运动学与动力学

关于运动学与动力学经典力学定义：研究物质的机械运动及其规律的物理学分支机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。按照研究内容分类静力学（Statics）：研究物体平衡时的规律;运动学（Kinematics）：研究物体运动的规律；动力学（Dynamics）：研究物体运动的原因.按照研究对象分类质点力学——研究对象为质点；刚体力学——研究对象为刚体。第2页,共74页，星期六，2024年，5月经典力学力和运动质点运动学质点动力学运动的守恒量和守恒定律动量定理动量守恒定律动能定理功能原理机械能守恒定律角动量守恒定律刚体的运动机械振动与机械波第3页,共74页，星期六，2024年，5月第一章力和运动主要内容：质点运动学三个概念：质点、参考系、运动方程；四个物理量：位矢、位移、速度、加速度；运动关系的相对性与伽利略坐标变换。质点动力学常见力和基本力牛顿三大定律第4页,共74页，星期六，2024年，5月§1-1质点参考系运动方程一．质点(particle）1.定义：具有一定的质量而可忽略其形状和大小的物体。2.注意：质点是一种理想模型；质点与数学中几何点的区别；质点具有相对性。第5页,共74页，星期六，2024年，5月二．参考系(referenceframe)和坐标系(coordinates）1.运动的绝对性与相对性运动本身的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体；运动关系的相对性：描述物体是运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的。§1-1质点参考系运动方程第6页,共74页，星期六，2024年，5月2.参考系定义：为描述运动，被选作参考的物体。注意：参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定；在描述物体的运动时，必须指明参考系；一般若不指明参考系，则认为以地面为参考系。3.坐标系定义：从数量上确定物体相对于参考系的位置。直角坐标系、极坐标系、球坐标系、自然坐标系§1-1质点参考系运动方程第7页,共74页，星期六，2024年，5月三．空间和时间1.空间(space):反映了物质的广延性。2.时间(time):反映了物理事件的顺序性和持续性。四．运动方程质点运动时，它的位置P(x,y,z)随时间变化，是时间的函数,则

运动方程轨迹方程§1-1质点参考系运动方程第8页,共74页，星期六，2024年，5月例1自由落体运动的运动方程例2平抛运动的运动方程轨迹方程§1-1质点参考系运动方程第9页,共74页，星期六，2024年，5月§1-2位移速度加速度一．位置矢量(positionvector)1.定义：原点指向质点所在位置的矢量,简称位矢。2.注意：位矢是矢量，且具有相对性和瞬时性。zOxyP(x,y,z)

大小方向位矢第10页,共74页，星期六，2024年，5月§1-2位移速度加速度二．位移矢量(displacementvector)1.定义：把由始点到终点的矢量定义为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。大小方向第11页,共74页，星期六，2024年，5月§1-2位移速度加速度2.注意位移是矢量，有大小有方向；位移既表明B点与A点之间的距离，又表明B点相对于A点的方位。区分位移与路程；位移指位置矢量的变化路程指运动轨迹的长度区分第12页,共74页，星期六，2024年，5月§1-2位移速度加速度三.速度(velocity)描述质点位置变化快慢程度的物理量。1.平均速度：质点的位移与相应时间的比值。平均速度的方向与位移方向相同。2.平均速率：质点的路程与相应时间的比值。注意：速度为矢量，速率为标量；第13页,共74页，星期六，2024年，5月§1-2位移速度加速度3.瞬时速度大小：方向：是沿着轨迹上质点所在点的切线方向并指向质点前进的一侧。4.瞬时速率第14页,共74页，星期六，2024年，5月§1-2位移速度加速度四.加速度(acceleration)描述质点速度变化快慢程度的物理量。1.平均加速度速度增量平均加速度平均加速度的方向与速度增量方向一致。2.瞬时加速度第15页,共74页，星期六，2024年，5月§1-2位移速度加速度大小：方向：直线：与速度同向或反向；曲线：指向轨迹曲线凹的一面。第16页,共74页，星期六，2024年，5月运动的两类基本问题质点运动学的两类基本问题第一类问题:已知运动方程,求质点的速度和加速度——微分法.第二类问题:已知速度函数(或加速度函数)及初始条件,求质点的运动方程——积分法.第17页,共74页，星期六，2024年，5月例1一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米，t的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度。解：(1)由运动方程x=4t2

y=2t+3

消去参数t得x=(y

3)2抛物线方程

(2)运动方程写成位置矢量形式运动的两类基本问题（3）第18页,共74页，星期六，2024年，5月例2设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k>0)，试求速度随时间变化的关系式。解：速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。运动的两类基本问题第19页,共74页，星期六，2024年，5月一．切向加速度和法向加速度1.自然坐标系在运动轨道上任一点建立正交坐标系;其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向，单位矢量;一根沿轨道法线方向,正方向指向轨道内凹的一侧，单位矢量。沿着轨道各点坐标系方位不断变化。PQ§1-3圆周运动及其描述第20页,共74页，星期六，2024年，5月2.自然坐标系中的加速度

