高中数学概率测试试题

精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩!

高中数学概率问题测试试卷

学校：姓名：班级：考号：

题号—■二三总分

得分

评卷人得分

一.单选题（共一小题）

1.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）

112

A.-B.—C.—D.1

233

2.下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（）

A.S=l+2+3+…+90B.S=l+2+3+4

C.S=l+2+3+—+n（n22且nWN）D.S=l2+22+32+—+1002

3.任何一个算法都离不开的基本结构为（）

A.逻辑结构B.选择结构C.循环结构D.顺序结构

4.若将两个数a=8,b=17交换，使a=17,b=8,下面语句正确的一组是（）

评卷人得分

二.填空题（共_小题）

5.下列关于算法的说法，正确的是.

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操

作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.

6.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电

表显示的读数.若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是

元.（注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数）

日期12345678

电表显

2K46

—*、+,1］.212433394249

7.在区间［0,9］上随机取一实数，则该实数在区间［4,刀上的概率为.

nn1

8.对于多项式p（x）=anx+an-ix-+—+aix+ao,用秦九韶算法求P（xo）可做加法和乘法的次

数分别记为m,r,则当n=25时，m+r=.

9.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给

甲、乙、丙的概率分别是:，!，g,在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话

236

之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是（用分数作答）

10.（2015秋•孝义市期末）已知bi是［0,1］上的均匀随机数，b=（bi-0.5）*6,则b是区间

上的均匀随机数.

।j如图,沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，

SUM

则经过点c的概率是.

12.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人

选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）

13.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1,2,3,4,5,6）.连续抛掷2次，则2次向

上的数之和不小于10的概率为.

14.乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开

展了调查.在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面

积产量在800kg以上.在己调查的种植户中单位面积产量在800kg以上的频率不小于0.9,

试估计种植这种水稻的试验户最多有户.

15.已知集合人={0,3,6,9},从中任取两个元素分别作为点P(x,y)的横坐标与纵坐标，

则点P恰好落入圆x2+y2=100内的概率是.

16.从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李

同时被选中的概率为.

评卷人得分

三.简答题(共一小题)

17.设函数f(x)=“x+/一(、〉1),若a是从1,2,3三个数中任取一个数，b是从2,3,

X—1

4,5四个数中任取一个数，

(1)求f(x)的最小值；

(2)求f(x)>13恒成立的概率.

18.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x6+3x，+2x+l当x=2时的值.

19.一个口袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标

号分别为A,B

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同的概率；

(2)现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜

色相同的概率.

20.(2015秋•黄冈期末)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、

C刚好是边长为3cm的等边三角形的三个顶点.

(I)该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间［7.5,8.5)内，调整一下后，又连打三

枪，其成绩(环数)都在区间［9.5,10.5)内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的

成绩(记为a和b)进行技术分析.求事件的概率.

(II)第四次射击时，该运动员瞄准AABC区域射击(不会打到4ABC外)，则此次射击的

着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？(弹孔大小忽略不计)

21.已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人.

(I)求A组中恰有一名医务人员的概率；

(II)求A组中至少有两名医务人员的概率.

2TT-prr若空气质量分为1、2、3三个等级・某市7天的空气质量等级

L

II1J2I3L

相应的天数如图所示.

(I)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；

(II)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率.

23.已知二次函数f(x)=ax2-bx+l,A={x|lWxW次,B={x|lWxW4}

(1)若a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求函数y=f(x)

有零点的概率.

(II)若a是从集合A中任取的一个实数，b是从集合A中任取的一个实数，求关于x的方

程f(x)=0一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内的概率.

24.已知集合人=仅用+2*-3<0},B={xl——<0}.

x—3

(1)在区间(-4,4)上任取一个实数X,求“xCAAB”的概率；

(2)设(a,b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任

取的一个整数，求“b-adAUB”的概率.

25.设个人月收入在5000元以内的个人所得税档次为(单位：元)：

0<x^l000

1000<x^3000

3000<x5500025G

设某人的月收入为x元，试编一段程序，计算他应交的个人所得税.

26.设关于x的―•元二次方程x2+2ax+4-b2=0.

(1)如果a@{0,1,2,3},be{0,1,2},求方程有实根的概率；

(2)如果ad[0,3],b£[0,2],求方程有实根的概率；

(3)由(2),并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率”的实验，并给出计

算公式.

27.从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率是多少？

28.在等腰RtZXABC中，

（1）在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率；

（2）过C点任做射线CP,交斜边AB于点P,求AP的长小于AC的长的概率.

29.任意向x轴上（0,1）这一区间内掷一个点，问

（1）该点落在区间（o,b内的概率是多少？

（2）在（1）的条件下，求该点落在（，，1）内的概率.

