冀教版数学七年级上册6. 4 课题：整式的加减

6.4课题：整式的加减

教学目标：

知识与技能：1.知道整式加减的意义：

2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；

3.能用整式加减解决一些简单的实际问题。

过程与方法:经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程.体会整式加减的必要性,

进一步发展符号感

情感态度与价值观：1.进一步发展符号感；

2.培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。

教学重点；整式加减的运算步骤。

教学难点：应用整式加减解决实际问题。

教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函

数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识

和基本技能的训练，关注学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。

教学方法：情境教学法

教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片

课时安排：1课时

教学过程：

环节教师活动学生活动设计意图

活动1

请解答下面问题：学生解答，教师巡视从情境中感受整式

创七年级㈠班分成三个小组,利用星期日指导。加减。

设参加公益活动。第一组有学生m名；第

情二组的学生数比第一组学生人数的2

境倍少10人；第三组的学生数是第二组

学生人数的一半.七年级㈠班共有多少

名学生？

引m,2/n-lO,，（2m—10）都是整式，教师讲解，并板书：认识整式加减，并

导整式加减的一般步了解整式加减的一

整式之间可以进行加减运算，这就是整

自式的加减。骤：般步骤。

学由于进行加减运算的整式是一个整体，去括号；

所以每个整式都要用括号括起来。合并同类项。

进行整式加减的一般步骤是：去括号、

合并同类项。

活动2师生讨论每个整式

例1求整式^a2+ab+3b2与都要.带括号的作用，整式之间进行减法

合认识每个整式都要运算，体会整式的

a2-2ab+b2的差。

带括号意义。加减每个整式要带

解：

作括号的意义。

(2a2+〃/?+3b2)-(后一2ab+b?)

交

=2。~+cib+3b~—。~+2ab—b~

二。~+361b+2b~

流

例2计算师生共同完成第⑵认识整式加减运算

2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3)题，加深认识：的实质。

整式的加减就是先

去括号再合并同类

解：原式=

项。

2"+3加一八一2加-2/

=ab2-crb

活动3

例3一个长方形的宽为a,长比宽的2师生共同完成，教师体会整式加减的在

拔倍少1。边板书，边讲解解题实际问题中的应

高⑴写出这个长方形的周长；要点、步骤。用。

创⑵当天2时，这个长方形的周长是多

新少？

⑶当a为何值时,这个长方形的周长是

16?

解：（略）

请同学们做课后练习(P186)第1、2学生解答，教师巡及时巩固整式加减

沙题。视。运算。

场请同学们做课后练习(P186)第3题。学生解答，教师巡巩固整式加减的步

练视。骤。

兵可找学生板演。

请同学们做课后练习(P186)第4题。学生解答以前，师生课后巩固练习

讨论解题的步骤。

课活动4

堂整式加减与实际问题有着密切的联系，学生讨论后回答，教系统认识整式加

小通过今天的学习，你是怎样认识整式加师点评并给予鼓励。减。

结减的？又怎样进行整式的加减？

布置课后作业(P186)第1、2、3、4、5题.

作业

板书设计:

整式的加减

、整式加减的运算法则

—、例1例2

三、例3

四、回顾与反思

教学反思：本节从实际情境导入，让学生体会整式加减的必要性，让学生在具体问题中感知

去括号，合并同类项的过程就是整式的加减运算。课堂以学生活动为主，教师适时提出问

题引导和点拨，收到效果较好，但在教学中还应注重提高学生能力的培养，给学生以充足

的时间考虑问题较好。

回顾与反思

教学目标：

知识与技能：从整体回顾所学内容，找出知识间的内在联系，形成知识网络。

过程与方法：反思知识形成过程中所蕴涵的数学思想方法和思维策略。

情感态度与价值观：灵活运用所学知识解决实际问题，发挥符号感。为学生的自我评价

提供机会。

教学重点：有单项式、多项式、整式的有关概念、合并同类项、去括号法则以及整式的

加减运算，其核心内容是整式的加减，本章的一切知识都是围绕整式的加减这一目的展开的。

教学难点：合并同类项与去括号法则，因为去括号、合并同类项的过程实质就是整式的

加减运算，因此熟练的进行去括号与合并同类项是学好整式加减的关键。

教材分析：

整式的加减是整式运算的重要组成部分，它既是对前面所学的代数式内容的进一步深

化，同时又是后继学习整式的乘除、因式分解等知识的基础。因此，学好整式的加减对同学

们来说至关重要。

教学方法：师生互动法

教具：电脑、投影仪

课时安排：1课时

教学过程：

环节教师活动学生活动设计意图

整式是最基本的代数式，它的应用是极为广泛的。在学生回顾本章通过问题

本章中我们学习了整式的有关概念以及整式的加减所学知识，建立展现出知

运算，为今后进一步学习奠定了基础。（课件出示）知识体系。识系统。

创请同学们回顾本章知识回答下列问题：

设1、请举例说明单项式的系数、次数？

情2、请举例说明多项式的项、次数、同类项？

境3、举例说明如何去括号，怎样合并同类项？

4、能说出整式加减的实质吗？

（课件出示）本章要点梳理

1.整式是代数式的种，它最显著的特点是分

母中不含有字母。整式包括单项式和多项式。

2.单项式山数字因式和字母因式两部分组成。回顾本章

引数字因式就是单项式的系数，单项式的系数应包括前知识，使知

面的符号，如单项式-空片的系数是-2,而不是识系统化。

33

导2师生共同讨论

当单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不

3得出结论，教师

写，但“一”不能省略。

自指出注意的问

3.多项式是几个单项式的和，多项式的项及项

题。

的系数应包括它前面的系数，在变更多项式的项的位

学

置时，要带着符号一起移动。

不仅要注

4.判断同类项的标准有两点：-是所含字母相

重对知识

同，二是相同字母的指数相同，二者缺一不可。同类

的总结，更

项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数

要注重对

项也是同类项。合并同类项的法则也有两个要点：一

知识形成

是字母和字母的指数不变，二是系数相加。合并同类

过程的反

项时，要先判断，再合并，不是同类项的绝对不能合

师生共同讨论思归纳。

并。

得出结论，教师

5.去括号是整式加减的基础。去括号时，要把

指出注意的问

括号和它前面的符号（“+”或“一”）看作一个整体

题。

一起去掉，特别是括号前面是“一”时，去掉括号后，

括号内各项都要改变符号。

6.求多项式的值时，一般情况是先化简（去括号和

合并同类项），再把字母的值代入化简后的式子中求

值，化筒的过程就是整式加减运算的过程，因此，整

式的加减运算使多项式的求值过程变得简单了。

例1.已7知与一1’炉2向是同类项，求1、分析：因为

34

已知的两个单保证学生

5m+3n的值。

项式是同类项，掌握基本

解：因为7与一上1/22是同类项，所以

合34所以根据同类的运算功

3/n-1=5,2〃+1=3.

作项的定义可知能，使学生

解得a=2,〃=1

交已知的两个单会进行整

所以5m+3〃=5x2+3x1=13.

流项式中，X的指式的加减

例2.

数相同，y的指运算，并明

计算：

数也相同，于是白每一步

。-b-c)-1(a+b-c)-。

3(〃+Z?—c)+8(4(-Z7-c)可求得m与〃的算理。

解：的值，问题获

原式=-4(6f+/?-c)+4(〃-b-c)=-Sb解。

2、分析：本题

例3.已知Q—。=一3,c+d=2,则

的常规解法是

(b+c)—(a—d)的值为()

先去括号，然后

(A),-1(B)-5(C)5(D)1

再合并同类项，

分析：此题所给的代数式中含有四个字母，只有

显然这种方法

两个条件，因而不能求出四个字母的具体值，这就需

繁琐易错，通过

要将带求值的式子(b+c)-(a-d)进行变形,化为含观察其结构特

有。一人和c+d的形式。点，可将

解,：(a+b-c)与

(b+c)—(a—d)=b+c-a+d

(a-h-c)分

=_(a-/7)+(c+d)=—(-3)+2=5别视为一个整

体。

例4.已知A=3r一x+2fB=x+1,

1,4

C=—f一一，求3A+28—36C的值，其中x=—6.

49

解：

3A+25-36C

=3(3/―元+2)+2(x+1)-36(-%2--)

=9x?一31+6+21+2-912+16=-x+24.

分析：如果

当x=—6时，原式=—(―6)+24=6+24=30.把X的值直接

代入，分别求出

A、B、C的值，

进而求

3A+2B-36C

的值，显然会很

烦琐，不如先把

原式化简，然后

再把X的值代

入计算。

例5.邻居李叔叔下岗在家，他准备再就业。现将实际问

有A、B两家公司向社会招聘人才，两家公司招聘条师生共同分析、题中的数

件基本相同，只有工资待遇稍有不同：A公司年薪交流、讨论，得量关系数

拔10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年的薪出结论。教师给学化，促进

水是5000元，每半年加工龄工资50元。从经济角度出规范的解答了学生分

考虑的话，请问他选择哪家公司有利？过程。析问题和

高析解：假设李叔叔在公司干〃年，第〃年他的收解决问题

入情况如下：的能力的

在A公司：1OOOO+200(〃-1)=200〃+9800提高。

(元);

在B公司：

创[500O+100M)]H5Omi00M)+501=皿+幽

（元）.

从上面可以看出，在A公司工作年收入比在B公

新司工作年收入少50元，所以他选择B公司有利。

•、比一比看谁最快、最棒：

1、-0.4ab3的系数是_____次数是_______

2、多项式3xy2+2xy-3xy-4的最高次项是____,同类学生抢答培养学生

沙项是_____,常数项是_____。运算能力

3、去括号3a-(2ab-3b2+4)=______和分析问

场4、与2a-l的和为7a2-4a+l的多项式是_______题解决问

二、应用知识，提高能力，你一定行：学生独立思考，题的能力。

练已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍少然后在本上做，

4岁，小华的年龄比小红的年龄的一半多一.岁，求三找一名同学板

兵