河北省唐山市路北区2024届数学七年级上册期末考试试题附答案

河北省唐山市路北区2024届数学七上期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道.请用科学记数法表示13800这个数字（结

果精确到千位）（）

A.13.8X103B.1.4X103C.1.3X104D.1.4X104

2.如图，将AABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,若AABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为（）

C.20cmD.22cm

3.下列化简正确的是()

A.3a+2a=5«2B.3a-a=3

C.3a+2b=5abD.—4+2〃=4

4.若x,y满足等式x2-2x—2y-y2,且xy—；,贝!J式子x2+lxy+y2-2(x+j)+2019的值为(

)

A.2018B.2019C.2020D.2021

5.某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅

读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本.若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程

正确的是（）

A.4x-20=5x+30B.4x+20=5x-30

C.4x-20=5x-30D.4x+20=5x+30

6.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”

的方法，图1表示的是计算3+（-4）=-1的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

nwo®i।

■i

■2

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

7.下列运算中正确的是()

A.(-5)-(-3)=-8B.-(-3)2=-6C.3a2b-3ab2=0D.5a2-4a2=la2

8.如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时

间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是()

A.经过一点有无数条直线B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.直线最短

9.下列运算中，结果正确的是(

A.3a2+4a2=7a4B.4m2n+2mn2=6m2n

13

C.2x-----x=—xD.2a2-a2=2

22

10.如图，C,Z＞是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是80的中点，若EF=8,C〃=4,则A3的长为()

AECDFB

A.9B.10C.12D.16

IL总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想，这就意味着我国每年要减贫约U700000人，将11700000用科学记

数法可表示为()

A.1.17X106B.1.17X107C.1.17X108D.11.7X105

12.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是().

A.我B.的C.梦D.国

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.方程3x-6=0的解的相反数是

14.若NAOB=7518'，NAOC=2753'，则NBOC=.

15.618000用科学技术法表示为

16.如图，直角三角尺的直角顶点4在直线/上.若4=28°,则N2的大小为_______度.

17.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图所示，a,b,c分别表示数轴上的数，化简：|2-b|+|a+c|-|b-a-c|.

02

19.（5分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位

于B的北偏西45°方向上.

（1）试在图中确定点D的位置；

（2）连接AB,并在AB上求作一点O,使点O到C、D两点的距离之和最小；

（3）第（2）小题画图的依据是.

北

["B

C

20.（8分）如图，直线AB、CD相交于点0,0E±AB,OF±CD.

（1）写出图中NA0F的余角；

（2）如果NEOF=1ZAOD,求NEOF的度数.

21.（10分）为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路

两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22

棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵

(1)求学校备好的树苗棵数.

(2)某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固

沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗.请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？

22.(10分)如图，线段AD=8cm,线段AC=BD=6cm,点E、F分别是线段AB.CD的中点，求线段EF的长.

1114Jf

AEBCFD

23.(12分)一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表:

销售量单价

不超过100件的部分2.8元/件

超过100件不超过300件的部分2.2元/件

超过300件的部分2元/件

(1)若买100件花元，买300件花元；买380件花元;

(2)小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；

(3)若小明花了n元(n>280),恰好购买0.4n件这种商品，求n的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

【题目详解】解：13800^1.4X2.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义.

2、C

【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长

=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可.

【题目详解】解：:△ABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,

；.CF=AD=2cm,AC=DF,

VAABC的周长为16cm,

/.AB+BC+AC=16cm,

四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故选c.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小

完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段

平行且相等.

3、D

【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.

【题目详解】A.3。+2。=5。，故错误；

B.3a-a=2a,故错误；

C.3。+2b不能合并，故错误；

D.-a1+2a2=a2，正确

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.

4、C

【分析】由已知条件得至Ux2-2x+y2-2y=0,2盯=1,化简产+2盯+产-2(x+j)+2019x2-2x+y2-2y+2xy+2019,

然后整体代入即可得到结论.

【题目详解】解：；x2-2x=2y-y2,孙=；,

Ax2-2x+y2-2y—0,2盯=1,

.*+2孙+y2-2(x+y)+2019=x2-lx+y2-2J+2XJ+2019=0+1+2019=2020,

故选：c.

【题目点拨】

本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键.

5、B

【分析】设该校七年级一班有学生工人，根据“如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本”.

【题目详解】解：设该校七年级一班有学生x人，

依题意，得：4%+20—5%~30

故选：B

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提.

6、B

【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式.

【题目详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，

所以图2表示的过程应是在计算4+(-2)=2,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算.

7、D

【分析】根据有理数混合运算法则和合并同类项对各项进行计算即可.

【题目详解】A.(-5)-(-3)=-2,错误；

B.-(-3)2=-9,错误；

C.3a2b-3ab2=3a2b-3ab2,错误；

D.5a2-4a2=la2,正确；

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了有理数混合运算和合并同类项的问题，掌握有理数混合运算法则和合并同类项是解题的关键.

8、C

【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案.

【题目详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了

游人在桥上行走的路程.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键.