30.写出1X2X3X4X5X6的一个算法.

高中数学学科测试试卷

学校：姓名：班级：考号：

题号二三总分

得分

评卷人得分

单选题（共一小题）

1.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）

112

A.-B.-C.-D.1

233

答案：C

解析：

解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，

其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是,，

故选C.

2.下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（）

A.S=l+2+3+…+90B.S=l+2+3+4

C.S=l+2+3+…+n（n，2且nGN）D.S=l2+22+32+—+1002

答案：C

解析：

解：算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以

解决一类问题.

它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，

因为S=l+2+3+…+n（n》2且nGN）为求数列的前n项和，不能通过有限的步骤完成

故选C

3.任何一个算法都离不开的基本结构为（）

A.逻辑结构B.选择结构C.循环结构D.顺序结构

答案：D

解析：

解：根据算法的特点

如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；

如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；

算法的基本结构不包括逻辑结构.

但任何一个算法都必须有顺序结构

故选D.

4.若将两个数a=8,b=17交换，使a=17,b=8,下面语句正确的一组是（

答案；B

解析：

解：先把b的值赋给中间变量c,这样c=17,再把a的值赋给变量b,这样b=8,

把c的值赋给变量a,这样a=17.

故选B

评卷人得分

二.填空题（共_小题）

5.下列关于算法的说法，正确的是.

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操

作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.

答案：②③④

解析：

解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，所以①不正确.②③④是正确

的.

故答案为：②③④.

6.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电

表显示的读数.若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是

元.（注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数）

日期12345678

电表显

21242X3339424649

—*、+,12.

答案：50.4

解析：

解：这七天每天用电的度数4=Q笑-2」1=4,4月份用电度数=4X30=120（度），

小红家4月份（按30天计）的电费=120X0.42=50.4（元）.

7.在区间［0,9］上随机取一实数，则该实数在区间［4,7］上的概率为.

答案：

解析：

解：由于试验的全部结果构成的区域长度为9-0=9,

构成该事件的区域长度为7-4=3,

31

所以概率为

则该实数在区间［4,7］上的概率为：5

nnl

8.对于多项式p（x）=anx+an-ix+—+aix+a0,用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次

数分别记为m,r,则当n=25时，m+r=.

答案：50

解析：

解：由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等，

要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同，

•••当n=25时，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算，

m+r=25+25=50,

故答案为：50

9.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给

甲、乙、丙的概率分别是:，!，g,在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话

236

之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是（用分数作答）

答案:j

解析：

解：由于电话打给乙的概率为上，故电话不是打给乙的概率为1-g=!,

333

故这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是。］□（!1）,2彳2=2二，

3339

故答案为二2

9

10.（2015秋•孝义市期末）己知bl是［0,1］上的均匀随机数，b=（bi-0.5）*6,则b是区间

______上的均匀随机数.

答案：卜3,3］

解析：

解：：bi是［0,1］上的均匀随机数，

,big是%上的均匀随机数，

.t.b=（bi-0.5）*6是［-3,3］上的均匀随机数，

故答案为：卜3,3］

।।j如图,沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，

SMM

则经过点c的概率是.

答案：『

解析：

解：沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，

有2步向下，故所有的走法共有cjc；=6种方法.

其中经过点C的走法有2义2=4种，故经过点C的概率是上4，

故答案为全

12.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人

选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示)

答案：j

解析：

解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球

三个同学共有3X3X3=27种

有且仅有两人选择的项目完全相同有种

其中表示3个同学中选2个同学选择相同的项目，表示从三种组合中选一个，表

示剩下的一个同学有2种选择

故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是输I8=全2

故答案为：—

13.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1,2,3,4,5,6).连续抛掷2次，则2次向

上的数之和不小于10的概率为.

答案：:

0

解析：

解：由题意知本题是一个古典概型，

•.•试验发生包含的事件是每次抛掷一枚骰子，连续抛掷2次，共有6义6=36种结果，

满足条件的事件是2次向上的数之和不小于10,可以列举出所有的事件，

(6,6)(6,5)(6,4)(5,6)(5,5)(4,6)共有6种结果，

.".2次向上的数之和不小于io的概率为P=fr=?，

366

故答案为：—,

O

14.乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开

展了调查.在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面

积产量在800kg以上.在已调查的种植户中单位面积产量在800kg以上的频率不小于0.9,

试估计种植这种水稻的试验户最多有户.

答案：120

解析：

解：设种植这种水稻的试验户有x户.

28+—(x-30)

由题意，得990.9,

X

解这个不等式，得XW120.