加速度切向分量？？？方向为法向方向§1-3圆周运动及其描述第21页,共74页，星期六，2024年，5月切向加速度：描述质点速率变化快慢法向加速度：描述质点速度方向变化快慢加速度的大小加速度的方向§1-3圆周运动及其描述第22页,共74页，星期六，2024年，5月二．圆周运动的角量描述1.角位置位矢与

x轴夹角θ2.角位移角位置的变化⊿θ注意：角位移不但有大小而且有转向,逆正、顺负3.角速度平均角速度瞬时角速度§1-3圆周运动及其描述第23页,共74页，星期六，2024年，5月4.角加速度平均角加速度瞬时角加速度§1-3圆周运动及其描述三.线量和角量之间的关系第24页,共74页，星期六，2024年，5月例

一球以30m·s-1的速度水平抛出，试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。

解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为因而小球在t时刻速度的大小为§1-3圆周运动及其描述第25页,共74页，星期六，2024年，5月故小球在t时刻切向加速度的大小为

因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：代入数据，得

§1-3圆周运动及其描述第26页,共74页，星期六，2024年，5月§1-4运动关系的相对性伽利略变换一.运动关系的相对性典型事例:月亮的运动以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道第27页,共74页，星期六，2024年，5月§1-4运动关系的相对性伽利略变换典型事例：小球的运动球作曲线运动球垂直往返S’动系S静系第28页,共74页，星期六，2024年，5月§1-4运动关系的相对性伽利略变换二.伽利略变换1.说明：两参考系k和k’;各对应轴相互平行；OX轴与O’X’轴重合；相对做匀速直线运动，方向沿X轴；以O和O’重合时刻作为时间的起点。oxyzPo'x'y'z'成立条件？第29页,共74页，星期六，2024年，5月§1-4运动关系的相对性伽利略变换2.成立条件——绝对时空观空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。oxyzPo'x'y'z'第30页,共74页，星期六，2024年，5月§1-4运动关系的相对性伽利略变换3.伽利略坐标变换式oxyzPo'x'y'z'洛仑兹变换？第31页,共74页，星期六，2024年，5月例某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风速度。解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。根据速度变换公式得到：由图中的几何关系，知：15m

s-110m

s-1

45y(北)x(东)O§1-4运动关系的相对性伽利略变换第32页,共74页，星期六，2024年，5月§1-5常见力和基本力一．重力(gravityforce)：地球对其表面物体的吸引。1.重力与重力加速度的方向：竖直向下2.重力的大小：3.一般情况下重力对所有地表物体产生同样的加速度二．弹力(elasticforce)：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。1.产生条件：物体间接触，并产生形变。2.表现形式:压力或支撑力大小:取决于挤压程度；方向:垂直于接触面指向对方。第33页,共74页，星期六，2024年，5月绳子的张力大小：取决于绳的收紧程度；方向：沿着绳指向绳收紧的方向。弹簧的弹力大小：弹性力满足胡克定律；方向：指向要恢复弹簧原长的方向。三．摩擦力(frictionalforce)：物体接触,有相对运动或相对运动趋势,其表面产生阻止相对运动的力。1.产生条件：表面挤压，相对运动或相对运动趋势2.方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。§1-5常见力和基本力第34页,共74页，星期六，2024年，5月3.两种摩擦力：最大静摩擦力滑动摩擦力四．万有引力(Universalgravitation)：存在于一切物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律:其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。§1-5常见力和基本力第35页,共74页，星期六，2024年，5月五.基本力§1-5常见力和基本力第36页,共74页，星期六，2024年，5月物理学家的目标:四种力可否从一种更基本、更简单的力导出?各种力是否能统一在一种一般的理论中?已做和待做的工作:20世纪20年代,爱因斯坦最早着手这一工作最初是想统一电磁力和引力,但未成功弱、电统一:1967年温伯格等提出理论1983年实验证实理论预言大统一:弱、电、强统一已提出一些理论因目前加速器能量不够而无法实验证实(需要1015Gev,现103Gev)超大统一:四种力的统一弦理论§1-5常见力和基本力第37页,共74页，星期六，2024年，5月§1-6牛顿三大定律一.牛顿第一定律(Newton‘sfirstlaw)1.内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。2.说明：牛顿第一定律指明任何物体都具有惯性，并阐明力的作用；牛顿第一定律定义了一种特殊的参考系——在这个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系；牛顿第一定律只有在惯性系成立。【问题】如何确定一个参考系是否为惯性系？第38页,共74页，星期六，2024年，5月二.牛顿第二定律(Newton'ssecondlaw)1.表述:物体在受到外力作用时,它所获得的加速度大小与外力大小成正比,并与物体的质量成反比,加速度的方向与外力的方向相同。2.数学表达式：3.注意：质量是惯性的量度，这里的质量叫做惯性质量；牛顿第二定律只有在惯性系成立。4.牛顿第二定律的微分形式§1-6牛顿三大定律第39页,共74页，星期六，2024年，5月牛顿原文：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。§1-6牛顿三大定律第40页,共74页，星期六，2024年，5月三.牛顿第三运动定律(Newton'sthirdlaw)1.内容：两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。2.说明：牛顿第三定律对任何参考系都成立。§1-6牛顿三大定律第41页,共74页，星期六，2024年，5月牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反。物体受到外力作用时所获得的加速度大小与外力大小成正比,并与物体的质量成反比,方向与外力方向相同。§1-6牛顿三大定律第42页,共74页，星期六，2024年，5月

