新教材高中数学课时检测16函数的概念新人教A版必修第一册

函数的概念(一)

[A级基础巩固]

1.已知函数y=f(x),则函数图象与直线x=a的交点()

A.有1个B.有2个

C.有无数个D.至多有一个

解析：选D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值

与之对应，故选D.

(i\0____

2.函数£(才)=U一5,+1x+2的定义域为()

A.—2<X~jB.{x\x^—2}

C.卜—2,且xWgD.bx》,

JV—/0Ix^~~~

解析：选C依题意得J2，解得J2'

/+2N0,〔后一2,

即—2,且户/故选C.

3.设£x-f是集合力到集合方的函数，如果8={1,2},那么力08一定是()

A.0B.。或{1}

C.{1}D.无法确定

解析：选B由题意可知，当V=1时，X=1或x=—1；当V=2时，x=/或x=_4.

所以集合力可分为含有一个、二个、三个或四个元素的集合，则力或{1}.故选B.

4.若函数F(x)=ax2—1,a为一个正数，且f(F(—1))=-1,那么a的值是()

A.1B.0

C.-1D.2

解析：选A'：f{x)=ax~1,/.A-l)=a-b

f(f(—1))=F(a—1)=a•(a—I)?—1=—1.

，a(a—1)'=0.

又：a为正数，

，n,、x~\(2)

5.设/U)=不,则邛)=()

A.1B.一1

3

D.

5

3

-

53z5X

XfJ

----一I=

解析：选B—yp35\|37

45-4-

5-

-

4

ax+1

6.若函数尸的定义域为R，则实数a的取值范围为

A/Z7—4aH-3

ax+1

解析:尸4ax二;；x+3的定义域为R,不等式a%—4a^+3>0的解集为R.

①当a=O时，3>0恒成立，满足题意;

3

解得

a>0,Oz水-

②当aWO时,\4

/=16才12a<0,

实数a的取值范围为{aOWa〈,

答案：［a0Wa<・

7.设f(x)=J-,则F(F(x))=

\—x

解析：F(F(x))=-―-

11-X—

1—:—————

\—x\—X

x—1

答案：——(xWO,且xWl)

x

8.已知函数/'(x)=2x—3,xC{xGN|1W后5},则函数f(x)的值域为

解析："：x=\,2,3,4,5,

且7•(x)=2x-3.

.♦./■(X)的值域为｛-1,1,3,5.7｝.

答案：｛一1,1,3,5,7)

9.求下列函数的定义域:

(1)/1(%)=#3x—1+71—2x+4；

()+3)°

(2)f(x)=

y]\x\—x

3x—120,所以；〈后

解：(1)要使函数式有意义，必须满足即

1—2x20,4O乙

即函数的定义域为卜洛W泉

(2)要使函数式有意义,

x+3W0,

必须满足

Ix\—%>0,

才#一3xW—3,

即解得

Ix\>x.KO.

所以函数的定义域为UIK0且xW-3}.

]—x

10.已知f(x)(xWR，且B—1),g(x)=/一1(x£R).

1+x

(1)求f(2),g⑶的值;

(2)求f(g(3))的值及f(g(x)).

解：(1)因为/*(才)=干，

1—91

所以〃2)===_§.

因为g(x)=f—L所以g(3)=3?—1=8.

7

(2)依题意,知f(g(3))=f(8)=,

1-TO-9

1—g(x)1一(/一1)22”(x#0).

f(g(x))=

1+g(x)1+(/—1)

[B级综合运用]

11.(多选)下列函数中，满足f(2x)=2/Xx)的是()

A.f(x)=|x|B.f(x)—x—|x\

C.f(x)=x+lD.f{x}=­x

解析：选ABD在A中，f(2x)=\2x\=2\x\,2f(x)=2|x|,满足/'(2x)=2f(x)；在B

中，f(2x)=2x-|2x|=2(x—|x|)=2f(x),满足/'(2x)=2f(x)；在C中，f(2x)=2x+l,

2f(x)=2(x+1)=2x+2,不满足/'(2x)=2f(x)；在D中，f(2x)=—2*=2(—x)=2f(x),

满足A2x)=2f(x).

12.若函数y=f(3x+l)的定义域为{x|-2WxW4},则尸f(x)的定义域是()

A.{X|-1WXW1}B.{x|-5WxW13}

C.{x1-5WxWl}D.{x|-1WXW13}

解析：选B函数y=f(3x+l)的定义域为3—2W/W4},则一2WxW4,则一

6W3xW12,所以一5W3x+lW13,所以函数y=F(x)的定义域是{x|-5WxW13}.故选B.

13.已知函数f(x)的定义域为1={1,2,3,4),值域为8={7,8,9),且对任意的

Xy,恒有f(x)WF(y),则满足条件的不同函数共有个.

解析：由题得，当1、2对应7时，3对应8,4对应9；当1对应7时，2、3对应8,4

对应9,当1对应7时，2对应8,3、4对应9,所以一共有3个.

答案：3

14.探究是否存在函数f(x),g(x)满足条件：

(1)定义域相同，值域相同，但对应关系不同；

(2)值域相同，对应关系相同，但定义域不同.

解：(1)存在，例如f(x)=x,g(x)=2x+l,定义域和值域都是R,但对应关系不同.

(2)存在，例如f{x)=x,xG[O,+8),^-(x)=x,xC(-8,o],值域都是[0,+

°°),但定义域不同.