常德市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年湖南省常德市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；C、是二元一次方程组，故该选项符合题意；D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．2.如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意；B.，故原选项计算错误，不合题意；C.，故原选项计算错误，不合题意；D，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知相关计算法则是解题关键．4.如果，那么代数式的值是（）A.－5 B.5 C.3 D.－3【答案】B【解析】【分析】根据，可得，再将所求代数式去括号化简后，将整体代入即可求解．【详解】∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值以及完全平方公式的知识，掌握将将整体代入计算，是解答本题的关键．5.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，进行判断即可．【详解】解：A、C、D选项中等号右侧均为多项式，不符合题意；A中等号右侧为最简整式的乘积的形式，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的定义．6.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A. B.3 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解，∴，∴，故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面积相等，利用两种方法来算阴影部分面积来验证等式成立即可．【详解】解：由题意这两个图形的阴影部分面积相等，左边阴影面积，右边阴影面积，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，解题的关键是能利用两种方法来算阴影部分面积．8.某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可；【详解】解：原式==2．故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，掌握平方差公式的灵活运用是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.___________．【答案】【解析】【分析】先算同底数幂的乘法，再合并同类项即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10.因式分解：________.【答案】【解析】【分析】根据因式分解的概念可得到答案.【详解】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.【点睛】本题主要考查了因式分解的概念，解本题的要点在于熟知因式分解的步骤.11.方程是关于，的二元一次方程，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得，两即可求解．【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，∴∴，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．12.计算_________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．13.如果，则m的值是________．【答案】1【解析】【分析】多项式乘以多项式展开，比较对应项相等计算即可．【详解】∵∴．解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，比较系数法，熟练掌握多项式的乘法是解题的关键．14.计算：_______.【答案】【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查积的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．15.已知长方形的边长为a和b，周长为12，面积为8，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据题意得，，再将因式分解，再代入求解即可．【详解】根据题意得，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解应用，关键是代数式表示题目的有关数量．16.如图，七个相同小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______．【答案】【解析】【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽7，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知，解得．所以长方形的长为30，宽为21，∴长方形的周长为，故答案为：．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.解方程组（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）将原方程变形为，再利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解是：；【小问2详解】解：原方程可化为：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握与运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式，进行计算，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，合并同类项．准确熟练地进行计算是解题的关键．20.因式分解（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提公因式即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式．选取适当的方法进行因式分解是解题关键．21.已知方程组与有相同的解，求m和n的值．【答案】【解析】【分析】先将5x-2y=3和x-4y=-3联立成方程组求解,求出x,y的值，再将x,y的值代入mx+5y=4和5x+ny=1中列方程组求解即可求出m,n.【详解】解：将5x-2y=3和x-4y=-3联立成方程组可得:,解得方程组的解是，把代入mx+5y=4和5x+ny=1中可得：，解得方程组的解是.【点睛】本题主要考查二元一次方程组同解问题,解决本题的关键是要熟练掌握求解二元一次方程组同解问题的方法22.已知：am=3，an=5，求：（1）am+n的值．（2）的值．【答案】（1）15（2）675【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算即可；（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可．【小问1详解】原式=．【小问2详解】原式=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，解题关键是牢记公式．23.入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？【答案】（1）A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨（2）租用的大货车为5辆，小货车为4辆【解析】【分析】（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，根据题意列二元一次方程组即可求解．（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，根据题意列二元一次方程组即可求解．【小问1详解】解：设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意得：解得：，答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；【小问2详解】解：设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意得：，解得：，答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确列出方程是解题关键．24.如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，；(3)已知：，，求的值.【答案】：(1)m-n；(2)+；(3)25.【解析】【分析】(1)观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2，减去阴影部分的正方形的面积(m-n)2等于四块小长方形的面积4mn，即(m+n)2=(m-n)2+4mn；(3)由(2)很快可求出(m-n)2=(m+n)2-4mn=49-4×6=25.【详解】解：(1)m−n；(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn；(3)(m−n)2=(m+n)2−4mn=49−4×6=25.故答案为(1)m-n；(2)+；(3)25.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景.25.阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式．原式．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．（1）利用配方法分解因式：；（2）