高中数学第八章成对数据的统计分析综合训练新人教A版选择性

第八章综合训练

一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在

检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关联时,最有说服力的方法是（）

A.平均数与方差B.回归分析

C.独立性检验D.概率

2.在2X2列联表中，若每个数据变为原来的2倍,则d的值变为原来的（）

A.8倍B.4倍C.2倍D.不变

3.从某高中学生中选取10名学生,根据其身高（单位:cm）、体重（单位:kg）数据,得到体重y关于身

高x的经验回归方程，R.85x~85,用来刻画回归效果的〃=0.6,则下列说法正确的是（）

A.这些学生的体重和身高具有非线性相关关系

B.这些学生的体重差异有60%是由身高引起的

C.身高为170cm的学生的体重一定为59.5kg

D.这些学生的身高每增加0.85cm,其体重约增加1kg

4.下列关于回归分析的说法错误的是（）

A.经验回归直线一定过点（又,歹）

B.在残差图中,残差比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C.两个模型的残差平方和越小的模型拟合的效果越好

D.若甲、乙两个模型的〃分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好

5.（2022甘肃模拟）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导,推进绿色发展，现要订购一批苗

木，苗木长度与售价如表：

苗木长度

384858687888

王理米

售价“元16.818.820.822.82425.8

由表可知，苗木长度x（单位:厘米）与售价y（单位:元）之间存在线性相关关系,经验回归方程为

则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（）

A.33.3元B.35.5元C.38.9元1）.41.5元

6.（2022四川成都期中）某校为了解学生“玩手机游戏”和“学习成绩”是否有关，随机抽取了100

名学生,运用2X2列联表进行独立性检验,经计算得到小」.936,所以判定玩手机游戏与学习成绩

有关系,那么这种判断犯错误的概率不大于（）

a0.100.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910,828

A.0.01B.0.05C.0.951）.0.99

7.（2022贵州贵阳模拟）某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位:万

元）对年销售量y（单位:千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位:万元）和年销售量y（单位:

千件）的数据,其数据如下表所示,且y关于x的线性回归方程为i=bx-8.2,则下列结论错误的是

（）

X4681012

y1571418

A.x,y之间呈正相关关系

A

B.b=2.15

C.该回归直线一定经过点（8,7）

D.当该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件

8.已知某设备的使用年限x（单位:年）和所支出的维修费用y（单位:万元）有如下的统计资料,

/V23456

y2.23.85.56.57.0

由上表可得经验回归方程，=bxW.08,若规定当维修费用012万元时该设备必须报废，则据此模型

预测该设备使用年限的最大值为()

A.7B.8C.9D.10

二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)

9.下列选项中，两个变量不属于相关关系的是()

A.银行存款的利息和利率

B.居民收入与储蓄存款

C.电视机产量与苹果产量

D.某种商品的销售额与销售价格

10.给出以下四个说法，其中正确的说法是()

A.残差分布的带状区域的宽度越窄,万越小

B.在刻画经验回归模型的拟合效果时，〃的值越大,说明拟合的效果越好

C.在经验回归方程5x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量，增加0.5个单位

D.对分类变量才与K若它们的炉越小,则推断才与Y有关联时犯错误的概率越小

1L某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联,面向学生开展了

一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%女生不喜欢攀岩的占

70%,则()

参考公式：一0丈一,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.01

Xa3.8416.635

A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多

B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多

C.若参与调查的男、女生人数均为100人,则依据a401的独立性检验认为喜欢攀岩和性别有关

联

D.无论参与调查的男、女生人数为多少,都可以依据。01的独立性检验认为喜欢攀岩和性别有

关联

12.2010”019年年底我国贫困人口和贫困发生率统计图如图所示，则下面结论正确的是（）

年底贫困人口（万人）

18000

.16566

16000

尸-1609.9X+15768

14000

'12238R2=O.9558

12000

10000

8000--------^0竹--------------------------

^<^575___________

6000^4335

4000-------------------------^^^046——

2000

^^551

0

-2000

贫困发生率（%）

20

n817.27

*16产-1.6729X+16.348

4

1«火2=0.9522

2

1«

n0

8

6

4

2

0

（年底贫困人口的经验回归方程为y=T609.9户15768（其中x4份-2009）,贫困发生率的经验回归

方程为J=T.6729r46.348（其中产年份-2009））

A.2010"2019年十年间脱贫人口逐年减少,贫困发生率逐年下降

B.20122019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低

C.2010^2019年十年间超过1.65亿人脱贫,其中2015年贫困发生率低于6%

D.根据图中趋势线可以预测,到2020年底我国将实现全面脱贫

三、填空题（本题共4小题）

13.某高校“统计初步”课程的教师随机统计了一些学生的情况,具体数据如下表:

性别不选该课程选择该课程

男1310

女720

根据表中的数据,依据a=独立性检验认为选择该门课程与性别有关联.

