赤峰市松山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

松山区2022-2023学年度上学期期末质量监测七年级数学一、选择题1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.老哈河，是中国辽河西源西辽河上源，古代称之为乌候秦水，蒙古语称之为“老哈木伦”，“老哈”来自于契丹语，是“铁”的意思，发源于河北省七老图山脉的光头山，向东北流入内蒙古自治区赤峰市境内，于翁牛特旗与奈曼旗交界处，与自西向东流的西拉木伦河汇合后成为西辽河．老哈河长约公里，主要支流有黑里河、坤头河、英金河、羊肠河、崩河、饮马河等河流．关于公里说法正确的是：（）A.这个数是准确数 B.这个数是近似数，精确到个位C.这个数是近似数，精确到百位 D.这个数是近似数，精确到千位【答案】B【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此可得答案．详解】解：∵老哈河长约公里，∴公里是个近似数，∵的末尾数字5在个位上，∴精确到个位，故选B．【点睛】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键．3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算错误，符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4.下列说法中，正确的是（）A.不是整式 B.的系数是，次数是C.是单项式 D.多项式是五次二项式【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义，单项式的次数，系数的定义，单项式的定义，多项式的项数与系数，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.是单项式，是整式，故该选项不正确，不符合题意；B.的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意；C.是单项式，故该选项正确，符合题意；D.多项式是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的次数，系数的定义，单项式的定义，多项式的项数与系数，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“-”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．5.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A.1 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵关于x的方程的解是，∴，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．6.如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A.80° B.60° C.100° D.70°【答案】A【解析】【详解】根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，即∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案为：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．7.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是()．A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则，逐一计算各个选项的值，即可得到答案．【详解】A.，时，x2-y=(-1)2-(-1)=2，B.，时，x+y2=5+(-1)2=6，C.，时，x2-y=(-3)2-1=8，D.，时，x+y2=0+(-3)2=9，故选A．【点睛】本题主要考查程序流程图，涉及到有理数的混合运算，理解程序图的运算规则，列出算式，根据有理数的混合运算法则，进行计算，是解题的关键．8.元旦到了，某班级组织同学们联欢，如每个人分6个水果，则还剩18个；如每个人分7个，则缺18个，设该班级共有x人参加联欢，则方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设该班级共有x人参加联欢，根据“每个人分6个水果，则还剩18个；如每个人分7个，则缺18个，”列出方程，即可求解．【详解】解：设该班级共有x人参加联欢，根据题意得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9.如图所示的四条射线中，表示北偏西60°的是（）A.射线 B.射线C.射线 D.射线【答案】D【解析】【分析】根据方位角的定义，即可解答．【详解】解：根据方向角的定义可知，表示北偏西60°的是射线．故选：D．【点睛】本题考查了方位角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．10.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：，不合题意；B、由图形得：，，可得，不合题意；C、由图形可得：，符合题意；D、由图形得：，可得，不合题意．故选：C．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．11.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“赤”字所在面相对的面上的汉字是（）A.建 B.设 C.美 D.丽【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解：由正方体的展开图可知：：美和建是相对面，赤和设是相对面，峰和丽是相对面，故与“赤”字所在面相对的面上的汉字是“设”故选B．【点睛】此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据个图形点的个数变化找出变化规律即可．【详解】解：设第个图形共有个点（为正整数），观察图形可知：,,,,,∴（为正整数）．故选．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据各图形点的个数变化找出变化规律是解题关键．二．填空题(共4题，总计12分)13.若，则_____．【答案】【解析】【分析】先根据条件式得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．14.若与是同类项，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义，可得出a，b的值，再求出的值．【详解】解：∵与是同类项，∴，则，故答案为：1【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．