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文档简介
2023-2024学年浙江省杭州市滨江区七年级(下)期末数学试卷一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列调查中,适宜采用全面调查的是()A.了解一批圆珠笔的使用寿命 B.了解某市初中学生是否知道父母的生日 C.企业招聘,对应聘人员进行面试 D.考察人们保护海洋的意识2.(3分)下列各式中,属于二元一次方程的是()A.x2+y=0 B.x=+1 C. D.y+3.(3分)图中∠1与∠2为内错角的是()A. B. C. D.4.(3分)下列计算中,正确的是()A.(a2)4=a6 B.a•a3=a4 C.2a﹣a=2 D.a6÷a2=a35.(3分)若是二元一次方程ax+by=2的一个解,则2a﹣b﹣1的值是()A.0 B.1 C.2 D.36.(3分)要使分式有意义,x的取值应满足()A.x≠﹣1 B.x≠2 C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠27.(3分)若x﹣y=4,x+y=6,则xy=()A.﹣6 B.﹣5 C.5 D.68.(3分)某市为美化城市环境,计划在道路两旁种植花卉20万株,由于工作人员的齐心协力,实际每天种植花卉比原计划多10%,结果提前2天完成任务.设原计划每天种植x万株,则可列方程()A. B. C. D.9.(3分)将长方形EHGF纸片按图所示方式进行折叠,且满足DF∥CG.若∠ABC增大10°,则∠BAD()A.增大10° B.减少10° C.不变 D.增大5°10.(3分)对于实数a,b,定义一种运算:a&b=a+b+ab.①a&b=b&a;②当a&a2=1&a时,则a=1.上述结论正确的是()A.①②都正确 B.①错误②正确 C.①正确②错误 D.①②都错误二.填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分。11.(3分)计算:=.12.(3分)一个容量为50的样本,该样本的数据分别落在4个组内,若第1,2,3组数据的频率分别是0.1,0.3,0.4,则第4组的频数为.13.(3分)1纳米=10﹣9米,1微米=0.001毫米,则1纳米=微米(用科学记数法表述).14.(3分)利用(a±b)2可求某些整式的最值.例如x2﹣2x+2=(x2﹣2x+1)+1=(x﹣1)2+1,由(x﹣1)2≥0知,当x=1时,多项式x2﹣2x+2有最小值1.对于多项式x2+3x+2,当x=时,有最小值是.15.(3分)如图,点C在线段AB上,分别以AB和AC为边,在线段AB同侧作正方形ABDE、正方形ACFG,连结BG.若两正方形面积和为40,三角形ABG面积为6,则BC=.16.(3分)已知,.(1)若t=2k=2,则c与a的等量关系是.(2)若c﹣2a=3t,则=.(用含k,t的代数式表示)三.解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)计算:(1)(18m3﹣6m2)÷(﹣6m);(2)(x﹣1)2﹣(x+3)(x﹣3);(3)(x﹣)÷.18.(10分)分解因式:(1)5﹣20x2;(2)﹣x2+4xy﹣4y2;(3)16x4﹣8x2y2+y4.19.(10分)解下列方程(组):(1);(2);(3).20.(6分)某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况,从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛,并对此竞赛成绩进行统计,绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值):根据该图所给的信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数.(2)若80分及以上为优秀,试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数.21.(8分)某商店计划销售进价分别为每台8000元,6000元的A款,B款跑步机,该商店用14.4万元购进这两款跑步机共20台.(1)该商店购进A款和B款跑步机各多少台?(2)若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元,售出部分跑步机后,商店决定按售价的8折清仓处理,A,B两款跑步机全部售出后,共获利28900元,问打折前售出A,B两款跑步机各多少台?22.(8分)如图,AB∥CD,点E,P,F分别在AB,AC,CD上,连结EP,PF,且满足EP⊥PF.(1)若∠A=126°,求∠ACF的度数.(2)若∠AEP=m度,∠PFD=n度,探索m,n之间的数量关系,并说明理由.23.(8分)【综合与实践】制作靠垫面子.材料准备:两块完全相同的长方形布料(a>2b),其它若干布料.【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块(如图①),拼成如图②的大正方形靠垫面子,其中,正中部分从其它布料处裁得.求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积.(裁剪、接缝处布料忽略不计,结果用a,b表示)【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块,每一块形状、大小都相同,拼成如图④的大正方形靠垫面子,其中,正中部分从其它布料处裁得(裁剪、接缝处布料忽略不计).若原长方形布料的面积为90平方分米,图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米,试求图④中的大正方形靠垫面子的面积.24.(10分)定义:代数式中只含有两个字母(如x,y),若把其中的一个字母(x)均换成另一个字母(y),同时另一个字母(y)均换成这个字母(x),若所得代数式是和原代数式相同的代数式,我们称这样的代数式为“对称式”.如m+n,mn,等.(1)代数式①m﹣n,②m2+n2,③,④(m﹣n)2中,是对称式的有.(2)若关于m,n的代数式(k是常数,m≠n)是对称式,求常数k的值.(3)在(2)的条件下,若,当mn=﹣1时,求(m﹣n)2的值.