14.若一组观测值（小，弘），（必,必）,…，（为,%）之间满足力学为珀+e&=l,2,―,〃），且e,=Q,则川

为.

15.某厂2021年14月份用水量（单位:百吨）的一组数据如下表：

月份X1234

用水量y2.5344.5

根据上表可画出散点图（图略），由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系，其

经验回归方程是，=bx+1.75,则预测2021年6月份该厂的用水量为百吨.

16.下面是一个2X2列联表：

y

X合计

，

a2170

X25c30

合计bd100

则b-d=,犬七.（保留小数点后3位）

四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:

年份2013201420152016201720182019

年份代

1234567

号t

人均纯

2.93.33.64.44.85.25.9

收入y

由散点图知变量y与r具有线性相关关系.

(1)求y关于z的经验回归方程;

(2)利用(1)中的经验回归方程,分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,

并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.

zZ(trO(yi-y)A"

附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=j----------,a=y^bt.

E(trO2

«=i

18.某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查,月销

售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示:

月份123456

月销售单价x/百元98.88.68.48.28

月销售量〃万件687580838490

(1)由散点图可知变量y与*具有线性相关关系,根据1月至6月的数据,求出y关于x的经验回归

AAA

方程y—bx也；

(2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是350

元/件,则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？(注:利润嘲售收入-成本)

n

A

S(xrx)(yi-y)A八6

附参考公式和数据：b=J-------,a=y-bxfE(必五)(匕3)-14.

S(xx)2i=l

i=ir

19.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、

乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20

名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

[50,[60,[70,[80,[90,

分数

59)69)79)89)100]

甲班频数56441

乙班频数13655

(1)由以上统计数据填写下面2X2列联表,依据a旬.05的独立性检验,能否认为成绩优良与教学方

式有关联?

成绩甲班乙班合计

优良

不优良

合计

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层随机抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人

中，记成绩不优良的乙班人数为X求1的分布列及数学期望.

附：n(achbc)2

(Q+c)(b+d)(a+b)(c+d)

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

20.“碳中和”是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等

方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某城市计划通过绿色能源(光

伏、风电、核能)替代煤电能源、智慧交通、大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧

化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干小排量汽车5年内所行驶的里程数(单位:万千米)

的频率分布直方图，如图.

(1)求a的值及这些汽车5年内所行驶里程的平均值.

(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆小排量汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时

间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆小排量汽车平均每年需要多少棵树才能够达到“碳

中和”？

(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的

因素,对400名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占点且这些车主在购车时考虑大气污染

因素的占20%,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占15%,根据以上统计情况,补全下面2X

2列联表,并回答依据小概率值a=0.01的独立性检验,认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

是否考虑大气污染

车主合计

考虑大气污染没考虑大气污染

新能源汽

车车主

燃油汽

车车主

合计

n(ad-bc)2

附：/其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)'

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

21.疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习

的效果,某机构对2000名学生进行了网上调查,发现有些学生上网课时有家长在旁督促,而有些没

有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人

数如下表所示：

家长督成绩变化情况

合计

促情况成绩上升成绩没有上升

有家长督

500300800

促的学生

没有家长督

7005001200

促的学生

合计12008002000

(1)依据a=0.1的独立性检验,能否认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？

(2)从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升,采用分层随机抽样的方法抽出8人,再从这8人

中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分,抽到一名成绩没有上升的学生

得T分,抽取3名学生的总得分用十表示,求片的分布列和均值.

附：炉-一如空——.

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510,828

22.近期某公交公司分别推出扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期.由于推广期内优惠

力度较大,吸引了越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一

天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次（单位:十人次）,

（1）根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx与y=c"（c,d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支

付的人次y关于活动推出天数X的经验回归模型；（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据,求y关于x的经验回归方程,并预测活动推出第8天使用扫

码支付的人次.

7

参考数据：其中K/-lg%,V-\lLVi

7i=l

77

yVEXiyiEXiVi10。5"

i=li=l

62.141.54253550.123.47

参考公式:对于一组数据（s,0）,（如⑹，…，（%%）,其经验回归方程£=a+/?〃的斜率和截距的

n

A

EUiVi-nuvA八

最小二乘估计分别为0=与-----,a=V-3五.

