人教版九年级数学下册中考复习试题含答案

人教版九年级数学下册中考专题复习试题含答案

重点专题突破卷一规律探索与阅读理解及归纳与类比推理

（时间：120分钟：满分：120分）

（选择、填空题每小题均为3分，共120分）

（一）规律探索与归纳推理

题型1数式规律

1.按一定规律排列的单项式：x3,-x5,x7,-x\x",…，第n个单项式是（C）

n-12n-1

A.（-l）xB.（-l）"x2"-i

n-|2n+l

C.（-l）XD.（-l）"x2n+l

2.观察下列等式：7°=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…，根据其中的规律

可得70+7i+72+…+7239的结果的个位数字是（A）

A.0fi.1C.7D.8

3.按一定规律排列的一组数:T,TZ,磊,…，盛=（其中a,b为整数），则a+b的值为（A）

乙O1ZZUdVUD

A.182B.172C.242D.200

4.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与

n之间的关系式是（B）

A.y=2n+lB.y=2"+nC.y=2n+l+nD.y=2n+n+l

5.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；•••；已知按一定规律排列

的一组数：25。,251,252,…,299,2吗若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（C）

A.2a之一2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.2a2+a

2„5„8„n

6.按一定规律排列的一列数依次为：一n多y,-75-七，…（aWO）,按此规律排列下去，这列数

7.a（,a：,aa，曲，as，a6，…是一列数，己知第1个数ai=4,第5个数as=5,且任意三个相邻

的数之和为15,则第2019个数a,mo的值是6.

8.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一

个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是3_，这2019个数的和是2.

-1J210

11

98712

16151413

9.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45

行、第7列的数是2019.

10.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数，它有一定的规律，若把第1个三角

数记为a1,第2个三角数记为a2,…，第n个三角数记为an，计算ai+a2,az+a3，33+34,…，由此推

算ai99+a?oo=40000.

11.观察“田”字中各数之间的关系:

12365127229401174

2347813162332416475

则c的值为270（或28+14）W.

:1X2=1~2=2f1X2+2X3=1~2+2~3=V1X2+2X3+3X4=1~2+2

|+H=i--请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）—式JW.（写出最简计

算结果即可）

13.观察下列等式：3O=1,3i=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其中规律可得30+

3'+32+-+32020的结果的个位数字是1.

14.观察以下等式：

第1个等式:|+|+|x|=i,

第2个等式:1+/+；X；=l,

第3个等式：f1+2^+11x^2=l,

第4个等式：i1+3^+11x3f=i-

第5个等式:5+6+5X6=1,

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：7+^i7X7=1；

（2）写出你猜想的第n个等式：；I+—n—1+^1X—n—1=1（用含n的等式表示）.

15.观察下列式子：

第1个式子：2X4+1=9=32,

第2个式子：6X8+1=49=72,

第3个式子：14X16+1=225=152,

请写出第n个式子：2）X子”+1=（2『|—1）2W.

题型2图形规律

16.平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…，那

么6条直线最多有（C）

421个交点8.18个交点

C.15个交点。.10个交点

17.用棋子摆出下列一组图形：

①②③

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（。）

A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3

18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有|4+n（n+l）l

个小圆（用含n的代数式表示）.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形•“

19.归纳“T”字形，用棋子摆成的"T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆

成第n个"T"字形需要的棋子个数为3n+2.

・・・・・・・・・・・・・・・

（D@③

20.（HK七上P83c组复习题T3变式）如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼

21.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时

为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反

射的反射角和入射角都等于45。，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰

撞次数是673W.

题型3与坐标有关的规律

22.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(—1,1),C(—1,—2),D(1,—2).把一条长

为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按

A—B-C—D—A—…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(D)

A.(-1,0)(1,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)

23.如图，在平面直角坐标系中，直线I：丫=与二+1交x轴于点A,交y轴于点B,点Ai，A1,

A3,…在x轴上，点Bi，B2,B3,…在直线1上.若△OBIAI，AAiBiAa，△A2B3A3,…均为等边三角

形，则4A5B6A6的周长是(C)

A.24于8.48小C.96V30.192小

24.在平面直角坐标系中，点Ai(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A4(4,5),…，用你发现的规

律，确定点Azo.的坐标为(2019,2018)W.

