人教版数学中考复习训练三 函数图象与性质综合题

专题三函数图象与性质综合题

类型一交点问题

典例精析

例在平面直角坐标系xOy中，已知点A(—1,2),点B(3,2),点C(一2,—3)是平面内3个点.

(1)连接AB,若直线与线段AB有交点，求匕的取值范围；

3

(2)连接BC,若直线)，=承:+8与线段BC在第三象限内有交点，求b的取值范围；

(3)若直线y=fcr+3与直线8c无交点，求A的值；

(4)若直线AB、直线)，="+3与直线BC能够围成三角形，求左的取值范围;

3

(5)若双曲线y=§过点A且与直线y-X+5交点

4)w求人的取值范围;

(6)连接4B,若抛物线y=f+c与线段A8有公共点，求c的取值范围;

(7)若抛物线y=f+c(-2WxW2)与直线8C有一个交点，求c的取值范围;

(8)连接AB,若抛物线y=(x—©2与线段AB有公共点，求k的取值范围;

(9)若双曲线过点8且与抛物线+c在2WxW6有交点，求c的取值范围.

1.(2020河北24题10分)表格中的两组对应值满足一次函数)・=履+儿现画出了它的图象为直线/,如

图.而某同学为观察4,6对图象的影响，将上面函数中的A与匕交换位置后得另一个一次函数，设其图象

为直线

区亘叵

1X1百E

(1)求直线/的解析式；

⑵请在图上画中直线7(不要求列表计算)，并求直线/，被直线/和y轴所截线段的长；

(3)设直线y=a与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，拿毯写出。的值.

第题图

为B,

交点

右的

左到

轴从

)与x

数00

)(常

f+4

(x-

-f)

=/x

L：y

物线

图，抛

分)如

题12

北26

016河

2.(2

.

P=12

。AW

,且

于点P

>0)

0,x

(伏>

线y=

双曲

，交

轴

M作

中点

A的

线段O

A,过

/值；

⑴求

；

距离

间的

轴之

对称

与L

MP

直线

并求

长，

求A8

时，

f=l

(2)当

；

坐标

点的

最高

象G

示图

用t表

为G,

点)记

的交

线MP

含与直

图象(

分的

侧部

MP左

直线

L在

(3)把

出t

接写

，直

过程

化的

随I变

位置

过L

,通

0W6

4Wx

且满足

沏，

标为

横坐

点的

个交

线有

双曲

L与

(4)设

围.

值范

的取

第2题图

针对演练

3.(2020承德二模)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C三点的坐标分别为(2,0),(1,2),(4,3),

直线/的解析式为>=履+4—3做ZW0).

(1)当忆=1时，直线/与x轴交于点。，则点。的坐标为,S&ABD=

(2)小明认为点C也在直线/上，他的判断是否正确，请说明理由；

(3)若线段AB与直线/有交点，求k的取值范围.

4.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A8CD位于第二象限，且A8〃x轴，点B在点C

1—

的正下方，双曲线y=1—(x<0)经过点C.

(1)求机的取值范围;

(2)若点8(—1,1),判断双曲线是否经过点A；

(3)设点8(4，2a+l).

①若双曲线经过点4,求a的值;

②若直线y=2x+2交AB于点E,双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围.

5.(2020石家庄模拟)如图，已知点A(0,2),BQ,2),C(-l,-2),抛物线尸：y=x2-2mx+m2-2

与直线》=-2交于点P.

(1)当抛物线尸经过点。时，求它的表达式；

(2)设点P的纵坐标为为，求力的最小值，此时抛物线F上有两点(xi，%),(也，")，且xi<X2W—2,

比较力与丫2的大小;

(3)当抛物线产与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

第5题图

6.如图，已知抛物线2x+3n(a>0)与x轴相交于不同的两点A(x”0),B3,0),且.〈必.点

P为双曲线y=((lWxW4)上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C,交抛物线y=af—2r+3n(a

>0)于点Q.

(1)若△POC的面积为6,求A值;

(2)若k=3.

①当时，求点A、B的坐标，并求当点P到抛物线对称轴的距离最大时，PQ的值:

②若抛物线与双曲线有一个交点，直接写出a的取值范围.

第6题图

7.(2020唐山开平区一模)已知，如图，二次函数L：丫=加$+2〃a+-其中〃?，k是常数，A为正整数),

(1)若£经过点(1,k+6),求，”的值：

(2)当〃?=2,若心与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定k的值；

(3)在(2)的条件下，将L：y=nvc+2tnx+k的图象向下平移8个单位，得到函数图象求M的解析式;

(4)在(3)的条件下，将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新

的图象N,请结合新的图象解答问题，若直线)，=&+b与N有两个公共点时，请直接写出〃的取值范围.

8.如图①，二次函数3or+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=-x+4

经过点B、C.

⑴求抛物线的表达式;

(2)过点A的直线y=fcv+k交抛物线于点M,交直线BC于点N,连接AC,当直线)=履+%平分

的面积时，求点M的坐标;

(3)如图②，把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折，当直线y=fcc+k与翻折后的整个图象只有三个

交点时，求”的取值范围.