£uf-nu2

i=i

（3）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中

每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信在一小时以上.若将员工分成

青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段,则使用微信的人中75%是青年人.若规定

每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,则经常使用微信的员工中|都是青年人.依据a

R.001的独立性检验,能否认为经常使用微信与年龄有关联？

附：

a0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)2

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

第八章综合训练

l.C

一)

2.C4p*2n(ad-bcz中所有的值变为原来的2倍,

伍(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

得2"(2a•2d-2b•2c产？%?

付(2a+2b)(2c+2d)(2a+2c)(2b+2d)Y，

故/也变为原来的2倍.

3.B因为经验回归方程为$4).85x35,且刻画回归效果的矛=0.6,所以这些学生的体重和身高具有

线性相关关系，故A错误;这些学生的体重差异有60%是由身高引起的,故B正确；当x=170

时,85XI70十5巧9.5,预测身高为170cm的学生体重为59.5kg,故C错误;这些学生的身高每

增加0.85cm,其体重约增加0.85X0.85=0.7225(kg),故D错误.

故选B.

4.D对于A,经验回归直线一定过点(元亨)，正确；

对于B,可用残差图判断模型的拟合效果,残差比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型

比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,故正确；

对于C,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故正确；

对于D,因为〃取值越大,说明残差平方和越小,模型的拟合效果越好,又因为甲、乙两个模型的R

分别约为0.98和0.80,且0.983.80,所以甲模型的拟合效果好,故D错误.

故选D.

5.C由题意可知，元=%x(38弘8巧848+78比8)与3,

6

y=ix(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8)=21.5,

因为经验回归方程10.2x4过点(63,21.5),

则有21.5=0.2X63〃,

解得a=8.9,

所以经验回归方程为：力.2x母9,

把x=150代入方程可得,y-0.2X150比.9=38.9.

所以当苗木长度为150厘米时,售价大约为38.9元.

6.B零假设小玩手机游戏与学习成绩没有关系.根据题意知，公」.936,3.841作g

根据小概率值a=0.05的独立性检验,我们推断A不成立,即认为玩手机游戏与学习成绩有关系,此

推断犯错误的概率不大于0.05.

7.C由表中数据可得,x=ix(44咫+10+12)-8,y=1x(1巧+7+14+18)3，

故回归直线一定经过点⑻9),

AA

故94b-8.2,解得b-2.15,故AB正确,C错误，

将xNO代入15x-8.2,解得)-34.8,

故当该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件,故1)正确.

故选C.

8.C由已知表格得元=1x(2+3*l^^)=4,y=|x(2.2+3.8巧.565+7.0)=5,

又因为经验回归直线恒过(元，9)，所以有5284).08,解得6=1.23,

所以经验回归方程，=1.23x4).08.

由%>12,得1.23x3.08,12,

解得69.

因为x£N*,

所以据此模型预测该设备使用年限的最大值为9.

故选C.

9.ACD相关关系指的是两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的

程度,既不是确定的函数关系,也不是没有关系,这里选项A,D是确定的函数关系;C中两个变量没有

关系，故选ACD.

10.BC在回归分析时,残差图中残差分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，妙的绝对值越

接近1,故A错误.

用〃来刻画回归的效果时,始值越大,说明模型的拟合效果越好,故B正确.

在经验回归方程5x+12中，当解释变量x每增加一个单位时,响应变量增加0.5个单位,故C正

确.

对分类变量X与K它们的炉越小,推断才与Y有关联时犯错误的概率越大；/越大,推断X与卜有

关联时犯错误的概率越小.故D错误.

故选BC.

11.AC由题意设参加调查的男、女生人数均为卬人，则得到如下2X2列联表:

性别喜欢攀岩不喜欢攀岩合计

男生0.8/270.2勿m

女生0.3/770.7mm

合计1.1/770.9勿2m

所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩

的人数比不喜欢攀岩的人数少,故A正确,B错误.

零假设为的喜欢攀岩和性别无关联.由列联表中的数据,计算得到穿加（0.56Mo.06nl2）2=嘿，

当片100时，/型=竺例=50.505>6.635力加，

9999

所以当参与调查的男、女生人数均为100人时,依据。01的独立性检验,我们推断幕不成立,即

认为喜欢攀岩和性别有关联,故C正确,D错误.故选AC.

12.BD每年脱贫的人口如下表所示：

时间贫困人口（万人）脱贫人口（万人）

2009年底至2010年年底16566

2010年底至2011年年底122384328

2011年底至2012年年底98992339

2012年底至2013年年底82491650

2013年底至2014年年底70171232

2014年底至2015年年底55751442

2015年底至2016年年底43351240

2016年底至2017年年底30461289

2017年底至2018年年底16601386

2018年底至2019年年底5511109

因为缺少2009年年底数据,所以无法统计十年间脱贫人口的数据,故A错误,C错误；

根据上表可知20122019年连续八年每年减贫超过1000万,且2019年贫困发生率最低,故B正确;

根据上表可知,20122019年连续八年每年减贫超过1000万,2019年年底贫困人口为551万人，故

预计到2020年底我国将实现全面脱贫,故D正确.