25.将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为(3,2),

自然数15记为(4,2)……按此规律，自然数2018记为一(505.2)_W.

列

行第1列第2列第3列第4列

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

・・・・・・・・・・・・・・・

第n行…・・・・・・・・・

26.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上一向右一向下

f向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点Ai，

第二次移动到点A……第n次移动到点A,则点AOI9的坐标是(C)

2Vn2

[/I।/I?/I5V力I"

O44,4,/Iu1

A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)

27.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从

原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA|-A|A2fA2A3-A3A4fA4A5一…”

的路线运动.设第ns运动到点Pn(n为正整数)，则点P2oi9的坐标是^

y

夫人AA-

I\/V

o-A2A\^/A6/!„X

(二)阅读理解与类比推理

题型1新定义概念或法则

「x+4-l

28.对于实数x,我们规定因表示不大于x的最大整数，如[3]=3,[—2.5]=-3,若[而

=5,则x的值可以是(C)

A.40BA5C.51D.56

29.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换：

①f(x,y)=(y,x),如f(2,3)=(3,2)；

②g(x,y)=(—x,—y),如g(2,3)=(—2,—3).

按照以上变换有：f(g(2,3))=f(—2,-3)=(—3,—2),那么g(f(—6,7))等于(C)

A.(7,6)B.(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6)

30.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值，如Max{2,4}

=4,按照这个规定，方程Mar{x,-x}=-q—的解为(D)

AA—yf2B.2—y[2

C.1+/或1-&D1+也或-1

abab

31.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：

cdJcd

x+3x-3

ad-be.若，=12,则x=1W.

x—3x+3

32.对于实数p,q,我们用符号，献〃{p,q}表示p,q两数中较小的数，如机由{1,2}=1,因此,

min{~y[2,一小)=一小；若加”{(x—1)*12,3*****x2)=l,则x=2或一1W.

题型2新知模仿

33.阅读材料：对于数轴上的任意两点A,B分别表示数X,.X2,用|xi-X2|表示它们之间的距离;

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A(xi，「),B(X2,y2)，由勾股定理可得

AB2=(X|—X2)2+(yi—y2)2,我们把#(XLX2)?+(yi—y2)2叫做A,B两点之间的距离，记作

(X|—X2)2+(yi-y2)2.

在平面直角坐标系中,O为坐标原点，设点P(x,0),已知C(0,2),D(3,-2),则CD=5,

PC=~\/X2+4W.

工阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：

设S=l+2+2?+…+2237+2238,①

贝ij2s=2+2?H---1-220,8+22019.②

②一①，得2S-S=S=22"9-I.

.\S=1+2+224---1-22017+22018=22019-1

请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)l+2+22H---1-29^2|()~1；

311—1

210

(2)3+3H---F3=0；

+

anl_1

(3)l+a+a2+…+a。的和(a>0,n是正整数)为.W.

-a-1一

35.阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称

为第一项，记为ai,排在第二位的数称为第二项，记为a2,依此类推，排在第n位的数称为第n项，

记为a”.所以，数列的一般形式可以写成：ai,a2,a3,…，an,

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等

差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1,3,5,7,…为等差数列，其

中ai=l,a2=3,公差为d=2.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列5,10,15,…的公差d为5,第5项是25；

(2)如果一个数列a”a2,a3,…，an…，是等差数列，且公差为d,那么根据定义可得到：a2-

-

ai=d,33—a2=d,加一a3=d,…，anani=d,….所以

a2=ai+d,

a3=a2+d=(ai+d)+d=ai+2d,

a4=a3+d=(ai+2d)+d=ai+3d,

由此，请你填空完成等差数列的通项公式:

an=ai+(n-1)d；

(3)一4041是等差数列一5,-7,-9,…的第2019项.

题型3迁移探究与应用

36.在AABC中，若。为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AC)2+2BC)2成立.依据以上结论，解

决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动，则

PF2+PG?的最小值为(D)

n19

A.四B.yC.34

37.一次函数y=-x+1(OWxWlO)与反比例函数y=((―10<x<0)在同一平面直角坐标系中

的图象如图所示，点(xi，yi),(X2，y2)是图象上两个不同的点，若yi=y2，则x1+x2的取值范围是

(B)

氏一那X/

C•普《嗡DlWxW-

38.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x?+5x-14=0

即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3〜4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的

方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上

中间小正方形的面积，即4X14+52,据此易得x=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边

长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程X2-4X~~12=0的正确构图是②(只填序号).

