材料力学课件：组合变形

组合变形２、三种常见的组合变形——两向弯曲、弯扭组合、拉（压）弯组合第八章组合变形1、组合变形问题的处理方法一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量基时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。§8－１概述一、组合变形的研究方法——

叠加原理①、外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解②、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③、应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。§8－2两向弯曲一、两向弯曲：在两个正交的纵向面内，分别发生平面弯曲。弯曲后，轴线与（横向力）不共面二、两向弯曲的研究方法：1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。中性面向两个形心主轴分解，为什么？（三）、静力学关系：对称面解：1、将外载沿横截面的形心主轴分解L2、研究两个平面弯曲①内力②应力My引起的应力：M

z引起的应力：合应力：④、最大正应力⑤、变形计算③、中性轴方程可见：只有当I

y=I

z时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当

=时，即为平面弯曲。例8-2-1、结构如图，P过形心且与z轴成

角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算当I

y=I

z时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图例8-2-1、结构如图，P过形心且与z轴成

角，求此梁的最大应力与挠度。PyyxzLhbPyxzLhbPz最大正应力变形计算例8-2-2、矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：①、外力分析——分解q从强度考虑从刚度考虑取平均值满足刚度要求此试算法实用于矩形截面

图a所示悬臂梁，由20a号工字钢制成，梁上的均布荷载集度为q(N/m)，集中荷载为

。试求梁的许用荷载集度[q]。已知：a=1m;20a号工字钢：Wz=237×10-6m3，Wy=31.5×10-6m3；钢的许用弯曲正应力[s]=160MPa。例题8-2-31.将集中荷载F沿梁横截面的两个对称轴y、z分解为解:例题8-2-32.梁的计算简图如图b所示，并分别作水平弯曲和竖直弯曲的弯矩My图和Mz

图（图c,d）。例题8-2-33.分析梁的危险截面，并求smaxA截面上My最大，MyA=0.642qa2,该截面上Mz虽不是最大，但因工字钢Wy<<Wz

，故A截面是可能的危险截面，MzA=0.226qa2。D截面上Mz

最大：

故D截面也是可能的危险面。为确定危险截面，需比较A截面和D截面上的最大弯曲正应力。

MzD=0.456qa2

，MyD=0.444qa2，且例题8-2-3由于

，可见A截面为危险截面。由图e可见A截面上的外棱角D1和D2处分别为sc,max和st,max

。zMzAyzMyAyzyD1D2(e)例题8-2-3

根据强度条件，有

（21.5×10-3)q≤160×106Pa4.求许可荷载集度[q]。于是

[q]=7.44×103N/m=7.44kN/m解得例题8-2-3a=2maP=7kNyz20°P例8-2-3、工字钢截面简支梁如图，集中力P=7kN过截面形心

,[]=160M

Pa试选择工字钢的型号。解：非对称弯曲问题，弯矩如图危险点应力为选择截面系数，应先考虑主要因素（本题为上式的第一项），用试算的方法求之查型钢表,可选10号工字钢可见，16号工字钢最好。将10号工字钢的值代入（1）式得：10号工字钢满足不了强度要求，（但是，知道了W

y与W

Z之比的大致范围）于是将（1）式变化为可选16号工字钢代入（1）式得：例8-2-4、圆杆的两向弯曲问题解：①、分别写出两个方向的弯矩方程并画弯矩图②、叠加弯矩，并画图③、确定危险面④、画危险面应力分布图，找危险点§8－4拉(压)弯组合

偏心拉（压）

截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。PMZMy二、拉弯应力分析四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题五、（偏心拉、压问题的）截面核心：a

ya

z已知a

y，a

z

后，压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。解：两柱均为压应力例8-4-1、图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）例8-4-2图示钢板厚度为10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心应力分析如图孔移至板中间时§8－3弯曲与扭转解：①、外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形②、每个外力分量对应的内力方程和内力图③、叠加弯矩，并画图④、确定危险面T⑤、画危险面应力分布图，找危险点⑥、建立强度条件tBsxB2sxB1XMT⑤、画危险面应力分布图，找危险点⑥、建立强度条件tBsxB2sxB1XMtB1sxB2T①、外力分析：外力向形心简化并分解②、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③、应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：例8-3-1、图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，B轮直径40cm，D轮直径60cm，试用第三强度理论校核此杆的强度。①、外力分析：弯扭组合变形

ABCD

150200100

P1

P2yxy

ABCD

150200100

xZ

ABCD

150200100xyZM

xM

xP2z68.6Nm40Nm7.05NmP1P2yyP2zz457NP1=600NP2y=400NP2z=70.5N20N3NmzyMx120Nm②、内力分析：危险面内力为③、应力分析：安全68.6Nm40NmP1P2yy7.05NmP2zz3NmTzyMx120Nm