故试验户不超过120户.

15.已知集合人={0,3,6,9),从中任取两个元素分别作为点P(x,y)的横坐标与纵坐标，

则点P恰好落入圆x2+y2=ioo内的概率是.

答案：Z

O

解析：

解：由题意知本题是一个古典概型，并且试验包含的所有事件总数为12,

满足条件的事件有(0，3)(0,6)(0,9)(3,6)(3,9)(3,0)(6,0)(9,0)(6,3)

(9,3)共有10种结果，

记点(x,y)在圆x2+y2=100的内部记为事件A,

105

AP(zA)=—=-

126

故答案为：—•

6

16.从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李

同时被选中的概率为.

答案4

解析：

解：5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有

包含三中情况①一男三女；C：C；=50

②两男两女；

③三男一女.

I1999

而两女生小张和小李同时被选中是①②中的特殊情况，满足条件的有：C*-C*-C；+C-C；

=25.

?51

・・・两女生小张和小李同时被选中的概率为：

50+100+508

故答案为：—.

O

评卷人得分

三.简答题(共一小题)

17.设函数f(x)=ax+」一(x〉l),若a是从1,2,3三个数中任取一个数，b是从2,3,

X-I

4,5四个数中任取一个数，

(1)求f(x)的最小值；

(2)求f(x)>b恒成立的概率.

答案：

解：(1)x>l,a>0,f(x)=a.v+--!—^-=«xd―!—bl…(2分)

X—1X-1

=a(x-l)+—！-y+1+a>2j7+l+«=(J67+1)■,当且仅当a(x-l)=—•时，等号成立.•••(4

分)

故f(x)的最小值为(亚+I(6分)

(2)f(x)>1?恒成立就转化为(.+1)?〉/,成立.

则所有的基本事件总数为12个，即

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)；

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)；

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)；…(8分)

设事件A：“f(x)>b恒成立”,

事件A包含事件：(1,2),(1,3)；(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),共10个.…(10分)

10_5

由古典概型得P(A)=T2=6(12分)

解析:

解：(1)x>l,a>0,f(x)=ax+B±Lx+—!—+l“・(2分)

X-1X-1

=n(x-l)+—+a>2j^+l+a=(J^+l)--当且仅当a(x-1)=—!-j-时，等号成立.…(4

分)

故f(x)的最小值为(。+1)二…(6分)

(2)f(x)>>恒成立就转化为(「+1)2〉〃成立.

则所有的基本事件总数为12个，即

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)；

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)；

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)；…(8分)

设事件A：“f(x)>b恒成立”，

事件A包含事件：(1,2),(1,3)；(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),共10个.…(10分)

由古典概型得P(A)=U=f■.…(12分)

126

18.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x6+3x4+2x+l当x=2时的值.

答案：

解：(x)=(((((5x)x+3)x)x)x+2)x+1,

Av0=5,Vi=5X2=10,v2=10X2+3=23.

V3=23X2=46,V4=46X2=92.

V5=92X2+2=186,v6=186X2+1=373.

Af(2)=373.

解析：

解：Vf(x)=(((((5x)x+3)x)x)x+2)x+1,

/.vo=5,Vi=5X2=10,v2=10X2+3=23.

V3=23X2=46,V4=46X2=92.

V5=92X2+2=186,v6=186X2+1=373.

：.f(2)=373.

19.一个口袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标

号分别为AB

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同的概率；

（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜

色相同的概率.

答案：

解：（1）从这5张卡片中任意选出2张，所有的取法共有C；=10种，

其中，满足这两张卡片颜色不同的取法有3X2=6种，

由此求得这两张卡片颜色不同的概率为£-=1

（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，所有的取法共有

C：=15种,

0

其中，这两张卡片颜色相同的取法有C；+C：=4种，

故这两张卡片颜色相同的概率为去.

解析：

解：（1）从这5张卡片中任意选出2张，所有的取法共有C；=10种，

其中，满足这两张卡片颜色不同的取法有3X2=6种，

由此求得这两张卡片颜色不同的概率为二=3

（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，所有的取法共有

C；=15种，

0

其中，这两张卡片颜色相同的取法有C；+C：=4种，

故这两张卡片颜色相同的概率为古.

20.（2015秋•黄冈期末）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、

C刚好是边长为3cm的等边三角形的三个顶点.

（I）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间［7.5,8.5）内，调整一下后，又连打三

枪，其成绩（环数）都在区间［9.5,10.5）内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的

成绩（记为a和b）进行技术分析.求事件“|a-b|>l”的概率.

