宣城市宁国市三校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中素质测评七年级数学学科试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列说法中，正确的是（）A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数C.实数可以分为正实数和负实数两类 D.正实数包括正有理数和正无理数【答案】D【解析】【分析】根据实数的分类可进行求解．【详解】解：A、无理数包括正无理数和负无理数，原说法错误，故不符合题意；B、无限不循环小数是无理数，原说法错误，故不符合题意；C、实数可分为正实数、零和负实数，原说法错误，故不符合题意；D、正实数包括正有理数和正无理数，说法正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.（-3mn）2=-6m2n2B.（x2y）3=x5y3C.（xy）2÷（-xy）=-xyD.（a-b）（-a-b）=a2-b2【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方法则、单项式除以单项式法则以及平方差公式计算即可解答．【详解】解：、，故错误；、，故错误；、，故正确；、，故错误；故选：．【点睛】本题考查了积的乘方法则、单项式除以单项式法则以及平方差公式，解决本题的关键是熟记相关法则及公式．3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”；已知

纳米米，若苔花的花粉直径约为纳米，则纳米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可．【详解】解：纳米米；故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，形式为的形式，其中，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列不等式变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案.【详解】解：A、由，得，故本选项变形正确；B、由，得，故本选项变形错误；C、由，当时得，故本选项变形错误；D、由，不一定得，例如当时，满足，但是，故本选项变形错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键.5.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．6.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质可得，求解即可．【详解】解：关于的不等式的解集为则，解得故选：C【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质，不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等号方向改变．7.把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（）A.或人 B.人 C.或人 D.人【答案】C【解析】【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出，且，分别求出即可．详解】解：假设共有学生人，根据题意得出：，解得：．因为是正整数，所以符合条件的的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．8.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A.m＞1 B.m≤1 C.m＜1 D.m≥1【答案】B【解析】【分析】先求出不等式①和不等式②的解集，然后根据不等式组的解集列出关于m的不等式进行求解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．9.我们定义一个关于实数，的新运算，规定，例如：，若满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．【详解】解：由可知：，解得：；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．10.如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和，再将，关系代入即可．【详解】解：，，，，，又点是的中点，，，，，，，，．故答案为：A．【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.比较大小：______填“”、“”或“”．【答案】<【解析】【分析】根据无理数的估算可进行求解．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为＜．【点睛】本题主要考查无理数的估算及实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．12.若，，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法的逆用可进行求解．【详解】解：∵，，∴；故答案．【点睛】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的除法的逆用，熟练掌握各个运算是解题的关键．13.某品牌衬衫的进价为120元，标价为元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最少可以打________折出售．【答案】6.5【解析】【分析】设打x折出售，然后由题意可列不等式，由此问题可求解．详解】解：设打x折出售，由题意得：，解得：；故答案为6.5．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．14.已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数的值是____．【答案】【解析】【分析】根据题意先得出多项式与的乘积，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：，∵不含项，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．15.关于的一元一次不等式组的解集中恰好包含个正整数解，则的取值范围是________________．【答案】【解析】【分析】求得不等式的解集为，再根据解集中恰好包含个正整数解求得，求解即可．【详解】解：一元一次不等式组解不等式可得解不等式可得则不等式组的解集为：根据解集中恰好包含个正整数解，则为由题意可得：，解得故答案为：【点睛】此题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是正确求得不等式的解集，根据题意，确定出．16.观察下列式：；；；．则________．【答案】28-1【解析】【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，

∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，

故答案为28-1．【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据零次幂、立方根及算术平方根可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查零次幂、立方根、算术平方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．18.解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】，见解析【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出解集即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：，将解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则将原式化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；由题意：，∴，，将，代入：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．20.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项式的乘方规律，称之为“杨辉三角”；如图，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数；第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数（1）请你试着写出________________．（2）利用规律计算（写出计算过程）．

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）各项的系数分别是1，4，6，4，1，再结合字母的系数写出即可；（2）先计算，再展开计算．【小问1详解】；故答案为：；【小问2详解】=，=，原式．【点睛】本题考查了整式的运算，找准多项式乘法中的系数规律和次数规律是解题的关键．21.我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．（1）计算：______；若，则______；（2）若，求的值；（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．【答案】（1），3（2）（3）当时，；当时；当时，【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂定义计算即可；（2）根据负整数指数幂定义计算即可；（3）根据负整数指数幂定义计算即可．【小问1详解】，∵，∴，∴，∴，故答案为：，3；【小问2详解】∵，∴．∴，∴．【小问3详解】∵，∴，．∵，为整数，∴当时，．当时．当时，．【点睛】此题考查了负整数指数幂计算法则：一个数负整数指数次幂等于这个数正整数指数幂的倒数，熟记法则是解题的关键．22.某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于个购买数量不低于个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？【答案】（1）足球每个80元，篮球每个100元（2）有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个，方案③购买费用最少．【解析】【分析】(1)设足球每个x元，篮球每个y元，根据题意列二元一次方程组即可求出足球、篮球的单价；(2)设购买足球x个，则购买篮球(120-x)个，根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据(1)的结论列不等式即可得出购买方案．【小问1详解】设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：解得答：足