高中数学人教A版 习题 课时提升作业(十六) 212

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课时提升作业（十六）

指数函数的图象及性质

25分钟基础练（25分钟60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（2015开封高一检测）函数y二六的定义域为（）

A.RB.（-8,+8）

C.（-oo,0）D.{x|x^0,xGR}

【解析】选D.因为2x-lw0,所以-0.

2.（2015•延安高一检测）定义运算ab=［上吃则函数f（x）=L2x的图象大致为

lb,a>b,

（）

【解析】选A.f（x）=q产2

aXVv/a

【补偿训练】当好0时，函数y=ax+/Dy=bax的图象只可能是()

【解题指南】从直线位置得出b与1的大小及a的正负从而判断丫金2*的增减

性.

【解析】选A.选项A中油直线位置可知a>0,0<b<l,所以y=bax为减函数故A

正确.选项B中a>0,b>l,所以y=bax为增函数故B项不正确.选项C中,a<0,b>L

所以y=bax为减函数，故C项不正确选项D中,a<0,0<b<l,所以y=bax为增函

数，故D项不正确.

3.(2015•景德镇高一检测)若函数y=(l-a)x是实数集R上的减函数,则实数a的

取值范围是()

A.(-l,0)B.(0,l)C.(-2,0)D.(0,2)

【解析】选B.由于函数y=(l-a)x是实数集R上的减函数，则有解得

0<a<l.

4.下列函数中，值域为(0,+8)的函数是()

A.y=3><B.y=V2x-1

C.y=+2D.y=Q)

2i-------,-------

【解析】选D.y=3冲y>0且y^l,y=V2x-143y可以为0,y=V2x+1中y>l.

【补偿训练】设集合S={y|y=3x,x£R},T={y|y=x2-l,xWR}厕SDT是（）

A.0B.TC.SD.有限集

【解析】选C.因为S={y|y=3xxeR}={y|y>0},

T={y|y=x2-l,xeR}={y|y>-l}^lUSAT=S.

5.若函数f（x）=ax-l（a>0且awl）的定义域和值域都是[0,2],则实数a等

于（）

A.1B.V3C.1或D.2

f0<a<1,p>1,

【解析】选B.由题意知（a2-l=0,或la2-1=2,

la0-1=2,1a0-1=0,

解得a=VI

【补偿训练】若函数y=ax（a>0且awl）在。1］上的最大值与最小值的和为3厕

【解析】根据题意得ao+a』3,解得a=2.

答案：2

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.（2015•衡阳高一检测）若函数f（x）=（a2-2a+2）（a+l）x是指数函数，则

fa2-2a+2=1,

【解析】由指数函数的定义得a+1>0,

（a+1w1,

解得a=l.

答案：1

【补偿训练】(2015梅州高一检测)若函数f(x)=(a2-7a+ll)(a-3)x是指数函数厕

a的值为()

A.2或5B.5C.2D.-5

【解析】选B根据指数函数的定义可得

(a2-7a+11=1,

<a-3>0,解得a=5.

(a-3w1,

7.函数y=2a*2+l(a>0,且a。1)的图象过定点.

【解析】令x-2=0解得x=2厕y=3,所以过定点(2,3).

答案：(2,3)

8.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)、的值总是大于L则a的取值范围是.

【解题指南】指数函数只有底数大于1时,才会有x>0时,函数值总大于1.

【解析】由题意知,a2-l>l,即a2>2,解得a>妇或a<-我.

答案:a>V5或a<-VI

【补偿训练】当x<0时，函数y=(2a-l)x的值总小于1,则a的取值范围

是.

【解析】由题意,2a-l>L所以a>l.

答案:a>l

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.求下列函数的定义域和值域:

1小2x2-2

⑴y=2x-l.⑵y=Q)

11111

【解析】⑴要使y=2x-l有意义，需XHO厕万>0且2又工1,故且万-1/0,

1

故函数y=2港1的定义域为仅|x。0},函数的值域为(-l,0)u(0,+8).

