高中数学习题1：圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线的参数方程

一、选择题

x=sin20，

1.下列在曲线"（。为参数）上的点是（）.

、y=cos9+sin夕

A.g-闾B.卜*0

C.（2,事）D.（1,小）

解析转化为普通方程：/=l+x（|HW/）,把选项A、B、C、D代入验证

得，选B.

答案B

x=4d,

2.若点尸（3,4在以点尸为焦点的抛物线，（Z为参数）上，则|笈|

ly=4t

等于（）.

A.2B.3C.4D.5

解析抛物线为7=4必准线为*=一1,1%为尸（3,血到准线”=-1的距

离，即为4.

答案C

fx=3sec。

3.双曲线C-.\'(0为参数)的一个焦点为().

[y=4tan<t>

A.(3,0)B.(4,0)

C.(5,0)D.(0,5)

X

Q=secO,〜/、2

fx=3sec4),于是用一(V=sec,0—tan?。=1,

解析由，，得

[y=4tan(P

7=tanO，

22

Yy

即双曲线方程为万一£=1,

916

焦点为£.2(±5,0).故选C.

答案C

二、填空题

x=3f—2,

4.曲线12,与x轴交点的坐标是

解析将曲线的参数方程化为普通方程：(x+2)2=9(y+l),令尸0,得x

=1

或x=—5.

答案(1,0),(-5,0)

，2

X=Iy

5.点尸(1,0)到曲线(其中参数CWR)上的点的最短距离为.

[y=2t

解析点尸(1,0)到曲线上的点的距离设为d,

则d=yl(%-1)2+(y-0)2=y](t2-l)2+(2t)2

=7(J+1)2=t2+l^l.

所以点尸到曲线上的点的距离的最小值为1.

答案1

x“一"5cos0

6.二次曲线一：.J(«是参数)的左焦点的坐标是______.

、尸3sin0

解析题中二次曲线的普通方程为*+看=1左焦点为(-4,0).

zoy

答案(一4,0)

三、解答题

x2V2

7.在椭圆左+石=1上找一点，使这一点到直线x—2y—12=0的距离的最小

101乙

值.

x=4cos0,

解设椭圆的参数方程为厂

、尸2寸3sin0,

14cos，-4V5sin，-12|4^5,由.,

d=------------------------------------=*-^~|cos口—y/3sin夕——3|

=啕2cOS(〃+£|—3

当COS(6+T=1时，&“=誉，此时所求点为(2,-3).

8.已知点尸(x,力是圆*+/=2y上的动点，

(1)求2x+y的取值范围；

(2)若x+y+aBO恒成立，求实数a的取值范围.

fx=cos0,

解(1)设圆的参数方程为一.乃

[y=l+sin0,

2x+y=2cosO+sinO+l=/sin(。)+1

：.-y[5+l^2x+y^y[5+l.

(2)x+y+a=cos8+sin。+1+心0・

，心一(cosO+sin。)—1=—/sin[J+1)—1,

/.a^y[2—1.

9.(椭圆参数方程的应用)设百、£分别为椭圆C：1+行=1(心力0)的左、右

焦点.

(1)若椭圆。上的点/卜，才到F、£距离之和等于4,写出椭圆。的方程和

焦点坐标；

⑵设〃是⑴中椭圆上的动点，求线段£户的中点的轨迹方程.

解（1）由椭圆上点/到£、£的距离之和是4,

得2a=4,即a=2.

又点/11，詈在椭圆上，

I（If.

因此彳+-21=1,得8=3,

22

于是所以椭圆。的方程为3+尹1,

焦点坐标为£（一1,0）,£（1,0）.

⑵设椭圆。上的动点尸的坐标为（2cos。，小sin，），

线段£尸的中点坐标为（x,0，

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