（II）第四次射击时，该运动员瞄准aABC区域射击（不会打到aABC外），则此次射击的

着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）

答案：

解：（I）前三次射击成绩依次记为XI,X2,x3,后三次成绩依次记为yi,丫2,丫3,从这6次

射击成绩中随机抽取两个，

基本事件是：{xi,X2}.{xi,xj},仅2,X3},{yi,72},{yi,73}.{yz,73}»{xi,yi},{xi,yz）>

{xi,ys},

{x2,yi},仅2,y2）>{x2,ya},},仅3,yi},仅3,yz},{X3,ys）,共15个（3分）

其中可使|a-b|>l发生的是后9个基本事件.故「（|〃—心[）=已■=!■.…（6分）

（II）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm,则着弹点就不能落在分别以A,B,C为

中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外.…（7分）

因为S/\=:x3x3sin60°=孚…（8分）

部分的面积为5'=54八8（7-3*。*1-X；=£叵-],…（：10分）

故所求概率为P='=l-等■.…（12分）

解析：

解：（I）前三次射击成绩依次记为Xl，X2,X3,后三次成绩依次记为yi,丫2,丫3,从这6次

射击成绩中随机抽取两个，

基本事件是：{xi,X2},{xi,X3},仅2,x3},{yi,72},{yi.丫3[{y2,ys}>{xi,yi},{xi,y?},

{xi,y3）,

仅2,yi},{X2,丫2卜仅2,V3）,},仅3,yi},仅3,丫2b仅3,丫3卜共15个…（3分）

其中可使|a-b|>l发生的是后9个基本事件.故「（|“_〃|>1）=言=：.…（6分）

（II）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm,则着弹点就不能落在分别以A,B,C为

中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外.…（7分）

因为Sa=1x3x3sin6（T=孚…（8分）

部分的面积为S'=S2\A8C—3XGK|-X，=^^-；,…（10分）

故所求概率为P=，=l-考■.…（12分）

21.已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人.

(I)求A组中恰有一名医务人员的概率；

(II)求A组中至少有两名医务人员的概率.

答案：

解：(I)由题意知本题是一个古典概型，

设“A组中恰有一名医务人员”为事件Ai

•.•试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果，

而满足条件的事件是A组中恰有一名医务人员共有C31c53种结果，

，根据古典概型概率公式得到

P(Ai)=——

07

(II)由题意知本题是一个古典概型，

设“A组中至少有两名医务人员”为事件A2,

•・•试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果，

A组中至少有两名医务人员包括有两名医务人员和有一名医务人员共有C32c52+C33c51种结果,

C3C5C3C51

.\P(A)+=-

24--4---2

一

解析:

解：(I)由题意知本题是一个古典概型,

设“A组中恰有一名医务人员”为事件A1

•・•试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果,

而满足条件的事件是A组中恰有一名医务人员共有C31c$3种结果,

根据古典概型概率公式得到

3

C*C

,、C3C53

P(Ai)=---------=-

C7

(ID由题意知本题是一个古典概型，

设“A组中至少有两名医务人员”为事件A2,

•••试验发生的所有事件是从8人中选4个人共有C84种结果，

A组中至少有两名医务人员包括有两名医务人员和有一名医务人员共有C32c$2+C33c51种结果,

AP

若空气质量分为1、2、3三个等级.某市7天的空气质量等级

(I)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；

(H)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率.

答案；

解：(I)由频率分布直方图可得在这7天中，空气质量为一等的有2天，二等的有3天，

3等的有2天.

从7天中任选2天，所有的取法共有C；=21种，而这2天空气质量等级一样的取法有

C；+C；=5天，

故这2天空气质量等级一样的概率为

(H)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的情况是，这2天

中，有一天的空气质量为二等，另一天的空气质量为一等或三等，

故这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率为

7

解析：

解：(I)由频率分布直方图可得在这7天中，空气质量为一等的有2天，二等的有3天，

3等的有2天.

从7天中任选2天，所有的取法共有C；=21种，而这2天空气质量等级一样的取法有C：+

C产;=5天，

故这2天空气质量等级一样的概率为2

21

(n)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的情况是，这2天

中，有一天的空气质量为二等，另一天的空气质量为一等或三等，

'»c1

“c3"44

故这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率为-_

7

23.己知二次函数f(x)=ax2-bx+l,A={x|lWxW3},B={x|lWxW4}

(1)若a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求函数y=f(x)

有零点的概率.

(II)若a是从集合A中任取的一个实数，b是从集合A中任取的一个实数，求关于x的方

程f(x)=0一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内的概率.

答案：

解：(1)(a,b)共有12种情况.

函数y=f(x)有零点，△=b2-4a，0,

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况

所以函数y=f(x)有零点的概率为卷=匕

(2)设事件A为“关于x的方程f(x)=0一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)

内

试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|1«,lWbW4}.

