宁波市江北区江北区实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

江北实验中学2022学年第二学期初一数学期中检测卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.x﹣2y＝3 B.x+xy﹣3＝0 C.2x+y D.﹣y＝12.研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）A.125×10﹣9 B.12.5×10﹣8 C.1.25×10﹣7 D.1.25×10﹣63.马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是()A. B. C. D.4.如图，，点在上，平分，若，则的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.6.若，则的值是（）A8 B.12 C.16 D.327.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.8.已知，，则值（）A.9 B.20 C. D.9.已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A. B. C. D.10.已知正方形的边长为b，正方形的边长为．如图1，点H与点A重合，点E在边上，点G在边上，记阴影部分的面积为；如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和．若，，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、认真填一填（本题有6个小题，每题4分，共24分）11.分解因式：________．12.已知是方程的一个解，则a的值为_____．13.下列说法正确是_______．①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；④若，，则．14.如图，将边长为10cm的等边三角形DEF沿边FE向左平移6cm，得到△ABC，则梯形ABFD的周长为________cm．15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____16.若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是__________．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17.计算：（1）；（2）．18.解下列二元一次方程组：（1）；（2）．19.（1）先化简，再求值：，其中，；（2）已知，，求值．20.如图，已知．（1）求证：（2）若，求的度数．21.定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”．（1）若，，求a，b的“加乘数”c；（2）若，，求a、b“加乘数”c．22.阅读理解：我们一起来探究代数式的值．探究一：当时，的值为；当时，的值为，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为，这时相应的．根据上述探究，请解答：（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．23.爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？24.