牛顿运动定律应用一.动力学问题1.已知力，求物体的运动状态；2.已知物体的运动状态，求力。二.解题步骤：1.确定研究对象；2.进行受力分析，作出受力图；3.分析运动情况，判断加速度；4.选择坐标系，确定正方向；5.列运动方程，解方程，必要时进行讨论。第43页,共74页，星期六，2024年，5月牛顿运动定律应用1.常力作用下的连结体问题例题2-1设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系oy。m1m2oym1m2第44页,共74页，星期六，2024年，5月牛顿运动定律应用(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：上两式消去T，得到：将ar代入上面任一式T，得到：(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：解此方程组得到：第45页,共74页，星期六，2024年，5月牛顿运动定律应用讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到的结果由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到第46页,共74页，星期六，2024年，5月牛顿运动定律应用2.变力作用下的单体问题例题2-4计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。解：以小球为研究对象，分析受力：小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：小球的加速度：最大加速度为：极限速度为：m第47页,共74页，星期六，2024年，5月牛顿运动定律应用运动方程变为：分离变量，积分得到：作出速度-时间函数曲线：物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。ot第48页,共74页，星期六，2024年，5月§1-7非惯性系惯性力一.非惯性系1.非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的参考系平动加速系和转动参考系。【思考】牛顿定律对非惯性系不成立？【问题】如何修正能够使牛顿第二定律的形式仍然适用？m-aa地面观察者（惯性系）：物体水平方向不受力，所以静止在原处。车里观察者（非惯性系）：物体水平方向不受力，为什么产生了加速度？第49页,共74页，星期六，2024年，5月§1-7非惯性系惯性力二.惯性力1.非惯性系与惯性系中加速度关系惯性系中，牛顿第二定律成立非惯性系中，牛顿第二定律不成立2.惯性力所受真实力惯惯m-a′a惯性系中加速度非惯性系中加速度非惯性系相对惯性系加速度第50页,共74页，星期六，2024年，5月§1-7非惯性系惯性力3.注意：要在非惯性系中形式地应用牛顿定律,除考虑真实力外,还要考虑惯性力。惯性力:大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积;方向与非惯性系加速度的方向相反。惯性力是虚拟力，没有施力物体，没有反作用力。惯m-a′a0惯第51页,共74页，星期六，2024年，5月§1-7非惯性系惯性力补充:科里奥利力Coriolisforce小球如果有速度,则存在科里奥利力,也是虚拟力.傅科摆也是由于科里奥利力,可由此测得地球自转.应用:弹道学,大气运动,水流对河岸的冲刷,漩涡.第52页,共74页，星期六，2024年，5月§1-7非惯性系惯性力mTmT地面观察者：质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。圆盘上观察者：质点受绳子的拉力，为什么静止？第53页,共74页，星期六，2024年，5月补充:牛顿力学历史的启迪建立万有引力定律的历史过程:1609～1619年,德国科学家开普勒(Kepler)用十年的时间将他的老师第谷(TychoBrache)30年积累的天文观察数据总结成行星运动的三大定律,指出行星运动的轨迹是一个椭圆,而太阳正是椭圆的一个焦点;1638年,意大利科学家伽利略总结出了惯性定律,指出自由落体的加速度与其重力成正比;1661年,英国科学家胡克(Hooke)等人提出星体之间相互吸引,提出引力的概念;1673年,惠更斯(Huygens)再次推导了引力的大小与距离平方成反比关系;第54页,共74页，星期六，2024年，5月补充:牛顿力学历史的启迪牛顿与引力理论1680年以后,牛顿才对引力问题发生兴趣,但这时关于天体力学剩下的关键问题只有一个:如果行星在太阳引力作用下运动,并且假设引力与距离的平方成反比,那么行星的运动轨迹应该是什么？当时,实验观测的结果是:行星运动的轨迹是椭圆.但没有人回答为什么是椭圆.牛顿在数学上比别人略高一筹,他掌握了当时最先进的数学工具—微积分.他从数学上严格证明了在上述条件下,行星运动的轨迹一定是椭圆.这与近百年的天文观测结果相吻合,并据此建立了万有引力定律,完善了经典力学的科学体系.椭圆轨道How???第55页,共74页，星期六，2024年，5月补充:牛顿力学历史的启迪对科学研究的启示科学研究最终要建立科学的体系,要从众多的观察中总结出理论,否则只能是经验或技术,而不能成为科学.科学研究的对象和时机选择非常重要,太早,研究手段和研究工具都不全,太晚,没有新意,只能做一些二流的工作,如何选择突破点,进行创造性思维,是一个科学家一生成败的关键.你可以有各种猜想,但是要证明！牛顿(IsaacNewton,1642―1727)第56页,共74页，星期六，2024年，5月第二章运动的守恒量和守恒定律主要内容：牛顿第二定律的积分形式动量定理；动能定理；质点系的功能原理质点系的守恒定律动量守恒机械能守恒质点的角动量角动量守恒第57页,共74页，星期六，2024年，5月§2-1牛顿第二定律积分形式一.动量定理考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分1.动量定理：

