2023-2024学年河南省驻马店市经开区高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市经开区高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若要得到函数f(x)=5sin(2x+1)的图象，只需将函数g(x)=A.向左平移1个单位长度 B.向右平移12单位长度

C.向左平移12单位长度 D.向左平移2.已知在△ABC中，AB=62,C=π4，则A.72π B.24π C.36π D.12π3.用斜二测画法画三角形OAB的直观图O′A′B′，如图所示，已知O′A′⊥A′B′，O′A′=1，则OB=(

)A.2

B.2

C.224.如图所示，BC=2AD,DC=4DH，则A.34BA+78BC B.25.下列命题是真命题的是(

)A.上底面与下底面相似的多面体是棱台

B.若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥

C.若cosα>33，则−13<cos2α≤16.2cos80°−cos20°=(

)A.3sin20° B.sin20° C.−7.已知|OA|=|OB|=|OC|，且AB+ACA.12OA B.−12OA 8.P是△ABC内一点，∠ABP=45°，∠PBC=∠PCB=∠ACP=30°，则tan∠BAP=(

)A.23 B.25 C.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若z=k2−2k+ki(k∈R)，则下列结论正确的是A.若z为实数，则k=0

B.若zi=1+3i，则k=3

C.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则k>3

D.若z+z−10.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2a(sinB+sinC)=b+c，则3sinB−sinC的值可能为(

)A.13 B.22 C.11.若函数f(x)=sin4x+cosA.f(x)在[9π4,29π12]上单调递增

B.f(x)的图象关于点(11π6,0)对称

C.∀m∈(0,+∞)，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某扇形的半径为42，周长为1213.如图，为了测量某建筑物的高度OP，测量小组选取与该建筑物底部O在同一水平面内的两个测量基点A与B.现测得∠OBA=2π3,AB=40米，OB=20米，在测量基点A测得建筑物顶点P的仰角为π4，则该建筑物的高度OP为______米

14.对任意两个非零向量m，n，定义m⊗n=m⋅nn2.若非零向量a，b，满足|a|≥3|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,λ),b=(7,λ−3)．

(1)若a/​/b，求λ的值．

(2)设a⊥(a−b)，向量16.(本小题15分)

在△ABC中，1+sinAsinB=cos2B−sin2A+sin2C.

(1)求角C的大小；

(2)若D在边AB上，DC⊥CB17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(ωx−π6)+cos(ωx−π6)−a(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω；

(2)求f(x)图象的对称轴方程；

(3)18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，|AB|=|AC|=4,AB⋅AC=8,BD=34BC,AE=λAD(0<λ<1)．19.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，∠DAB=90°．

(1)若AD=AB=2,∠ABE=150°,∠C=30°，求AE；

(2)若AD=AB=2，∠C=45°，求AE

参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.BD

11.ACD

12.16

13.2014.[915.解：(1)若a/​/b，则3(λ−3)=7λ，解得λ=−94．

(2)因为a⊥(a−b)，所以a⋅(a−b)=a2−a⋅b=0，

即9+λ2−(21+λ16.解：(1)由题意得1−cos2B+sin2A−sin2C=−sinAsinB，

即sin2B+sin2A−sin2C=−sinAsinB，

由正弦定理得AC2+BC2−AB2=−BC⋅AC，

由余弦定理得cosC=AC2+BC2−AB22BC⋅AC=−12，

因为C∈(0,π)，所以C=2π17.解：(1)由题意可得f(x)=sin(ωx−π6)+cos(ωx−π6)−a(ω>0)=2sin(ωx−π6+π4)−a=2sin(ωx+π12)−a，

又T=π，即2πω=π，∴ω=2，

(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+π12)−a，

∴f(x)的对称轴为2x+π12=π2+kπ，18.解：(1)因为AB⋅AC=8，所以cos<AB，AC>=AB⋅AC|AB|⋅|AC|=84×4=12，

结合<AB，AC>∈[0,π]，可得<AB，AC>=π3，

因为|AB|=|AC|=4，所以△ABC为等边三角形．

(2)AE=λAD=λ(AB+34BC)=λ(AB+34AC−34AB)=14λAB+34λAC，19.解：(1)连接BD.在△ABD中，AD=AB=2,∠DAB=90°，

∴BD=2+2=2，∠ABD=45°．

∵∠ABE=150°，∴∠CBD=105°，∠BDC=180°−∠C−∠CBD=45°．

在△BCD中，BCsin∠BDC=BDs