宜春市丰城第九中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023丰城九中七年级数学期末检测卷一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与 B.（﹣1）2与1 C.﹣1与（﹣1）2 D.2与|﹣2|【答案】C【解析】【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．【点睛】此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．2.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）Aabc＜0 B.b＋c＜0 C.a＋c＞0 D.ac＞ab【答案】B【解析】【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵，∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，，但是符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．3.太阳是位于太阳系中心的恒星，太阳中心的温度可达，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式是，，的值是小数点向左移动的位数或者是所有整数位减，由此即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查科学记数法表示较大数，掌握乘方的知识是解题的关键．4.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）​A.​ B.C.​ D.​【答案】B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意；只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故选B.【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．5.洛书是中国古代的一幅神秘图案，它开创了幻方世界的先河，如图所示，将9个连续的正整数填入九宫格，使各行、各列、各对角线上3数之和都相等，且这个“和”最接近，那么这9个数中最小的一个数是（）A.663 B.665 C.667 D.669【答案】D【解析】【分析】这9个数中最小的一个是x,则另外8个数分别是根据9个数之和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这9个数中最小的一个是x,则另外8个数分别是依题意得：，即，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【分析】通过∠EOF的两倍和180°-∠EOF相等建立等式，再解出∠EOF即可．【详解】OE平分∠BOC，OF平分∠AOC又解得∠EOF=60°故选C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，容斥原理，掌握这些是本题关键．二、填空题（每空3分，共18分）。7.若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．【答案】1【解析】【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.【详解】∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a、b异号，∴当a=3时，b=-4，；当a=-3时，b=4，.故答案为1【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．8.如果单项式为8次单项式，那么m的值为____．【答案】【解析】【分析】根据单项式的次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：由题意，得，解得，故答案为：5．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．9.如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子建断，剪断后的各段绳子中最长的一号段为若，则这条绳子的原长为________________．【答案】48或96##96或48【解析】【分析】分情况讨论：①当的两倍最长时，得，即可求出的长度，即可得，②当的2倍最长时，得，即可求出的长度，即可得．【详解】解：①当的两倍最长时，得，则（cm），（cm），②当的2倍最长时，得，则（cm），（cm），故答案为：或．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是理解题意，分类讨论．10.若是关于的一元一次方程的解，则的值为______．【答案】7【解析】【分析】把代入，求出的值，再整体代入到代数式求值即可．【详解】解：把代入，得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想进行计算求值，是解题的关键．11.如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为______°．【答案】30【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOC=70°，利用角平分线求出∠AOE=35°，再根据∠AOF=∠EOF−∠AOE．【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=35°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=65°−35°=30°，故答案为30．【点睛】此题考查了对顶角相对的性质，角平分线定义，求几何图形中角度，正确理解对顶角相等是解题的关键．12.如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3=______°．【答案】180【解析】【分析】根据对顶角相等和平角为180°即可求解．详解】按如图方式设置∠4，∵∠1+∠3+∠4=180°，又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2+∠3=180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了对顶角相等与平角为180°的知识，知道对顶角相等与平角为180°是解答本题的基础．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1，；【小问2详解】原方程可以化为：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．14.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式，，，；【小问2详解】解：原式，，，．【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则．15.已知线段上有两点C、D，使得，M是线段的中点，点N是线段上的点，且满足，，求的长．【答案】7或【解析】【分析】设，则，，根据题意得，计算得，即可得，，，，根据点M是线段的中点得，根据，得，分以下两种情况：①当点N在线段上时，②当点N在线段上时，进行计算即可得．【详解】解：设，则，，∵，∴，解得，∴，，，，∵点M是线段的中点，∴，∵，，∴，分以下两种情况：①当点N在线段上时，，②当点N在线段上时，，综上所述，线段的长度为7或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的计算，线段的中点的性质，解题的关键是掌握线段中点的性质，分类讨论．16.先化简再求值：，其中，满足．【答案】，－3【解析】【分析】先去括号合并同类项化简；再根据平方和绝对值的非负性求得a、b的值即可解答；【详解】解：原式，∵，∴，，解得：，，∴原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算，平方和绝对值的非负性，掌握去括号法则是解题关键．17.如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得的度数，再根据角平分线的定义可求的度数；（2）根据邻补角的性质可求，再根据已知条件和对顶角相等可求的度数．【小问1详解】解：，，平分，；【小问2详解】，，，，．【点睛】本题考查了角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，掌握以上知识是解此题的关键．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？【答案】应往甲处调名维和部队队员，则应往乙处调名维和部队队员【解析】【分析】设应往甲处调名维和部队队员，则应往乙处调名维和部队队员，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设应往甲处调名维和部队队员，则应往乙处调名维和部队队员，根据题意得，，解得：，∴应往乙处调（名）答：应往甲处调名维和部队队员，则应往乙处调名维和部队队员．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．19.公园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格15元13元11元某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班超过40人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元.问：(1)两个班各有多少学生？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？(2)如果七年级(1)班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？【答案】（1）七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生；（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省300元；（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，组织者直接购买51张门票最省钱.【解析】【分析】（1）设（1）班的学生人数为x人，则（2）班的学生人数为人，根据（1）班的人数范围确定（2）班的学生人数范围，从而确定每班购票的单价，再根据一共付的钱数建立等式方程求解即可；（2）两班联合购票时，总人数超过100，因此每张票的价格为11元，计算出总共付的钱数，再与分开购票时所付的钱作差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票和51张门票的总钱数，比较后即可得出结论.【详解】（1）设七年级（1）班的学生人数为x人，则七年级（2）班的学生人数为人由题意可得：解得：则答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生；（2）两班联合起来购票应付钱数为：（元）则可省的钱数为：（元）答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省300元；（3）（元），（元）因为所以如果七年级（1）班单独组织去游园，组织者直接购买51张门票最省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、以及有理数的大小比较，理解题意建立方程是解题关键.20.如图，，平分，平分，（1）求度数；（2）若表示时钟时针，表示分针，且指在点过一点，求此时的时刻是多少？【答案】（1）（2）点分【解析】【分析】（1）由平分，可得，进而得到，又知平分，故能求得，（2）设此时的时刻为点分，则从点算起，分针转过了，时针转过了，根据角之间的关系求出【小问1详解】解：，平分，，，，平分，；【小问2详解】设此时的时刻为点分，则从点算起，分针转过了，时针转过了，点时，时针与分针成，而，故，解得：．答：，此时的时刻为点分．【点睛】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是，．（1）解方程：；（2）探究：当b为何值时，方程①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】（1）或．（2）①b＜-1；②b=-1；③b＞-1【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义得到3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4，然后分别解两个一次方程；（2）利用绝对值的意义讨论：当b+1＜0或b+1＝0或b+1＞0时确定方程的解的个数，【小问1详解】解：，当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得；所以原方程的解是或．【小问2详解】解：∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．22.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对______；（2）若有理数对，则x＝______；（3）当满足等式的x是整数时，求整数k的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据题中给出的规定计算即可；（2）根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可求得结果；（3）先根据规定得到关于x、k的方程，再求得x关于k的代数式，然后根据x、k均为整数进行讨论求解即可．【小问1详解】解：由题意得故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，即，解得，故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x、k都是整数，∴或，解得或（不合题意的值已经舍去）【点睛】本题考查了有理数的混合计算，一元一次方程的解法和特殊方程的整数解问题，正确理解规定的运算法则、熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．六、(本大题共12分)23.如图，A、、三点都在数轴上，A点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，已知、满足，且点在点A右侧距点A的距离为5个单位长度．（1）______，______，______．（2）若动