第8题图

类型二整点问题

例我们把横，纵坐标都是整数的点叫作整点.在平面直角坐标系中，点A(5,0),仇0,5),C(一1,

0).

(1)若直线/过点A,B,求直线/与坐标轴围成的区域叫内(含边界)整点的个数；

(2)连接A8,BC,AC,求△ABC所围成的区域队内(不含边界)整点的个数;

(3)若直线y=a、线段A8与y轴所围成的三角形区域电内(含边界)恰有6个整点，求。的取值范围;

(4)若直线y^x+b与直线A8及y轴所围成的三角形区域他内(不含边界)恰有4个整点，求b的取值

范围；

(5)若直线y=fcv+2与直线BC及x轴所围成的区域％内(不含边界)恰有4个整点，求k的取值范围;

（6）若双曲线y=34x>0）与线段AB交于。，£两点（点。在点E的上方），求曲线。E与线段。E所围成的

区域生内（含边界）整点的个数：

4

（7）在（6）的条件下，若直线y=x+b与双曲线>=提交于点凡与y轴交于点G,连接OG,若线段OG,

FG,曲线。尸所围成的区域电内（含边界）恰有5个整点，求6的取值范围；

（8）若抛物线y=x1~2x+m-2与过点B的直线y=5所围成的区域做内（不含边界）有4个整点，求m

的取值范围；

（9）若抛物线y=x1-2x+m-2与直线y=-x+2交于M,N两点（点M在点N的左侧），将曲线MN与

线段所围成的区域记为卬9，若M内（不含边界）恰好有4个整点，求的取值范围.

1.（2019河北26题12分）如图，若匕是正啰［,直线/：y=匕与y轴交于点A；直线/y=x-%与y轴

交于点2；抛物线L：y=—f+桁的顶点为C,且L与x轴正半轴的交点为D.

（I）若A8=8,求b的值，并求此时L的对称轴与。的交点坐标；

（2）当点C在/下方时，求点C与/距离的最大值；

（3）设xo#O,点（沏，%），（沏，"），（X0,>3）分别在，，。和心上，且为是巾，丝的平均数，求点（M，0）

与点。间的距离；

（4）在〃和〃所围成的封闭图形的边外上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直谈写出方

=2019和6=2019.5时“美点”的个数.

（）/\。

第1题图

针对演练

2.在平面直角坐标系xOy中，直线x=5与直线y=3,x轴分别交于点A,B,直线y=fcc+伙ZW0)经

过点A且与x轴交于点C(9,0).

(1)求直线y—kx+b的表达式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段A8,BC,C4围成的区域(不含边界)为W.

①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；

②将直线了=履+匕向下平移〃个单位，当平移后的直线与区域卬没有公共点时，请结合图象直接写出

〃的取值范围.

第2题图

己知点若直线〃与双曲线丫工＞。)交于点

3.A(4,1),yi=5+2=((B,与)，轴交于点C.

探究：由双曲线m=*x>0）与线段OA,OC,BC围成的区域”内（不含边界）整点的个数（点的横、纵坐

标都是整数的点称为整点）.

（1）当匕=—1时，如图，求区域M内的整点的个数；

（2）当6<0时，若区域M内恰好有4个整点，求b的取值范围.

第3题图

4.如图，函数”=-x2+；x+c（—2020WxWl）的图象记为乙”最大值为M1；函数y2=—f+2cx+l（lWx

W2020）的图象记为乙2，最大值为MzL的右端点为A,七的左端点为8，Li，心合起来的图形记为心

⑴当c=l时，求M，%的值；

(2)若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A,B重合时，求L上“美点”的个数;

(3)若用2的差为4卷7，直接写出c的值.

第4题图

5.如图，在平面直角坐标系中，设抛物线y=-f+bx+Z?-1为L],4(-5,-2),B(5,—2).

(1)若4经过原点，求抛物线&的解析式，并求出此时抛物线的顶点坐标；

(2)无论6取何值，心总经过一个定点随着匕的变化，抛物线心的顶点总在另一条抛物线上运动,

且这条抛物线的顶点为M,若设另一条抛物线为

①求点M的坐标;

②求出抛物线"的解析式；

(3)若把抛物线〃：>=—»+云+匕一1经过线段AB端点时与线段AB所围成的封闭图形称为C,图形C

边界上横、纵坐标都是整数的点为“理想点”，求图形C上“理想点”的个数.

第5题图

专题三函数图象与性质综合题

类型一交点问题

例解：(IB•直线y=++6与线段AB有交点，即直线y=1r+人与线段A8两端点交点为临界点，如

解图①②，

311

将A(—1,2)代入y=7+b,得6=彳,

将B(3,2)代入>=++/?,得6=一；,

.•北的取值范围为一；忘匕忘日：

例题解图①

例题解图②

[3左+m=2

(2)设线段8c的解析式为丁=五+加也#0),将3(3,2),C(一2,—3)代入，得.一，

1―2Z十机=—3

k=\

解得

m=—1

；・线段BC的解析式为y=x—1(-2WxW3),

・•・线段8。与y轴的交点为(0,-1).

当过点(0,—1),如解图③,

BPb=—