构成事件A的区域为{(a,b)|a-b+l<0,4a-2b+l>0}.

lx-x-+-!-(l+3)x223

所以所求的概率为=1-2242=会.

----------3~x2-----------

解析：

解：(1)(a,b)共有12种情况.

函数y=f(x)有零点，△=b2-4a20,

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况

所以函数y=f(x)有零点的概率为，7=：.

(2)设事件A为“关于x的方程f(x)=0一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)

内”.

试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|lWaW3,lWbW4}.

构成事件A的区域为{(a,b)|a-b+l<0,4a-2b+l>0}.

1331

所以所求的概率为=1-2-!-x2-x-4+-!2-'(l+3)x2=表23.

------；~;------96

3x2

r+2)

24.已知集合A={X|X2+2X-3V0},B={xl^——<0}.

x—3

(1)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“XGACB”的概率；

(2)设(a,b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任

取的一个整数，求“b-aGAUB”的概率.

答案：

解：(I)由已知A=x|-3<x<lB=x|-2Vx<3,(2分)

设事件“xGAAB”的概率为Pi,

3

这是一个几何概型，则(5分)

(2)因为a,be乙且aGA,bGB,

所以，基本事件共12个：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),

(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).(9分)

设事件E为“b-aWAUB”，则事件E中包含9个基本事件，(11分)

事件E的概率P(E)=±9-=±3.(12分)

124

解析：

解：(I)由已知A=x|-3VxVlB=x|-2VxV3,(2分)

设事件“xWAAB”的概率为Pi,

3

这是一个几何概型，则P[=j.(5分)

(2)因为a,bez,且aGA,bWB,

所以，基本事件共12个：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),

(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).(9分)

设事件E为“b-adAUB”，则事件E中包含9个基本事件，(11分)

、93

事件E的概率尸（矶=二=二.（12分）

124

25.设个人月收入在5000元以内的个人所得税档次为（单位：元）:

0<xS10000%

1000<x5300010%

3OOO<x^5OOO25'

设某人的月收入为x元，试编一段程序，计算他应交的个人所得税.

答案：

解：INPUT"请输入个人月收入X二？"；X

IFx>0ANDX<=1000THENy=0

ELSE

IFx>1000ANDx<=3000THENy=(x-1000)*0.1

ELSE

IFx>3000ANDx<=5000THENy=(3000-1000)*0.1+(x-3000)*0.25

ENDIF

ENDIF

ENDIF

PRINT“个人月收入X="；X

PRINT“个人所得税y="；y

END

解析：

解：INPUT”请输入个人月收入X=?”；X

IFx>0ANDX<=1000THENy=0

ELSE

IFx>1000ANDx<=3000THENy=(x-1000)*0.1

ELSE

IFx>3000ANDx<=5000THENy=(3000-1000)*0.1+(x-3000)*0.25

ENDIF

ENDIF

ENDIF

PRINT“个人月收入X="：X

PRINT“个人所得税y="；y

END

26.设关于x的一元二次方程x2+2ax+4-b2=0.

（1）如果ae{o,1,2,3},be{o,1,2},求方程有实根的概率；

（2）如果aG[O,3],be[o,2],求方程有实根的概率；

（3）由（2）,并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率兀的实验，并给出计

算公式.

答：方程有实根的概率为：…（5分）

（2）记”方程有实根”为事件B,则.

答：方程有实根的概率为1-5■.…（10分）

O

（3）向矩形内撒n颗豆子，其中

落在L圆内的豆子数为m,由（2）

4

知，豆子落入L圆内的概率P=L,

46

那么，当n很大时，比值,，即频率应接近于概率P,于是有尸工”.

mn

由此得到n=9■…（15分）

m

（1）记“方程有实根”为事件A,则2（4）=工8=三2

123

答：方程有实根的概率为:…（5分）

（2）记“方程有实根”为事件B,则.

答：方程有实根的概率为1-5■.…（10分）

O

（3）向矩形内撒n颗豆子，其中

落在!圆内的豆子数为m,由（2）

知，豆子落入;圆内的概率p=g,

46

那么，当n很大时，比值,，即频率应接近于概率P,于是有?工”.

mn

由此得到…（15分）

m

27.从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率是多少？

答案：解：第一次摸出绿球的概率为三=!，第二次也摸出绿球的概率为?=!，故两次摸到的

4242

都是绿球的概率是gxg=L

224

解析:

解：第一次摸出绿球的概率为二2=IL第二次也摸出绿球的概率为二2=匕1，故两次摸到的都是绿