安庆市外国语学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

安庆市外国语学校2023-2024学年第二学期阶段性检测七年级数学一、选择题1.（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了算术平方根，若一个正数x的平方等于，则x叫做a的算术平方根，据此即可得到答案．【详解】解：，故选：A2.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A.m+2＞n+2 B.2m＞2n C.＞ D.m2＞n2【答案】D【解析】【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．3.下列说法中错误的是（）A.36的算术平方根是6 B.的平方根是C.的立方根是 D.0没有立方根【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根、平方根以及立方根，掌握相关概念是解题关键．根据算术平方根、平方根以及立方根的概念逐一判断即可．【详解】解：A、36的算术平方根是6，原说法正确，不符合题意；B、，的平方根是，原说法正确，不符合题意；C、的立方根是，的立方根是D、0的立方根是0，原说法错误，符合题意，故选：D．4.下列说法中正确的是（）A.有理数和数轴上的点一一对应 B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数都能用数轴上的点表示 D.带根号的数都是无理数【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数的性质和实数的分类，根据实数的性质和分类进行逐项判断即可．【详解】解：A．实数和数轴上的点一一对应，故选项错误，不符合题意；B．无理数包括正无理数、负无理数，故选项错误，不符合题意；C．实数都能用数轴上的点表示，故选项正确，符合题意；D．带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故选项错误，不符合题意．故选：C．5.四个实数－2，0，－，1中，最小的实数是（）A.－ B.0 C.－2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负实数绝对值大的反而小的比较方法进行比较即可．【详解】解：∵，∴四个实数中，最小的实数是-2．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，牢固掌握实数比较大小方法是做出本题的关键．6.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】按去分母，移项、合并同类项的步骤解不等式，然后得出在数轴上表示不等式的解集．【详解】解：，去分母，得，移项、合并同类项，得，其解集表示在数轴上为：故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．7.在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．【详解】解：，，∴无理数有，，，（相邻两个之间个数逐次加），共个，故选：．8.若，则的值为（）A. B.5 C.15 D.25【答案】A【解析】【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴故选：A．9.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A.9件 B.10件 C.11件 D.12件【答案】B【解析】【分析】设可以购买该商品x件，根据总价=30×5+30×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过270元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：设可以购买该商品x件，

依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，

解得：x≤10．

故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它有解，则．其中正确的结论个数（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式组，从而求出的范围．【详解】解：，解不等式①，得．解不等式②，得，不等式组解集为．①若它的解集是，则，解得，故结论正确；②当时，，不等式组无解，故结论不正确；③若它的整数解仅有3个，则，解得．则的取值范围是，故结论不正确；④若它有解，，解得，故结论正确．综上可知，正确的有①④，共2个．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．二、填空题11.若，则x的值为_________．【答案】【解析】【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程，由得到，利用平方根的意义即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．12.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解意题意是关键．根据题意列一元一次不等式组，求出解集即可．【详解】解：由题意可知，，解不等式①得：，解不等式②得：，m的取值范围是，故答案为：．13.有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】解：根据题意可知，每个分式的符号规律为一负一正分子的规律：分母的规律：2，4，8，16，32，64，…即为：第10个数是：故答案为：【点睛】本题考查了实数规律探索问题，解决本题的关键是否能根据题意找出规律，解决本题的难点在于是否能将转化为．14.对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式和不等式是“互联”的．若不等式和是“互联”的，请写出b的取值范围_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确理解“互联”的定义是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再根据“互联”的定义，得到新的不等式，求解即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式和是“互联”的，有且仅有一个整数解，，，故答案为：．三、解答题15.计算：；【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法即可．【详解】解：．16.m的算术平方根是3，n的立方根是，求的平方根．【答案】【解析】【分析】先根据算术平方根和立方根求出，，再代入求值即可得出答案．【详解】解：∵m的算术平方根是3，n的立方根是，∴，，∴，∴的平方根为．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，掌握求算术平方根和立方根的方法是解题的关键．17.解不等式组，并求它的所有整数解的和．【答案】−3⩽x<2，-5【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．【详解】解不等式，得；解不等式，得．所以，不等式组的解集为．该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．所以，该不等式组的所有整数解的和为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解．18.已知关于的方程．（1）若该方程的解满足，求的取值范围；（2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解．【小问1详解】解：，解得，由题意得：，．【小问2详解】，，，，，所以不等式负整数解为，把代入得：，解得：．19.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是_____，小数部分是_____．（2）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值．【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小：（1）根据题目中的解法可得到取值范围，进而得到结果；（2）根据题意得到小数部分以及整数部分，计算即可得到结果；正确估算无理数的取值范围是解题的关键．【小问1详解】解：，，的整数部分是4，小数部分是：，故答案为：；；【小问2详解】解：，，的小数部分为a，，，，，的整数部分为b，，．20.【阅读材料】：“已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：∵，∴，∵，是非负数，∴即，∴，∵，∴，∴．【回答问题】：已知，，．（1）试确定的取值范围；（2）求出的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）仿照例子，根据不等式的性质即可求解；（）仿照例子，根据不等式的性质即可求解；本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质及应用．【小问1详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，由（）得，∴，即，∴，∴的取值范围是．21.为拓宽学生视野，亲近大自然，我市某中学决定组织部分师生去九华天池开展研学活动，在参加此次活动的师生中若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人辆）3530租金（元/辆）400340（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）为安全起见，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆；（3）在（2）的基础上，学校计划此次研学活动的租车总费用不超过3000元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16人，学生有234人（2）8（3）有三种不同的租车方案；最节省费用的租车方案是：租用甲型客车2辆，乙型客车6辆，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租车总辆数为n，首先要保证每辆车上老师数量不少于2人，则，再也要保证车辆最少时，能坐下所有人，则，据此列出不等式组求解即可；（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车辆，根据总费用不超过3000元，以及所有人都要坐下列出不等式组求解即可．小问1详解】解：设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此