15.若一个角的余角等于，则这个角的补角的度数为_____________．【答案】##度【解析】【分析】根据余角和补角的定义进行求解即可．【详解】解：∵一个角的余角等于，∴这个角等于，∴这个角的补角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知如果两个角的度数之和为，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补是解题的关键．16.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【解析】【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题(共7题，总计52分)17.计算：；【答案】【解析】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，m是方程：的解，n是最大的负整数．【答案】，15【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后解一元一次方程求出的值，根据负整数的定义可得的值，最后代入计算即可得．【详解】解：，，方程两边同乘以4去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，是最大的负整数，，则原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则和一元一次方程的解法是解题关键．19.如图，在某校园有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距，请用代表，画出类似的图形，量出的长（精确到），再换算出A树到B，C两树的实际距离．【答案】画图见解析，测量得，A树距B树的实际距离为，A树距C树的实际距离为【解析】【分析】画出直角三角形，其中内角分别是，然后量出的长，再根据代表进行换算即可得到答案．【详解】解：如图所示，经测量得，∵代表，∴A树距B树的实际距离为，A树距C树的实际距离为．【点睛】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是正确画出图形，进行测量和换算．20.如图，在直线上任取一点O，过点O做射线，平分，平分，当时，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，再由平角的定义求出，即可由角平分线的定义得到．【详解】解：平分，，∴，∴，∵平分，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，正确求出是解题的关键．21.为了准备到初中读书，小明和妈妈去超市购物，日记本每个定价4元，英文本每个定价元，超市实行两种优惠方案：①买一个日记本送一个英文本：②按总价的9折付款．若小明需购买日记本10个，购买英文本若干个（不少于10个）．（1）当买英文本40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买英文本多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买英文本的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？【答案】（1）第①种方案应付的费用为64元，第②种方案应付的费用元；（2）50个（3）当购买英文本个数少于50个时，选择方案①比较合算；当购买英文本个数等于50个时，两种方案所付费用相同，两种方案都可以选择；当购买英文本个数多于50个时，选择方案②比较合算【解析】【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设当购买英文本x个时，两种方案所付的费用相同，根据两种方案付款一样建立方程求解即可；（3）设购买英文本m个，分别用m表示出两种方案的付款钱数，再用作差法求解即可．【小问1详解】解：方案①付款：元；方案②付款：元；【小问2详解】解：设当购买英文本x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，，解得，∴当购买英文本50个时，两种方案所付的费用相同；【小问3详解】解：设购买英文本m个，由题意得，方案①付款：元，方案②付款：元，∴方案①付款方案②付款，∵m越大时，越大，且当时，，∴当时，方案①付款方案②付款的结果为负数，即方案①比较合算；当时，方案①付款方案②付款的结果为0，即两种方案一样合算；当时，方案①付款方案②付款的结果为正数，即方案②比较合算，∴当购买英文本个数少于50个时，选择方案①比较合算；当购买英文本个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买英文本个数多于50个时，选择方案②比较合算．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．22.阅读材料：问题背景：数学活动课上，老师提出问题：用式子表示十位上的数是a，个位上的数字是b的两位数，再把这个两位数的十位数与个位数交换位置，计算所得数与原数的和．这个和能够被11整除吗？解决思路：原数是，交换位置后，两个两位数相加的结果是：；由于a与b均为整数，所以这个和能够被11整除．问题提出：某同学根据上述解题思路提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：．请聪明的你来回答问题：（1）这位同学的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于___________．(直接用含m，n的式子表示)【答案】（1）猜想正确，说明见解析（2）【解析】【分析】（1）设这个三位正整数百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c（），分别表示出原数和所得数，然后求出它们的差即可得到答案；（2）设这个五位正整数的千位数字，百位数字，十位数字分别为a、b、c，分别表示出原数和所得数，然后求出它们的差即可得到答案．【小问1详解】解：这位同学的猜想正确，说明如下：设这个三位正整数的百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c（），∴这个三位正整数为，∴交换位置后的正整数为，∴原数与所得数的差为，∴原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差；小问2详解】解：设这个五位正整数的千位数字，百位数字，十位数字分别为a、b、c，∴这个五位正整数为，∴交换位置后的正整数为，∴原数与所得数的差为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确理解题意表示出原数和所得数是解题的关键．23.如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