2023-2024学年浙江省杭州市滨江区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列调查中,适宜采用全面调查的是()A.了解一批圆珠笔的使用寿命 B.了解某市初中学生是否知道父母的生日 C.企业招聘,对应聘人员进行面试 D.考察人们保护海洋的意识【分析】根据全面调查与抽样调查的特点,逐一判断即可解答.【解答】解:A、了解一批圆珠笔的使用寿命,适宜采用抽样调查,故A不符合题意;B、了解某市初中学生是否知道父母的生日,适宜采用抽样调查,故B不符合题意;C、企业招聘,对应聘人员进行面试,适宜采用全面调查,故C符合题意;D、考察人们保护海洋的意识,适宜采用抽样调查,故D不符合题意;故选:C.2.(3分)下列各式中,属于二元一次方程的是()A.x2+y=0 B.x=+1 C. D.y+【分析】二元一次方程满足的条件是:只含有2个未知数,未知数的项的最高次数是1的整式方程.【解答】解:A、该方程不是二元一次方程,因为其未知数的项的最高次数为2,故本选项错误;B、该方程不是整式方程,故本选项错误;C、该方程符合二元一次方程的定义,故本选项正确;D、它不是方程,故本选项错误.故选:C.3.(3分)图中∠1与∠2为内错角的是()A. B. C. D.【分析】根据内错角的定义,解析解答.【解答】解:根据内错角的定义,C中的∠1和∠2是内错角,故选:C.4.(3分)下列计算中,正确的是()A.(a2)4=a6 B.a•a3=a4 C.2a﹣a=2 D.a6÷a2=a3【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,合并同类项,即可解答.【解答】解:A、(a2)4=a8,故错误,不符合题意;B、a•a3=a4,故正确,符合题意;C、2a﹣a=a,故错误,不符合题意;D、a6÷a2=a4,故错误,不符合题意.故选:B.5.(3分)若是二元一次方程ax+by=2的一个解,则2a﹣b﹣1的值是()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】将x与y的值代入原方程,得到4a﹣2b=4,再代入2a﹣b﹣1计算即可求出答案.【解答】解:由题意得:4a﹣2b=2,即2a﹣b=1,∴2a﹣b﹣1=1﹣1=0,故选:A.6.(3分)要使分式有意义,x的取值应满足()A.x≠﹣1 B.x≠2 C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠2【分析】根据分式有意义的条件可得(x+1)(x﹣2)≠0,再解不等式即可.【解答】解:由题意得:(x+1)(x﹣2)≠0,解得:x≠﹣1且x≠2,故选:D.7.(3分)若x﹣y=4,x+y=6,则xy=()A.﹣6 B.﹣5 C.5 D.6【分析】利用完全平方公式计算即可.【解答】解:∵x﹣y=4,x+y=6,∴xy=[(x+y)2﹣(x﹣y)2]=×(62﹣42)=×20=5,故选:C.8.(3分)某市为美化城市环境,计划在道路两旁种植花卉20万株,由于工作人员的齐心协力,实际每天种植花卉比原计划多10%,结果提前2天完成任务.设原计划每天种植x万株,则可列方程()A. B. C. D.【分析】根据“提前2天完成任务”即可列出方程.【解答】解:设原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+10%)x万棵,根据题意得:=2.故选:A.9.