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文档简介
高中数学必修五综合练习4
考号班级姓名
选择题(本大题共10个小题,每小题5分,满分50分,)
1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是
A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)
2.如果。、可、必、人成等差数列,a、V、以、万成等比数列,那么看+三等于
一-
Aa+bpb-a(2ab[)a+b
ababa+ba-b
3.若b<0<a,d<c<0,则
ab
Abd<acB—>—C〃+c>b+dDa-c>h-d
cd
4.数列正,石,2夜,布,…,则2遥是该数列的
A第6项B第7项C第10项D第11项
5.抛物线y=ax2+hx+c与x轴的两个交点为(-&,0),(行,0),则af+bx+c>0的解的情况是
A—\/2<x<y[lBx>&或x<—Cx于土五D不确定,与“的符号有关
6.若0<a<b且a+b=l,则下列四个数中最大的是
A-BbClabD/+〃
2
7.如图,为了测量隧道两口之间AB的长度,对给出的四组数据,
计算时要求最简便,测量时要求最容易,应当采用的一组是
A.a,b,yB.a.h,aC.a、b、/3
8.已知x+2y=l,则2*+4,的最小值为
A8B6C2V2D3V2
9.给出平面区域如图所示,其中4(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标
函数Z=6-y(a〉0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是
23
A-B1C4D-
32
10.下列函数中,最小值为4的有多少个?
①y=x+—(2)y=sinx+-(0<x<万)③y=QX+4e④
xsinx
y=log3x+41ogv3
A.4B.3C.2D.1
二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卷中相应的空格中)
11.不等式3-2x—的解集是,
12.在A48c中,8=45。,。=60°,,=后,则最短边的长是,
卜区〃
13.约束条件_3My42构成的区域的面积是平方单位,
x2+y2>4
14.等差数列{斯}中,5“是它的前〃项之和,且S6<$7,&>&,则
①比数列的公差“<0②$9一定小于$6
③田是各项中最大的一项④S7一定是S.中的最大值
其中正确的是(填入你认为正确的所有序号)
三.解答题(满分80分)
15.(本小题12分)在等比数列{4}中,%=162,公比g=3,前〃项和S“=242,求首项q
和项数〃.
16.(本小题13分)若不等式”2+5x-2>0的解集是卜<x<2卜求不等式ax2-5x+a2-l>0
的解集.
17.(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8根,最大装水量为
72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/m2、。元/团2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,
才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
18.(本小题14分)某工厂要制造A种电子装置41台,8种电子装置66台,需用薄钢板给每台
装置配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2m2,可做A、8的外壳
分别为2个和7个,乙种薄钢板每张面积5m)可做4、B的外壳分别为7个和9个,求两种薄
钢板各用多少张,才能使总的用料面积最小?
Y八
101520
19.(本小题14分)在等差数列{a,}中,q=l,前〃项和S“满足条件且=4,〃=1,2,…,
(1)求数列{《,}的通项公式和S.;
(2)记a=%-2"T,求数列也}的前“项和却
20.(本小题14分)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水
声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处.某时刻,监测点B
收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时
气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.
(1)设A到P的距离为xkm,用x分别表示B、C至IJP的距离,并求x值;
(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01km)o
P
-C
文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准
选择题(每小题5分,满分50分,把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中)
题目12345678910
答案DACBDBACAD
二.填空题(每小题5分,满分20分,把答案填在下面的空格中)
11(-oo,-3]u[l,+oo),122,136£,14①②④。
三.解答题(满分80分)
15.(本小题12分)
解:由已知,得
q-35T=162,①…3分
‘电匕力=242,②…6分
11-3
由①得81al=162,解得q=2.........9分
将q=2代入②得生二力=242,
1-3
即3"=243,解得n=5.......11分
,数列{〃“}的首项%=2,项数〃=5......12分
16.(本小题满分13分)
解:由已知条件可知。<0,且,,2是方程—2=0的两个根,…3分
2
_5_5
由根与系数的关系得一/一],解得a=......................6分
所以QX?-5X+Q2_]〉0变为212+5x-3<0....................8分
(2x-l)(x+3)<0..................10分
-3<%<一.................12分
2
即不等式依2一5_2_1>0的解集是卜1—3<》<;:............13分
17.(本小题13分)
解:设池底•边长为X,水池的高为y,池底、池壁造价分别为4,Z2,则总造价为
Z=芍+..................2分
9
由最大装水量知8盯=72,y=乙..................3分
x
4=2a-Sx=\6ax................5分
144。
芍=2•。•盯+2•。•8y=18。+....7分
x
「・z=18〃+〃(16x+jx>0
>18(x4-2(2^16%---=18。+96〃=114。..................10分
1449
当且仅当16%=——即%=3。='=3时,总造价最低,Zmin=U4〃.......12分
XX
答:将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时•,总造价最低,最低造价为51。
元。..................13分
18.(本小题14分)
解:设甲乙两种薄钢板各用苍y张,用料总面积为z,则目标函数为
z=2x+5y,................2分
2x+7y>41
7x+9y>66
约束条件为:5分
x>0,y>0
x,ywN
作出约束条件的可行域如图:
...................................................................8分
作直线/:2x+5y=0,平移,观察知,当/经过点〃时,Z取到最小值。……10分
解方程组[2x+7y=4i,得M点坐标为x=3,y=5.................................12分
[7x+9y=66
所以Zmm=2x+5y=31nf.................................]3分
答:甲种钢板用3张,乙种钢板用5张,能够使总的用料面积最小。……14分
19.(本小题14分)
q
解:⑴设等差数列{%}的公差为d,由2=4
S”
得:一+%=4,所以=34=3,且d=a,-4=2,••••3分
«i
所以%=〃]+(〃一l)d=1+2(〃-1)=2〃一1,..........-5分
〃(1+2〃-1)
3〃=-----------=n2.................,•,•6分
“2
(2)由2=4・2"T,得2=(2〃—1〉2"1
所以7;=1+32+5・22+…+(2〃-1)2",……①……•…8分
27;,=2+3-22+5-23+---+(2»-3)-2,,-'+(2«-1)-2",……②",10分
①-②得
-7;,=l+2-2+2-22+---+2-2,'-1-(2n-l)-2,'12分
=2(l+2+22+---+2n-')-(2n-l)-2,,-l
2(1-2")
=-------------(2〃—1)-2••13分
1-2
所以7;=(2〃—3>2"+3....................................................14分
20.(本小题14分)
解:(1)依题意,
PA—PB=1.5x8=12(km),..............2分
PC—PB=1.5x20=30(km)...............4分
因此P8=x—12,PC=18+x......................5分
在ZSPAB4bAB=20km,
PA1+AB2-PB1X2+202
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