宁波市咸祥镇中心初级中学2022-2023学年七年级下学期教学评估（四）数学试题【带答案】

2022学年第二学期七年级数学学科教学评估（四）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【答案】B【解析】【详解】试题分析：选择调查方式的原则是：方便、易操作、工作量不大、不带破坏性．A选项具有破坏性；C、D范围大、不易操作、工作量极其庞大、费时费财力．故选B．考点：调查方式．2.为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是()A.抽取的10台电视机B.这一批电视机的使用寿命C.10D.抽取的10台电视机的使用寿命【答案】D【解析】【分析】根据样本的定义进行求解即可【详解】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选D．【点睛】本题主要考查了样本的定义，熟知从总体中抽取的若干个个案组成的群体叫做样本是解题的关键．3.下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.直方图【答案】C【解析】【详解】解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．故选C．【点睛】考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．4.一个容量为80的样本中，最大数是141，最小数是50，取组距为10，可以分成（）组A.10组 B.9组 C.8组 D.7组【答案】A【解析】【分析】根据组数=(最大值－最小值)÷组距来计算即可．【详解】在样本数据中，最大值为何141，最小值为50，它们的差是141－50=91，由于组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．故选：A．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的计算公式来计算即可，注意小数部分结果要进位．5.某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则该样本的样本容量是（）A.100 B.75 C.25 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据样本容量及频率可进行求解．【详解】解：该样本的样本容量为；故选A．【点睛】本题主要考查样本容量及频率，熟练掌握样本容量及频率是解题的关键．6.如图，是某商场4种品牌的商品销售情况统计图，其中甲品牌所占的扇形的圆心角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用360度乘以甲所占的百分比即可得到答案．【详解】解：由题意得，甲品牌所占扇形的圆心角是，故选B．【点睛】本题主要考查了求扇形统计图中某项目的圆心角度数，正确计算是解题的关键．7.下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是（）A.37.8℃ B.38℃ C.38.7℃ D.39.1℃【答案】C【解析】【详解】由折线统计图可知：病人在16时的体温在38.5℃-39.2℃之间，所在选项中只有38.7℃在这一范围内；故选C．8.武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图已知从左至右5个小组的频数之比为，则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（）A.45 B.46 C.47 D.48【答案】A【解析】【分析】只需要求出最右边两个小组的占比之和即可得到答案．详解】解：，∴在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之45，故选A．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共9分）9.我市今年中考数学学科开考时间是6月17日9时，数串“202306170900”中“0”出现的频数是___．【答案】5【解析】【分析】根据频数的概念求解．【详解】解：数串“202306170900”中“0”出现的频数是5．

故答案为：5．【点睛】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数．10.学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套．型号身高（）频数（人数）小号22中号45大号28特大号5【答案】360【解析】【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套．【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套，∴穿中号校服的频率，∴应订制中号校服（套）．故中号校服大约应定制360套，故答案为：360．【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想．11.七年级（2）班共48名学生，他们身高的频数直方图如图所示，已知各小长方形的高的比为，则身高范围在______的学生最多，有_____人，此组的组中值是__________．【答案】①.②.18③.【解析】【分析】各小长方形的高的比即为对应小组的人数之比，由此可确定第三组人数最多，进而求出对应的人数和组中值即可．【详解】解：∵各小长方形高的比为，∴这一组的学生最多，有人，此组的组中值为，故答案为：；18；．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．三、解答题12.我市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的，请你根据所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜欢滇金丝猴的学生有多少名，并补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢大熊猫的学生有多少名？【答案】（1）50名（2）12名，见解析（3）480名【解析】【分析】（1）用最喜欢丹顶鹤的学生人数除以最喜欢丹顶鹤的学生人数所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜欢滇金丝猴的学生人数，即可求解；（3）用全校的总人数乘以最喜欢大熊猫的学生人数所占的百分比，即可求解．【小问1详解】解：（名）答：一共抽取50名学生．【小问2详解】解：（名）补全条形统计图，如下图：【小问3详解】解：（名）答：估计全校最喜欢大熊猫的学生有480名．【点睛】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，准确从统计图获取信息是解题的关键．13.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）．14.某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名【解析】【分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；

（2）用360°乘以对应的比例即可求解；

（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D圆心角的度数是：360×=27°；(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).附加题：15.已知a，b，c是不为0的实数，且，，，那么的值是_____．【答案】【解析】【分析】由已知可得，，，，则ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）=12abc，即可求解．【详解】由已知可得，，，，则ac+bc=3abc①，ab+ac=4abc②，bc+ab=5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）=12abc，即．故答案为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．16.已知实数a，b满足，那么的值为________．【答案】1【解析】【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可．【详解】解：∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．17.关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.【答案】a>-1且a≠-0.5【解析】详解】方程两侧同时乘以最简公分母(x-2)，得，整理，得，①(1)当a=-1时，方程①为，此方程无解.(2)当a≠-1时，解方程①，得.∵原分式方程有解，∴不为增根，∴当时，最简公分母x-2≠0，∴，∴.∵原分式方程的解为正数，∴，∴.综上所述，a的取值范围应该为且，即a>-1且a≠-0.5.故本题应填写：a>-1且a≠-0.5.点睛：本题考查了分式方程的解的相关知识.本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正数这一条件.一方面，既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就不应该是增根；另一方面，当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数.另外，在去分母后，由于未知数x的系数中含有未知参数a，所以不能直接进行“系数化为1”的步骤，应该对参数a的值进行讨论.18.先化简，再求值：，其中x，y是方程组的解﹒【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后利用加减消元法求出方程组的解，最后代值计算即可．【详解】解：，得：，解得，把代入①得：，解得，∴