四个判断，其中错误的是（）A.数字也是单项式 B.单项式的系数与次数都是1C.是四次单项式 D.的系数是【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A、数字也是单项式，故正确，不合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，故正确，不合题意；C、是四次单项式，故正确，不合题意；D、的系数是，故原说法错误，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关性质是解题关键．4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：＝．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5.点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A.-7 B.1 C.7 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．【详解】解：根据题意得：-3-4=-7，此时终点所表示的数是-7，故选：A．【点睛】此题考查了数轴，弄清题意，明确两种分类是解本题的关键．6.一种面粉包装袋上的质量标识为“50±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A.49.5kg B.50.5kg C.49.8kg D.51.2kg【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到，故，及格；，所以及格；，所以不合格；故选：．【点睛】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．7.已知关于的方程的解是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程的解代入方程进行求解即可.【详解】解：把x=2代入方程x+a=7可得：2+a=7，解得：a=5.故选D.【点睛】本题主要考查一元一次方程解的应用，解决本题的关键是要将方程的解代入方程进行计算.8.若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∴①正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∴②正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∴③正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④错误．故选：B．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。9.数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，则A，B两点的距离是________．【答案】5【解析】【分析】直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案．【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，∴A，B两点间的距离是：2-（-3）=5，故答案：5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键．10.把多项式是________次________项式，按字母的升幂排列：________．【答案】①.四②.四③.【解析】【分析】根据多项式的相关定义，升幂排列的定义解答，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式，多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升幂排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．故答案为：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．【点睛】此题考查了多项式的相关定义．首先要理解升幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的升幂排列，这样才能比较准确解决问题．11.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据方程的解为x=3，得到3m+n=1，变形2×（3m+n）=2，整理即可．【详解】∵是关于的一元一次方程的解，∴3m+n=1，∴2×（3m+n）=2，即=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．12.已知和是同类项，则式子4m－5的值是_______．【答案】-1【解析】【分析】两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项，据此解题．【详解】解：由题意得，故答案为：-1．【点睛】本题考查同类项，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2021a+2021b﹣8cd＝___．【答案】【解析】【分析】根据相反数和倒数的性质确定的值，进而求得式子的值．【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数，2021a+2021b﹣8cd．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数和倒数的性质，代数式求值，掌握相反数和倒数的性质是解题的关键．14.如果是一元一次方程，那么________．【答案】3【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．详解】解：根据题意，得n-2=1，解得n=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．15.如图，点在直线上，于，平分，平分，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】设∠AOC=x，∠BOD=y，可得∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，由=180°-∠AOE-∠BOF，即可求解．【详解】解：设∠AOC=x，∠BOD=y，∵，∴∠COD=90°，x+y=90°，∴∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，∵平分，平分，∴∠AOE=∠AOD=45°+x，∠BOF=∠BOC=45°+y，∴=180°-∠AOE-∠BOF=180°-（45°+x）-（45°+y）=45°．故答案是45°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算以及角平分线的定义，用未知数表示角的数量关系，是解题的关键．16.中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人．根据题意，妇人家中访客的人数是____________人．【答案】60【解析】【分析】设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：，解得：．故答案为：60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．三、解答题（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程（1）(2x-3)=4(x+1)（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1.【详解】解：（1）(2x-3)=4(x+1)2x-3=4x+42x-4x=4+3-2x=7；（2）去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，化系数为1得，.【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.18.计算：（1）5+（﹣2）2﹣9÷（﹣3）；（2）．【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方和除法计算，再计算加减法；（2）根据乘法分配律解答．【详解】解：（1）原式＝5+4﹣（﹣3）＝9+3＝12；（2）原式=（-12）-（-12）+（-12）＝10+9﹣1＝18．【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法计算法则，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键．19.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：【答案】【解析】【分析】由可得再去掉绝对值，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，合并同类项，掌握“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键.20.如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．【答案】（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，所以∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．21.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位:km)+15，-3，+2，-1，+12，-5，+6，-3，+7，+3（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【答案】（1）检修小组在A地的东边，距A地33km；（2）收工前需要中途加油，应加11升【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案．【详解】解：（1）+15-3+2-1+12-5+6-3+7+3=33收工时，检修小组在A地的东边，距A地33km（2）15+3+2+1+12+5+6+3+7+3=57(km)57×3=171（升）171-160=11（升）收工前需要中途加油，应加11升．【点睛】本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程得出需油量是解题关键．22.如图，点，在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为．（1）当点运动到点处时，求的值；（2）求的长（用含字母的代数式表示）．【答案】（1）4；（2）8-2t或0或2t-8【解析】【分析】（1）利用A，B两点的距离除以点P的运动速度即可；（2）当点P在点B左侧，点P与点B重合，当点P在点B右侧，三种情况分别求解．【详解】解：（1）[6-（-2）]÷2=4，∴当点运动到点处时，t=4；（2）由题意可得：AP=2t，则点P表示的数为-2+2t，则当点P在点B左侧时，PB=6-（-2+2t）=8-2t；当点P与点B重合时，PB=0；当点P在点B右侧时，PB=-2+2t-6=2t-8．【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法．23.如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时,平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求乙从B到C地所需要的时间.（3）求两人出发后经过多少时间相遇？【答案】（1）甲从A到B地所需要时间为小时（2）乙从B地道C地所需要时间是小时（3）两人出发后经过小时相遇【解析】【分析】(1)根据时间=路程÷速度可以求得甲在AC段所需时间，甲在CD所需时间，甲在DB段所需时间，所以甲从A到B地所需要的时间为三个时间之和；（2）根据时间=路程÷速度可以求得乙在BD段所需时间，乙在DC段所需时间，乙从B地道C地所需要的时间是两个时间之和；(3)因为甲在AC段所需时间为，，可知甲乙会在段相遇，而且乙先进入DC段；所以同时出发，设经x小时，两人相遇，则根据题意列方程即可求解．【小问1详解】解：甲在AC段所需时间为：小时，甲在CD所需时间为：小时，甲在DB段所需时间为：小时，所以甲从A到B地所需要的时间为小时．（47分钟也可以）答：甲从A到B地所需要的时间为小时．【小问2详解】解：乙在BD段所需时间为：小时，乙在DC段所需时间为：小时，乙从B地道C地所需要的时间是小时．【小问3详解】解：∵甲在AC段所需时间为，∴甲乙会在段相遇，而且乙先进入DC段，∴同时出发，设经x小时，两人相遇，则，解得，答：两人出发后经过小时相遇．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【解析】【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案为：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠A