太原市迎泽区太原市第三十七中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

太原37中2022—2023学年七年级阶段练习（二）数学时间90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10个小题）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填人相应的位置．1.的相反数是（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.为创建文明城市，太原市政府提出“创建文明城市，共建美好家园”的号召.学校为了解全体学生（共名，每班人左右）对“创城”知识的掌握情况，让小颖设计抽样的方式，其中最合适的是（）A.从全班的每个班集中抽取学号为、和的学生进行调查B.在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查C.在学校操场随机抽取名同学进行调查D.从学校的男同学中随机抽取名同学进行调查【答案】A【解析】【分析】根据数据调查的方式选择进行判断即可.【详解】A.从全班的每个班集中抽取学号为、和的学生进行调查，正确；B.C.D.不具备随机性，没有代表性，故错误，故选A.【点睛】此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知数据选择的方法原则.3.如果是一个正方体，线段，，是它的三个面的对角线.下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根据线段，，围成一个面即可判断.【详解】A.B.D中，，没有围成一个面，故错误故选C.【点睛】此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．【详解】解：A.，故本选项错误；B.不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键．5.如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.无法判断【答案】B【解析】【分析】根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小．【详解】解：由图1可知：角在内，由图2可知：角在外，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量．6.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到17.5万公里左右，其中高速铁路3.8万公里左右，数据3.8万公里用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，计算即可；【详解】3.8万公里米米；故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．7.在下列说法中，正确的是（）A.比较角大小就是比较角的度数大小B.从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线C.若，则OC是∠AOB的平分线D.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大【答案】A【解析】【分析】根据角的大小比较方法与角平分线的定义对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：A.比较角的大小就是比较角的度数大小，故本选项正确；B.从角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线，故本选项错误；C.若，且在内部，则是的平分线，故本选项错误；D.放大镜能够把一个图形放大，不能够把一个角的度数放大，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是角的大小比较，角平分线的定义，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．8.如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为（5-2x）cm的正方形，高为xcm，即可得到这个盒子的容积．【详解】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为xcm，∴这个盒子容积为x（5-2x）2cm3，故选：D．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．9.“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有x只，则x满足的方程为（）A.2x＋4（35－x）＝94 B.4x＋2（35－x）＝94C.x＋35－x＝35 D.94－2x＝35－x【答案】A【解析】【分析】鸡有x只，那么兔有35-x只，用它们的只数乘以各自的脚数再加起来，得到总共脚数为94即可建立方程．【详解】解：鸡为x，那么兔有35-x只，鸡的脚有2x只，兔的脚有4（35-x）只则有：2x+4（35-x）=94故选A【点睛】本题考查一元一次方程在鸡兔同笼中的应用，找到等量关系是本题关键．10.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A.2+7n B.8+7n C.4+7n D.7n+1【答案】D【解析】【详解】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；故选D．【点睛】本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题）把结果直接填在横线上．11.如图，射线OC平分∠AOB，，则∠AOC的度数为__________．【答案】【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠AOC＝∠AOB，再根据角的和差关系可得到∠COD的度数．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝40°36′，∴∠AOC＝∠AOB＝20°18′，故答案为：20°18′．【点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12.苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为__________元/件．【答案】450【解析】【分析】设这款服装的标价应为x元/件，利用利润＝销售价格−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出这款服装的标价．【详解】解：设这款服装的标价应为x元/件，依题意得：80%x−300＝300×20%，解得：x＝450．故答案为：450．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.我校下午到校时间为14时10分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为________度．【答案】【解析】【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是，每一小格所对的圆心角是，根据这个关系，求解即可．【详解】解：时钟指示14时10分时，分针指到2，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了10分钟，时针每分钟转，因而转过，时针和分针所成的锐角是．故答案为：．【点睛】本题考查钟面角，解决本题的关键是根据表面上每一格，每一小格所对的圆心角是的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．14.已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，则长为________．【答案】或【解析】【分析】考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时，线段，，．是线段的中点，，②当点在点的右侧时，，是线段的中点，．综上所述，线段的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15.如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．A．的度数________．B．如果，的度数________．【答案】①.A（或者选B）②.③.【解析】【分析】A：根据角平分线的定义得到，，再根据平角的定义，结合代入计算；B：根据角平分线的定义求出，继而得到，再次利用角平分线求出，最后根据平角的定义求出结果．【详解】解：A：∵，分别平分和，∴，，∴；B：∵平分，，∴，∴，∵平分，∴，∴；故答案为：A（或者选B）；；．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角，解题的关键是利用角平分线和平角得出角的关系．三、解答题：（本大题共8道小题）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16.计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方和乘除，再算加减法．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．17.化简并求值：，其中，．【答案】，30【解析】【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键．18.（1）解方程：；（2）下面是小乐同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：．解：去分母，得．…第一步去括号，得．…第二步移项，得．…第三步合并同类项，得，…第四步方程两边同除以5，得．…第五步①以上求解过程中，第一步的依据是________；②从第________步开始出现错误，具体的错误是________；③该方程正确的解为________．【答案】（1）；（2）①等式的性质2；②第三步；8没有移项，却变为；③【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项解一元一次方程即可；（2）①利用等式的性质进行判断即可；②观观察解方程过程，找出出错的步骤，分析具体错误即可；③求出正确的解即可．【详解】解：（1）移项，得合并同类项，得，系数化为1，得（2）①以上求解过程中，第一步依据等式的性质2，故答案为：等式的性质2；②从第三步开始出现错误，具体的错误是8没有移项，却变为；故答案为：第三步；8没有移项，却变为；③解：去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得，方程两边同除以，得．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．19.如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．【答案】（1）见解析（2）11【解析】【分析】（1）根据线段、射线定义即可完成作图；（2）根据线段中点定义可得CM=3，进而可得MD的长．【小问1详解】解：如图，点D即为所求；；【小问2详解】解：∵M是BC的中点．∴CM=BC=3，∵CD=AB=8，∴MD=CM+CD=3+8=11．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决此题关键是掌握基本作图方法．20.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值）分组频数A：60～704B：70～8012C：80～9016D：90～100△（1）本次知识竞答共抽取七年级同学__________名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________°；（2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）不合理．理由：此次“知识竞答”活动随机抽查的是七年级学生，产生的样本对于全校学生而言不具有代表性（合理即可）【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出D组人数，用360°乘以D组人数所占比例即可（2）先求出A、D组人数占被调查的学生人数比例即可（3）根据样本估计总体时，样本需要具有代表性求解即可【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学（名），则D组的人数为40-（4+12+16）=8（名）∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为故答案为40、72【小问2详解】A组人数所占百分比为，D组人数所占百分比为，补全图形如下：【小问3详解】不合理．理由：此次“知识竞答”活动随机抽查的是七年级学生，产生的样本对于全校学生而言不具有代表性（合理即可）【点睛】本题考查了统计数据的梳理，计算时需注意，扇形圆心角度数=部分占总体的百分数×360°，熟练运用相关知识点是解题关键21.农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种水果共亩，投资成本共元，已知香瓜每亩投资元，甜瓜每亩投资元.王伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？【答案】种植香瓜10亩，则种植甜瓜15亩.【解析】【分析】设种植香瓜x亩，则种植甜瓜（25-x）亩，再根据总投资成本可列出方程，解之即可.【详解】设种植香瓜x亩，则种植甜瓜（25-x）亩，由题意得1700x+1800（25-x）=44000解得x=10，故种植香瓜10亩，则种植甜瓜15亩.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，解出方程进行求解.22.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）列式表示广场空地的面积；（2）若广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果精确到个位，）．【答案】（1）米2；（2）面积约为98744米2【解析】【分析】（1）分别表示出长方形的面积和4个四分之一圆形的面积，相减即可求解；（2）把广场的长，宽和圆形花坛的半径代入（1）中表示出的面积中求解即可．【详解】解：（1）∵长方形休闲广场的面积=，4个四分之一圆形的面积=，∴广场空地的面积=米2．（2）当，，时，．答：面积约为98744米2．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题意表示出广场空地的面积．23.问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000米，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道建身，如图，小明从步道的长风桥端（记为点A）出发向胜利桥端（记为点B）方向行走，速度为150米/分，同时小亮从距离A点500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分，设他们行走的时间为x分钟．请解答下列问题．数学思考：（1）在上述行走过程中，小明离开A点的距离为__________米，小亮离A点的距离为__________米（均用含x的式子表示）；问题解决：（2）求小明追上小亮时x值；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择__________题．如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3500米．因有其他事情，小明到达E点后立即按原速度返回，到C点停止行走；小亮到达E点也停止了行走．A．求小明返回途中与小亮相距250米时x的值．B．求小明返回途中与小亮之间的