39.(HK七上P54B组复习题T3变式)给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为G,第二个

数记为02,第三个数记为a3,依此类推，第”个数记为如(〃为正整数)，如下面这列数1,3,5,7,

9中，ai—1,痣=3,。3=5,44=7,05—9.

规定运算sum(ai：a„)=0+42+43+…+为，即从这列数的第一个数开始依次加到第〃个数，如

在上面的一列数中，sum(ai：。3)=4|+"2+“3=1+3+5=9.

(1)已知一列数1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,则-=3,sum(0：a,0)=

~5；

(2)已知一列有规律的数：(-1)'XI,(-1)2义2,(-1)3X3,(-1)4X4,…，按照规律,

这列数可以无限的写下去.

①sum(ai：”2020)—1010;

②如果正整数〃满足等式卜um(al；a„)|=50成立，那么〃=99或100W.

40.自主学习，请阅读下列解题过程.解一元二次不等式：X2-5X>0.

外

y-x2-5Cx

解：设x?-5x=0,解得xi=0,X2=5,则抛物线y=x2—5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,

0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图)，由图象可知：当xVO或x>5时函数图象位于x轴

上方，此时y>0,即X2-5X>0,所以一元二次不等式X2—5X>0的解集为X<0,或X>5.

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

(1)―■元二次不等式x2-5x<0的解集为Ovxv5；

(2)用类似的方法求一元二次不等式X2-2X-3>0的解集为xv—1或x>3.

重点专题突破卷二图形的变化及反比例函数综合

(时间：120分钟；满分：90分)

(选择、填空题每小题均为3分，共42分)

题型1平面直角坐标系中的对称、平移、旋转、位似

1.在平面直角坐标系中，将点A(—1,1)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对

称点B的坐标为(B)

A.(—3,一1)B.(1,—1)C.(一1,1)D.(—1,一3)

2.在平面直角坐标系中，线段A，B，是由线段AB经过平移得到的，己知点A(—2,1)的对应点为

A，(1,—2),点B的对应点为B，(2,0).则B点的坐标为(C)

A.(1,3)B.(1)—3)C.(—1,3)D.(—1,一3)

3.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点PlQ\保持PQ=

P'Q',我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(D)

A平移B.旋转C.轴对称D位似

4.已知点(a,a),a#0,给出下列变换:

①关于x轴对称；

②关于直线y=-x对称；

③关于原点中心对称.

其中通过变换能得到坐标为(-a,-a)的变换是(B)

A①②B.②③C.③。.①③

5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心，在第一象

限内将线段AB缩小为原来的g后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为(C)

4(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

3

6.如图，AOAB与aOCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为『ZOCD=90°,NAOB=

60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是(2,2、，)W.

7.如图，^AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.

以点O为位似中心，把aAOB缩小为原来的得到△AXYB，，点M，为的中点，则MM，的长为。

Z一2

球_W.

一8.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点

是网格线的交点).

(1)先将AABC向上平移5个单位，再向右平移4个单位得到△AiBiG，请画出△AiBCi；

(2)将△AIBIG绕点Bi顺时针旋转90。，得△A2BC2,请画出△A2B1C2;

(3)求线段BICI变换到B1C2的过程中扫过区域的面积.

y.y.

解：(1)如图，△AiBCi即为所求；

(2)如图，△A2BC2即为所求；

(3)线段BCi变换到BC2的过程中扫过区域的面积为

90TTX329TT

360=T

9.(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做

格点，线段AB的端点均在格点上.

(1)将线段AB向右平移3个单位，得到线段A'B',画出平移后的线段并连接AB，和AB,两线

段相交于点O；

(2)求证：△AOB^AB,OOA,.

(1)解：如图所示；

(2)证明：；AB〃AB，，.,.ZBAO=ZA'B,O,ZABO=ZBWO.

又：AB=AB,

.".△AOB^AB,OA,(ASA).

10.(8分)AABC在边长为I的正方形网格中如图所示.