(2)函数y=6)2x”2一2的定义域为实数集R,由于2x22则2x2-22-2,故0<G)2xx2一2

W9,所以函数y=《)2x2-2的值域为Q”

10.(2015•洛阳高一检测)已知函数3)=2130)的图象经过点(21)，其中a>0

且awl.

⑴求a的值.

(2)求函数y=f(x)(x1)的值域.

【解析】⑴函数图象经过点(2,。所以a”1与则a4

(2)由(1)知函数为f(x)=GyT(x20),由X20彳导x-12-l.于是0<6)”-146)一1=2,

所以函数的值域为(0,2].

20分钟提升练(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2015•南昌高一检测)函数f(x)=a-b的图象如图所示，其中a,b均为常数厕下

列结论正确的是()

A.a>l,b>0

B.a>l,b<0

C.0<a<l,b>0

D.0<a<l,b<0

【解析】选D.f(x)=ax-b的图象是由y=ax的图象平移得到的，由图象可知f(x)在R

上是递减函数，所以由y=ax过点(0,1)得知y=a*的图象向左平移|b|个单

位得f(x)的图象，所以b<0.

2.已知实数a,b满足等式2a=3,下列五个关系式:①0<b<a;0a<b<0;(3)0<a<b;

④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有()

A.①②③B.①②⑤

C.①③⑤D.③④⑤

【解题指南】构造两个函数f(x)=2x和g(x)=3\在同一坐标系内画出它们的图

象2a=32即f(a)=g(b),分析可得答案.

【解析】选B.令f(x)=2x和g(x)=3x,2a=3b,即f(a)=g(b),如图所示,由图象可知①

②⑤正确.故选B.

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.（2015•福州高一检测）已知函数f（x）=ax+b（a>0,且aKl）,经过点（；,5）,。4）厕

f（-2）的值为.

【解析】由已知得户：[b=5,解得卜=

匕。+b=4,lb=3,

所以f（x）=（可+3,所以f（-2）=（J?+3=4+3=7.

答案：7

【补偿训练】已知指数函数y=（2b-3）ax的图象经过点（1,2）,则

a=,b=.

【解析】由于函数y=（2b-3）ax是指数函数，故2b-3=1,解得b=2,又图象经过点

（L2）,将点Q2）代入y=ax,可得a=2.

答案：22

4.函数y=VFHT（a>0,且awl）的定义域是（-8,0],则实数a的取值范围

为.

【解析】由题意，当XW0时,axn,所以0<a<l.

答案：0<a<l

【误区警示】本题由x<0时,ax1,易得出a>l的错误答案.

三、解答题(每小题10分，共20分)

1

5.若y=(a-3)(a-2)x是指数函数,求函数f(x)=a*的定义域与值域.

【解题指南】由指数函数的定义求出a的值，再求函数f(x)的定义域与值域.

【解析】因为y=(a-3)(a-2)x是指数函数，

9—3=1,1

所以a-2>0,解得a=4,所以f(x)=4碎

a—2wL

由x+2w(X得xw-2,所以f(x)的定义域是

(-OO,-2)U(-2,4-00),

令t=*，所以卬。，即f(x)wl,

XiN

所以所)的值域是(0,是u(1,+OO).

6已知函数f(x)=G)凶-1.

Q)作出f(x)的简图.

⑵若关于x的方程f(x)=3m有两个解，求m取值范围.

【解题指南】(1)由于f(x)JG)-Lx之0,利用指数函数的图象即可得出.

3、-Lxv0,

⑵作出直线y=3m,利用函数y=f(x)与y=3m有两个交点即关于x的方程

f(x)=3m有两个解.

(⑶-1x>0

【解析】Q)f(x)=±>x-"如图所示.

3、-1,x<0,

Ox

-1

1

⑵作出直线y=3m