高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第4章指数与对数金牌测试卷【基础题】(原卷版+解析)

第4章指数与对数金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则（

）A．1 B．2 C．5 D．43．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则（

）A．2 B．3 C． D．5．化简(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a26．青少年视力是社会普遍关心的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用小数记录法和五分记录法记录视力数据．小数记录法的数据E和五分记录法的数据F满足，已知某同学视力的小数记录法记录的数据为0.9，则其视力的五分记录法的数据约为（

）．A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.97．有下列四个式子：①；②；③；④其中正确的个数是（

）A． B． C． D．8．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝(

)A．2 B．4 C．6 D．8二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．若，，且，则（

）A． B．C． D．10．下列指数式与对数式互化正确的是（

）A．与 B．与C．与 D．与11．若，，则下列四个式子中有意义的是（

）A． B．C． D．12．下列各式正确的有（

）A．lg(lg10)=0 B．lg(lne)=0C．若10=lgx，则x=10 D．若，则x=±5.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．用分数指数幂表示下列各式：(1)＝____;

(2)＝____；(3)＝____;

(4)＝____；(5)＝____.14．________．15．如果且，则___________.16．若，则____________四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）求值：；（2）已知，求值：.18．已知，，求的值.19．已知，求的值．20．解方程：．21．已知lg6＝a,lg15＝b，试用a，b表示lg24和lg120.22．已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）第4章指数与对数金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数幂的运算以及根式的含义，直接可求得答案.【详解】因为，故，故选：D2．已知，，则（

）A．1 B．2 C．5 D．4【答案】A【分析】先求得，然后结合对数运算求得正确答案.【详解】∵，，∴，，．故选：A3．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】取，满足，而无意义，即不能推出；若，则必有，即成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．已知，则（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】指数式化为对数式，得出结果.【详解】因为，所以.故选：D5．化简(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a2【答案】C【分析】根据指数运算法则进行运算.【详解】故选：C6．青少年视力是社会普遍关心的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用小数记录法和五分记录法记录视力数据．小数记录法的数据E和五分记录法的数据F满足，已知某同学视力的小数记录法记录的数据为0.9，则其视力的五分记录法的数据约为（

）．A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【答案】D【分析】根据指数式与对数式互化及对数运算法则进行计算.【详解】，两边取常用对数得：，四个选项中，最接近结果的是D选项.故选：D7．有下列四个式子：①；②；③；④其中正确的个数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用公式进行求解.【详解】①正确；②，②错误；③，③错误；④，若，则，若，则，故④错误．故选：A8．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝(

)A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5．∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2．故选：A﹒二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．若，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据对数运算求得正确答案.【详解】依题意，由，得，所以，且，即，．故选：AB10．下列指数式与对数式互化正确的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ABD【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案.【详解】A选项，，正确.B选项，，正确.C选项，，C错误.D选项，，正确.故选：ABD11．若，，则下列四个式子中有意义的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】B选项，D选项中，当时，式子无意义，即可得出选项.【详解】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义；B选项中，，无意义；C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义；D选项中，当时，式子无意义．故选：AC．12．下列各式正确的有（

）A．lg(lg10)=0 B．lg(lne)=0C．若10=lgx，则x=10 D．若，则x=±5.【答案】AB【分析】根据，可得A正确；根据，可得B正确；由对数式化指数式可知CD错误；【详解】对于A，因为lg(lg10)=lg1=0，所以A正确；对于B，因为lg(lne)=lg1=0，所以B正确；对于C，因为10=lgx，所以x=1010，所以C错误；对于D，因为，所以.所以D错误.故选：AB.【点睛】本题考查了底数的常用对数和自然对数，考查了1的常用对数和自然对数，考查了对数式化指数式，属于基础题.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．用分数指数幂表示下列各式：(1)＝____;

(2)＝____；(3)＝____;

(4)＝____；(5)＝____.【答案】

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【分析】利用分数指数幂的定义，将根式化为分数指数幂.【详解】（1）；（2）=；（3）=；（4）；（5）故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.14．________．【答案】【分析】利用指数运算及对数运算法则进行计算.【详解】故答案为：715．如果且，则___________.【答案】1【分析】利用对数运算公式进行计算.【详解】.故答案为：116．若，则____________【答案】1【分析】指数式化为对数式，然后利用对数运算公式进行计算.【详解】因为，所以，，同理，所以故答案为：1四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）求值：；（2）已知，求值：.【答案】（1）81；（2）6.【分析】（1）（2）根据指数幂的运算性质即可求出.【详解】（1）原式；（2）由，而，则，故.18．已知，，求的值.【答案】【分析】先化简，再将，代入计算求解即可.【详解】化简，因为，，所以.19．已知，求的值．【答案】【分析】对原式化简，得，由对数的运算性质求解的值，再代入即可.【详解】由，去分母可得，所以所以.20．解方程：．【答案】【分析】根据对数的性质，列出方程，求解即可.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴或（舍去），∴，即原方程的解为．21．已知lg6＝a,lg15＝b，试用a，b表示lg24和lg120.【答案】lg24＝2a－b＋1，lg120＝.【分析】根据条件可得lg2＋lg3＝a，lg5＋lg3＝1－lg2＋lg3＝b，可得lg2和lg3，进而根据对数的运算可得解.【详解】由lg6＝a，得lg2＋lg3＝a．①由lg15＝b,得lg5＋lg3＝1－lg2＋lg3＝b．②由①②