达州市开江县开江县永兴中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

四川省达州市开江县永兴中学2023年春季七年级期中质量检测数学试题（考试时间120分钟，满分150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列计算正确的有：（）①；②；③；④．A1 B.2 C.3 D.42.下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.纳米技术已经在我们生活中广泛应用，已知纳米米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.北京冬奥会的比赛项目“自由式滑雪大跳台”深受大家的喜爱，该项目图标如图所示；则在下列判断中①与是对顶角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同旁内角，其中错误的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.45.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.6.如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A.11 B.15 C.16 D.247.如图，将含有的三角板的直角顶点放一块直尺的一边上，如果，那么等于（）A. B. C. D.8.弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间的关系如表：x0123456y1010.51111.51212.513下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.所挂的物体的质量为8kg时，弹簧的长度为14cmC.在弹性限度内物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cmD.弹簧不挂物体时的长度为10cm9.已知如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.观察下列各式：，，，，根据上述规律计算值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11.若则的值是_________．12.若是完全平方式，与乘积中不含x的一次项，则的值为__________．13.把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_________．14.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处，同时出发去距离甲米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快，设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒_________米．15.五张如图所示的长为a，宽为b（）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为_________．三、解答题16.计算：（1）；（2）．17.已知；化简：，并求出它的值．18.如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面你作出图分析回答：PC与OB一定平行吗？

19.如图，直线，相交于点O，平分，平分．（1）判断与的位置关系，并进行证明．（2）若，求的度数．20.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米2元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米2.4元收费，设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．（1）若小丽家某月用煤气量为90立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的表达式；（3）若小丽家4月份的煤气费为172元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米2.20元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？21.（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象．如图1．光线a从空气中射入水，再从水射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识知，入射光线与镜面夹角等于反射光线与镜面的夹角（即）．如图2，有一口井，已知入射光线a与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）22.如图：一套房子的客厅和房间分别是边长为a米和b米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形．（1）求卫生间的面积（用含a、b的代数式表示）；（2）当时，求卫生间的面积．23.如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：（1）摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；（2）摩托车出发后多少小时，它们相遇？（3）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？24.阅读材料：“若x满足，求的值”．解：设，，则，所以（1）[理解]①若x满足，则的值为_________；②若x满足，求的值．（2）[应用]已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是32，分别以作正方形，求阴影部分的面积．25.已知直线，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，则和之间的数量关系是________；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作交直线PQ于点D，为探究与的数量关系，小明过点B作，请根据他的思路，写出与的关系，并说明理由；（3）请从下面A，B