宁德市博雅培文学校2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

宁德培文学校初中部2022—2023学年第二学期五月达标训练七年级数学试卷分值：150分时间：120分钟说明：1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上．2．答题必须用0.5mm黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）．3．必须保持答题卷的整洁．一、选择题（10小题，每题4分，共40分）1.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.若，，则的值为（）．A.8 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质计算，即可得到答案．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的性质，从而完成求解．3.如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（）A45° B.60° C.55° D.50°【答案】B【解析】【分析】由尺规作图的作法得到∠DPC＝∠DAB，由邻补角代入数据即可得到答案．【详解】解：由尺规作图可知，∠DPC＝∠DAB，∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°，∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°，故选：B．【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图、邻补角等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．4.如图，，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵∴∵平分∴故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得．【详解】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．6.抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率（）A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于，前4次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第5次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．7.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．考点：三角形的角平分线、中线和高．8.如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（）A.90° B.120° C.135° D.150°【答案】C【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在和中，，，（或观察图形得到，，，又，．故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形．9.如图，在中，已知，，是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，连接，只要证明，即可推出，由，推出、、共线时，的值最小，最小值为的长度．【详解】如图连接，，∴垂直平分，∴、、共线时，的值最小，最小值为的长度．故选：B．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A102° B.108° C.124° D.128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，

故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（6小题，每题4分，共24分）11.已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1km气温下降6℃，则该地气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为___．【答案】【解析】【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1km气温下降6℃，∴气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为t=﹣6h+20，故答案为．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．12.已知等腰△ABC中，一边长为4，周长是10，则腰长为______．【答案】3或4【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分4为腰长和底边长两种情况讨论．【详解】∵△ABC是等腰三角形，∴当4为腰长时，另外一腰长也是4，底边长为；当4为底边长时，腰长为，∴腰长为3或4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解体的关键是利用等腰三角形的性质，进行分类讨论计算三角形各边的长．13.在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共12个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中黄球约有______个．【答案】9【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中黄球有x个，根据题意得：，解得：x=9，故袋中黄球有9个．故答案为：9．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．14.若，，则______．【答案】2022【解析】【分析】根据平方差公式，即可求解．【详解】解∶∵，，∴．故答案为：2022【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．15.如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）【答案】②③.【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．16.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．【答案】42【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．【详解】如下图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝4，∵的周长是21，OD⊥BC于D，且OD＝4，∴＝42，故答案为：42．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．三、解答题（7小题，共86分）17.计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），1【解析】【分析】（1）先进行同底数幂相乘、同底数幂相除以及积的乘方运算，然后合并同类项即可；（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，把代入，得．【点睛】本题考查幂的混合运算以及整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.每年6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表．血型ABABO人数a105b（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）上表中的a＝，b＝；（3）若活动中该地有4000人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4000人中大约有多少人是O型血？【答案】（1）50，20（2）12，23（3）血型是O型的概率是，估计这4000人中O型血的人数大约有1840人【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再用总人数减去O型、B型、AB型人数计算出A型人数；（3）用样本中O型的人数除以样本人数得到血型是O型的概率，然后用4000乘以此概率可估计这4000人中是O型血的人数．【小问1详解】解：这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以，故答案为50，20；【小问2详解】解：O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），故答案为12，23；【小问3详解】解：从献血者人群中任抽取一人，其血型是O型的概率，（人），估计这4000人中大约有1840人是O型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19.如图，已知点D为△ABC的边AB上一点（1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；（2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．【答案】（1）点E即为所求，图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求；（2）连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC．根据平行线间的距离相等得到DF=EG，然后再分别表示出S△BCD和S△BCE即可证明．【详解】（1）如图，过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求；（2）如图：连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC∵DE//BC∴DF=EG∵S△BCD＝BC·DF,S△BCE＝BC·EG,∴S△BCD＝S△BCE【点睛】本题考查了尺规作图－作平行线、三角形的面积等知识，掌握平行线间的距离相等是解答本题的关键．20.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根据“”即可证明；（2）根据全等三角形的性质得，则，然后根据即可求解．【小问1详解】∵，∴，在与中，，∴；【小问2详解】∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一节数学课上，张老师准备了1张甲种纸片，1张乙种纸片，2张丙种纸片，如图1所示，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．她将这些纸片拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）图2中的大正方形的边长为______________；（2）观察图2，用两种不同方式表示大正方形的面积，可得到一个等式，请你直接写出这个等式_____________________________________；【拓展应用】（3）利用（2）中的等式计算：①已知，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）x+y；（2）（x+y）2=x2+y2+2xy；（3）①13；②4044【解析】【分析】（1）直接根据图形可得结论；（2）方法一是直接求出大正方形的面积（x+y）2，方法二是将各部分的面积相加得到大正方形面积，即x2+y2+2xy为边的正方形面积，可得等式；（3）①将a2+b2=10，a+b=6代入上题所得的等量关系式求值；②可以将2021-a看作A，将a-2019看作B，代入（2）题的等量关系式求值即可．【详解】解：（1）由题意得：图2中的大正方形的边长为：x+y；（2）根据大正方形的面积可得：这个等式为：（x+y）2=x2+y2+2xy；（3）①由题意得：ab=，把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13，答：ab的值是13．②由题意得：（2021-a）2+（a-2019）2=（2021-a+a-2019）2-2（2021-a）（a-2019）=22-2×（-2020）=4044【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，难度不大，熟练掌握完全平方公式并能够灵活应用是解决此题的关键．22.已知中，，矩形长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒1cm的速度向右移动，设移动后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式．【答案】【解析】【分析】分图1，图2，图3三种情况，利用三角形面积公式和梯形面积公式进行讨论求解即可．【详解】运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此可知题目需进行以下分类讨论：当时，如图1所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为，得：；当时，如图2所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为，梯形下底长为，上底长为，得：；当时，如图3所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为，梯形下底长即为等