物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。冲量第58页,共74页，星期六，2024年，5月§2-1牛顿第二定律积分形式2.几点说明冲量反映力作用一段时间的积累效应，冲量是矢量，其方向取决于动量增量的方向；动量定理中的力为合外力；动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系；在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程【问题】对于质点系动量定理，包含哪些力？第59页,共74页，星期六，2024年，5月对质点1用动量定理对质点2用动量定理对整个系统的动量定理3.质点系动量定理：系统的外力冲量等于系统动量的增量。系统外力冲量为零系统动量增量§2-1牛顿第二定律积分形式第60页,共74页，星期六，2024年，5月二.动能定理1.功：表示力对空间累积效应的物理量。恒力的功：变力的功：

2.功率：力在单位时间内做的功，用P

表示。功率是反映力做功快慢的物理量；功率越大，做同样的功花费的时间就越少。MMabsxyzOabM§2-1牛顿第二定律积分形式第61页,共74页，星期六，2024年，5月xyzOabM3.动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。动能定理只适用于惯性系。【问题】对于质点系动能定理，包含哪些力？§2-1牛顿第二定律积分形式第62页,共74页，星期六，2024年，5月对质点1用动能定理对质点2用动能定理对整个系统的动能定理4.质点系动能定理：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。系统外力做功系统内力做功系统动能增量§2-1牛顿第二定律积分形式第63页,共74页，星期六，2024年，5月§2-2保守力势能功能原理一．保守力(conservativeforce)如果力所做的功与路径无关,而只决定于物体的始末相对位置,这样的力称为保守力。1.重力从a到b重力做的功2.弹性力OXxbxax第64页,共74页，星期六，2024年，5月3.万有引力万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。§2-2保守力势能功能原理第65页,共74页，星期六，2024年，5月二.势能(potentialenergy)1.定义：质点在保守力场中与位置相关的能量。2.常见势能重力势能弹性势能万有引力势能3.用势能表示保守力做功保守力的功等于系统势能增量的负值。4.注意：势能是属于系统的能量，并非单个物体。§2-2保守力势能功能原理第66页,共74页，星期六，2024年，5月三.系统的功能原理系统内力分为保守力和非保守力

系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。§2-2保守力势能功能原理第67页,共74页，星期六，2024年，5月如果动量定理一.动量守恒定律：如果系统所受的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。功能原理=+=PKEEE常量二.机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，机械能的总值保持不变。§2-3动量守