9,C

【解题分析】将选项A,C,D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，

【题目详解】解：A、3a2+4a2=7a2,故选项A不符合题意；

B、4m2n与2ml?不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；

13,

C.、2x-----x=-x,故选项C符合题意；

22

D、2a2-a2=a2,故选项D不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则.

10、C

【分析】由题意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4,又因为E是AC的中点，F是BD的中点，贝!JAE+FB=EC+FD,故而

AB=AE+FB+EF可求.

【题目详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4,

因为E是AC的中点，F是BD的中点，

所以AE+FB=EC+FD=4,

所以AB=AE+FB+EF=4+8=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情

况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量

关系也是十分关键的一点.

11、B

【分析】根据科学记数法直接写出即可.

【题目详解】11700000=1.17x107,

故选B.

【题目点拨】

本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.

12、D

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对,

“中”与面“梦”相对.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-2

【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可.

【题目详解】解：方程3x-6=0,

移项得：3x=6,

解得：x=2,

则方程3x-6=0的解的相反数是-2,

故答案为：-2

【题目点拨】

此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

14、103。1'或47。25'

【解题分析】试题分析：当。C在NAQB外部，则/5a7=/4。5+/4a7=75。18，+27。53，=102。70=103。11，

当OC^ZAOB内部，则N50C=NA05—/46^=75。18，-27。53，=74。78，-27。53，=47。25，.

故答案为103。11'或47。251

点睛：本题考查了角的和差运算，分类讨论是解决此题的关键.

15、6.18X105.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【题目详解】618000=6.18xl05

故答案为6.18X105.

【题目点拨】

此题考查科学记数法一表示较大的数，解题关键在于掌握一般形式.

16、1

【分析】利用直角三角尺的特性，根据角的运算即可求解.

【题目详解】解：•••Nl=28°,

Z2=180°-90°-Zl=180°-90°-28°=62°.

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了角的运算，熟记平角等于180。是解题的关键.

17、-1（答案不唯一）

【解题分析】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分

别在原点两旁且到原点距离相等.又根据绝对值的定义，可以得到答案.

详解：设|a|=-a,

|a|>0,所以-aNO,所以吆0,即a为非正数.

故答案为：-1（答案不唯一）.

点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、-1.

【分析】由数轴的定义可知：c<a<0,b>2,从而可知2—b<0,a+c<0/—a—c>。，然后根据绝对值运算化简

即可得.

【题目详解】由数轴的定义得：c<a<0,b>2

2—b<0,a+c<0,Z?—ci-c>0

12一Z?|++c|-|Z?—ci-c|

=b-2-a-c-（b-a-c）

=b—2—ci—c—Z?+a+c

=—2•

【题目点拨】

本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键.

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）两点之间线段最短

【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可.

（2）连接CD交AB于点O,点O即为所求.

（3）根据两点之间线段最短解决问题.

【题目详解】（1）如图，点D即为所求.

(2)如图，点O即为所求.

(3)第(2)小题画图的依据是两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、(1)NAOC、NFOE、ZBOD.(2)30°.

【解题分析】(1)由垂直的定义可知NAOF+NCOA=90。，ZAOF+ZFOE=90°,从而可知NCOA与NFOE是NAOF

的余角，由对顶角的性质从而的得到NBOD是NAOF的余角；

(2)依据同角的余角相等可知NFOE=NDOB,ZEOF=1ZAOD,从而得到NEOF=1平角.

56

【题目详解】解：(1)VOE1AB,OF1CD,

.,.ZAOF+ZCOA=90°,ZAOF+ZFOE=90°.

.♦.NCOA与NFOE是NAOF的余角.

•.•由对顶角相等可知：NAOC=NBOD,

.\ZBOD+ZAOF=90°.

/.ZBOD与NAPF互为余角.

；.NAOF的余角为NAOC,ZFOE,ZBOD；

故答案为：NAOC、ZFOE,ZBOD.

(2)解：VZAOC=ZEOF,ZAOC+ZAOD=180°,ZEOF=1ZAOD,

s

.,.6ZAOC=180°.

/.ZEOF=ZAOC=30o.

【题目点拨】

本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键.

21、(1)学校备好的树苗为1棵；(2)如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用，见解析.

【解题分析】(1)设学校备好的树苗为x棵，根据土路的长度=间隔x(每侧载的树的棵数-1),可得出关于x的一元

一次方程，解之即可得出结论；

(2)由(1)可得出土路的长度，根据所需树苗的棵数=2x(土路的长度+间隔+1),可求出树苗的棵数，再与现有树

苗棵数比较后即可得出结论.

【题目详解】解：（1）设学校备好的树苗为X棵，

依题意,得：30^^一"=35^^一11

解得：x=l.

答：学校备好的树苗为1棵.

（2）由（1）可知，校外土路长840米.

若间隔5米栽树，则共需树苗+1]=338（棵），

300+1=31（棵），

V31<338,

.•.如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用所需树苗的

棵数=2x（土路的长度+间隔+1）,求出所需树苗的棵数.

22、6cm

【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质