(1)以点C为位似中心，作出4ABC的位似图形△AiBiC,使△AIBIC与4ABC相似比为2

且位于点C的异侧，并表示出A,的坐标；

(2)作出AABC绕点C顺时针旋转90。后的图形△A2B2C；

(2)如图，丝史2c为所作；

(3)CB=4可不=<行，点B经过的路径长为

9OX7tXy[V7VI7

180=2兀

题型2反比例函数综合

11.如图，A,B是反比例函数y=1在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的横坐标分别是2

和4,则△OAB的面积是(B)

3

12.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=：(x>0),y

k

(x<0)的图象于B,C两点，若AABC的面积为2,则k的值为(A)

A.—1BAC-~2D；

13.如图，菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y='的图象上，对角线AC与BD的交点恰

好是坐标原点O,已知点A(1,1),/ABC=60。，则k的值是(C)

A.-5B.-4C.-3D.—2

15题图)

14.如图，。。的半径为2,双曲线的解析式分别为y=1和y=一则阴影部分的面积是(C)

A.47rB.3〃C.2乃。.江

15.如图，在平面直角坐标系中，RfZ\ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,3),(3,0).ZACB=

90°,AC=2BC,则函数y=§(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为(D)

92727

A.z3.9C.VD.—r

LO4

(x>0),

16.如图，函数y=1的图象所在坐标系的原点是(A)

(x<0)

17.如图，平面直角坐标系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函数y=§的图象分

别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=(C)

A.-20B.-16C.-12D.-8

18.(6分)反比例函数y=£与y=3在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行

线，与函数y=^,y=(的图象交点依次为P,Q两点.若PQ=2,求PA的长.

解：设P(m,n),则Q(m,n+2).根据题意，得

[2mn=3,[m=4,

|m(n+2)=6解得j_2

n=

19.(6分)如图，在。OABC中，OA=2皿，ZAOC=45°,点C在y轴上，点D是BC的中点,

反比例函数y=《(x>0)的图象经过点A,D.

(1)求k的值；

(2)求点D的坐标.

解：(1)VOA=272,NAOC=45。，

・・・A(2,2).

Ak=4;

4

(2)由⑴知y=q.

四边形OABC是平行四边形，

ABx轴..•.点B的横纵标为2.

•••点D是BC的中点，.•.点D的横坐标为1.

AD(1,4).

4

20.(6分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=q的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,

与坐标轴分别交于M,N两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出kx+b-;>0中x的取值范围；

(3)求AAOB的面积.

4

解：(1)•••点A在y=q的图象上,

4

•,•~=4,即m=l.

点A的坐标为(1,4).

4

又••,点B也在y=1的图象上，

4

-

2-n

・••点B的坐标为(2,2).

・・

又,点A,8在丫=1^+15的图象上,

k2k++bb==42,解得1k=-2,

b=6.

I.一次函数的解析式为y=-2x+6;

4

(2)根据图象得kx+b—7>0中，x的取值范围为xvO或lvxv2;

(3)•••直线y=-2x+6与x轴的交点为N,

•••点N的坐标为(3,0).

*'•SAAOB—SAAON-SABON=/X3X4—2X3X2=3.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心.边AB与x轴平行,

v

点B(1,—2),反比例函数y=[(kWO)的图象经过A,C两点.

(1)求点C的坐标及反比例函数的表达式；

解：(1)连接AC,BD.

•••坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，

AAC,BD相交于点O,fiZAOB=90°.

由B(1,-2),且AB〃x轴,

可设A(a,-2),jjlllAO2=a2+4,BO2=5,AB2=(1-a)2.

在心AAOB中，由勾股定理得(1-a)2=a2+4+5,

解得a=-4".A(-4,-2).AC(4,2).

•反比例函数y=\(k#0)的图象经过A,C两点，

Q

反比例函数的表达式为y*

(2)连接OE,则aOCE是以O,C,E为顶点的三角形.

设直线BC的表达式为y=k\+b.

•.•点B(1,-2),C(4,2)在该直线上,

，,[2=4k,+b,解得j10

lb=-T

4in

・,・直线BC的表达式为y=fx-y.

设其与y轴交于点F(0,-y)

v|=|x-y,解得xi=4,x2=-|.