故选BD.

13.0.05零假设为选择该门课程与性别无关联.根据表中的数据,得到

.Y250X(13X20-10X7)2

=4.84>3.841=XO.O5,

23x27x20x30

依据a4）.05的独立性检验,我们推断〃不成立,即认为选择该门课程与性别有关联.

A

14.1由ei=0,知yi=y^

即y>~yt=^>

nA

L（y厂”）2

故乃=1勺-----=1-0=1.

E（y㈤2

15.5.95由题意可知元=1+2+3+2.5,

4

—2.5+3+44-4.5

y=—；一5.

又因为经验回归直线经过（五歹），

所以3.5258+1.75,

解得b^0.7.

所以jo.7x+L75.

当A=6时,y=0.7X6+1.75=5.95.

所以预测2021年6月份该厂的用水量为5.95百吨.

16.824.047由2X2列联表得aN9,6巧4,cN5,tM6.

.•"-d74M64.

/网把竺出“24047

70x30x54x46

17.解(1)由所给数据计算得

E=,x(l+2+3掰当用+7)N,

9=：x(2.9+3.3+3.6掰.448电2巧.9)力.3,

7

E(£,-€)2=9抬+1加丹11411g之8,

i=l

7

E(t£)(切亍)=(-3)X(-1.4)+(-2)X(-l)+(-l)X(-0.7)4)X0.1+1X0.5+2X0.9+3X1.6=14,

i=l

7

AZ歹)14AA_

b=『------=5,a=y-bt=A.3-0.5X4-2.3,

£(ti-t)228

1=1

故所求经验回归方程为，R.5"2.3.

A

(2)由(1)知,b-0.5K),

故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.

将2022年的年份代号£=10代入(1)中的经验回归方程，

得,力.5X10+2.3W.3,

故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为7.3千元.

18.解⑴元=三X(94.8那.6&.4用.2用)-8.5,

6

y=ix(68+75福。用3比4月0)=80.

6

6

2

S(X,《)2=(9-8.5)0(8.8-8.5),(8.6-8.5)1(8.4-8.5)，(8.255)、(8-8.5)=0.7,

i=l

6

£(x；-x)(y；-y)=T4,

i=l

6

"工(x闰(y㈤AA

则b=-------=宁14=-20,a=y-bx=80+20X8.5=250.

工(x同

i=l

关于x的经验回归方程为，=-20x侬0.

(2)设月利润为z百万元，

贝岫z=(x-3.5)%得z=(x-3.5)(250-20M=-20小320代75=-20(£-8)2掰05,

当x=8时,ZM、司05（百万元）.

故该产品的月销售单价定为800元时,获得最大月利润.

19.解(1)

成绩甲班乙班合计

优良91625

不优良11415

合计202040

零假设为A：成绩优良与教学方式无关联.根据2X2列联表中的数据,可得x

2jl0x(9x4-16xll)2

«5,22723.841-Ab.05,

25x15x20x20

依据a4）.05的独立性检验,我们推断区不成立,即认为成绩优良与教学方式有关联.

（2）由列联表可知在8人中成绩不优良的人数为"X8-3,则》的可能取值为0,1,2,3.

40

产（­噜=含—嘴=於

加盟=急

。（口）言=急

所以才的分布列为

才0123

3344664

P

9191455455

以用心家以去2X黑心白364

4551

20.解(1)由(0.052+a4.324.22%内.052)Xl=l,解得a-0.178,

设土为这些汽车5年内所行驶里程的平均值,则M=3.5X0.052掰.5X0.178拈.5X0.324.5X

0.22*7.5X0.178+8.5X0.052=5.95（万千米）.

（2）由（1）可知，一辆汽车1年内所行驶里程的平均值为等=1.19（万千米），

因为一辆汽车每年行驶I万千米的排碳量需要近100棵树用I年时间来吸收,所以每一辆汽车平均

需要1.19X100=119（棵）树才能够达到“碳中和”.

（3）对400名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主有400x：40（人），这些车主在购车时考

虑大气污染因素的占80X20%=16（人），燃油汽车车主有400x3=320人,燃油汽车车主在购车时考虑

大气污染因素的有320X15/28人，

补全2X2列联表如下：

是否考虑大气污染

乍主合计

考虑大气污染没考虑大气污染

新能源汽车车主1664