3

・••点E的横坐标为一9

.♦.以O,C,E为顶点的三角形的面积为权敬(4+9=磊

重点专题突破卷三统计与概率综合

(时间：120分钟；满分：120分)

(选择、填空题每小题均为3分，共48分)

题型1统计图表的分析与计算

1.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长

进行调查，这一问题中样本是(C)

A.100

8.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见

D全校学生家长的意见

2.下列说法中，正确的是(C)

A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式

8.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6

C为了解百色市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图

D“打开电视，正在播放百色新闻节目”是必然事件

3.已知2,4,3,a,6这5个数的平均数是3,则a的值为（D）

AA8.3C.lD.0

4.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,

并绘制成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时

间在8〜10h之间的学生人数大约是（4)

A.280B.240C.300D.260

（第4题图）

5.今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温（单位：。C）

的中位数和众数分别是（A）

A.33,33B.33,32

C.34,33£).35,33

6.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据X1,X2,X3,…，Xn，可用如下算式计算方差：S2=:

[（X1-5）2+（X2-5）2+（X3—5）2H------1-（Xn-5）2],其中“5”是这组数据的（B）

4最小值B.平均数C.中位数D众数

7.某公司全体职工的月工资如下：

月工

18000120008000600040002500200015001200

资/元

1（总2（副总

人数34102022126

经理）经理）

该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通

员工最关注的数据是（A）

A.中位数和众数B.平均数和众数

C.平均数和中位数D平均数和极差

8.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况

如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是（A）

A.96分、98分及97分、98分

C.98分、96分D97分、96分

伙数

9

8

5

3

0

100989694分数，（第8题图）），（第9题图））

9.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情

况如图所示二则这天销号的矿泉水物平均单价季（C）

A.1.95元8215元C.2.25元D2.75元

10.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（D）

A.A组、B组平均数及方差分别相等

B.A组、B组平均数相等，B组方差大

CA组比B组的平均数、方差都大

DA组、B组平均数相等，A组方差大

11.在以下一列数5,6,7,6,2,6,5中，众数是6W.

12.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:

班级参赛人数平均数中位数方差

甲45838682

乙458384135

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分285分为优秀）；

③甲班成绩的波动性比乙班小.

上述结论中正确的是①②③（填写所有正确结论的序号）.

13.（8分）如图，这是某校九年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的

同学忘记了最喜爱篮球运动的人数.

（1）请你求出图中x的值：

（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？

八跑/

金乓鼠缈锦球

70。而

x°96°

、篮球跳绳/

解：(1)x=360-70-65-50-96=79;

96

(2)这个年级共有144十福=540(A).

14.（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图

所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图

回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数：

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要

使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%,求甲公司需要增设的蛋糕店数量.

某市蛋糕店数

的扇形统计图

解：（1）该市蛋糕店的总数为150+瑞=600（家）,

甲公司经营的蛋群店数量为600X^=100（家）；

（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意，得

20%X（600+x）=100+x.解得x=25.

答：甲公司需要增设25家蛋糕店.

15.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共

10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理数据：

分数

人数60708090100

班级

1班01621

2班113a1

3班11422

分析数据:

平均数中位数众数

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值；

(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生

共570人，试估计需要准备多少张奖状？

解：(1)由题意知a=4,

b==x(60+70+80X4+90X2+100X2)=83,

80+90

c=-2—=85,d=90;

(2)从平均数看，三个班的平均成绩一样；

从中位数看，1班和3班的都是80,2班的是85,最高；

从众数上看，1班和3班的都是80,2班的是90,最高.

综上所述，2班成绩比较好；

4

(3)570X30=76(张).

答：估计需要准备76张奖状.

题型2概率的计算

16.小强同学从一1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是(C)

A.g8.；C.1D；

17.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字

1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(C)

AJ碍C./

18.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是一点—W.

19.从“Wishyousuccess"中，任选一个字母，这个字母为"s"的概率为弓W.

20.(8分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”

是事件：

(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两

个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法

加以说明.

3

解：(1)必然；不可能；(2)于

(3)画树状图如图所示.

开始

tt,红，H,白白：

佥4佥

Q9Q

共有20种等可能结果，两球同色的有8种，则选甲的概率为