(3分)将长方形EHGF纸片按图所示方式进行折叠,且满足DF∥CG.若∠ABC增大10°,则∠BAD()A.增大10° B.减少10° C.不变 D.增大5°【分析】根据折叠的性质得,∠MDA=∠FDA,∠NCB=∠GCB,进而根据平行线的性质求出∠MDA=∠BAD=∠FDA,∠NCB=∠ABC=∠GCB,根据邻补角定义求出∠CDF=180°﹣2∠BAD,再根据平行线的性质求出∠ABC+∠BAD=90°,据此求解即可.【解答】解:如图,M、N是直线CD上的两点,根据折叠的性质得,∠MDA=∠FDA,∠NCB=∠GCB,∵MN∥AB,∴∠MDA=∠BAD=∠FDA,∠NCB=∠ABC=∠GCB,∴∠MDF=2∠BAD,∠NCG=2∠ABC,∴∠CDF=180°﹣∠MDF=180°﹣2∠BAD,∵DF∥CG,∴∠CDF=∠NCG,∴180°﹣2∠BAD=2∠ABC,∴∠ABC+∠BAD=90°,∴若∠ABC增大10°,则∠BAD减少10°,故选:B.10.(3分)对于实数a,b,定义一种运算:a&b=a+b+ab.①a&b=b&a;②当a&a2=1&a时,则a=1.上述结论正确的是()A.①②都正确 B.①错误②正确 C.①正确②错误 D.①②都错误【分析】根据定义的新运算列式并判断即可.【解答】解:a&b=a+b+ab,b&a=a+b+ab,则a&b=b&a,那么①正确;a&a2=1&a时,即a+a2+a3=1+a+a,整理得:a2+a3=1+a,a2(1+a)=1+a,则a=±1,那么②错误;故选:C.二.填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分。11.(3分)计算:=﹣.【分析】根据分式的除法法则计算即可.【解答】解:ab÷(﹣)=ab•(﹣)=﹣,故答案为:﹣.12.(3分)一个容量为50的样本,该样本的数据分别落在4个组内,若第1,2,3组数据的频率分别是0.1,0.3,0.4,则第4组的频数为10.【分析】先求出第四组数据的频率,然后根据频数=总次数×频率,进行计算即可解答.【解答】解:由题意得:第4组数据的频率=1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2,∴第4组的频数=50×0.2=10,故答案为:10.13.(3分)1纳米=10﹣9米,1微米=0.001毫米,则1纳米=1×10﹣3微米(用科学记数法表述).【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:1纳米=10﹣9米=10﹣9×103毫米=10﹣6毫米=1×10﹣6×103微米=1×10﹣3微米.故答案为:1×10﹣3.14.(3分)利用(a±b)2可求某些整式的最值.例如x2﹣2x+2=(x2﹣2x+1)+1=(x﹣1)2+1,由(x﹣1)2≥0知,当x=1时,多项式x2﹣2x+2有最小值1.对于多项式x2+3x+2,当x=﹣时,有最小值是﹣.【分析】将多项式配成完全平方的形式,然后令平方项为0,求最值即可.【解答】解:x2+3x+2=(x2+x)+2=[x2+3x+()2﹣()2)+2=(x+)2﹣.∴当x=﹣时,x2+3x+2有最小值﹣.故答案为:﹣,﹣.15.(3分)如图,点C在线段AB上,分别以AB和AC为边,在线段AB同侧作正方形ABDE、正方形ACFG,连结BG.若两正方形面积和为40,三角形ABG面积为6,则BC=5.【分析】根据角形ABG面积为6求出(AG+AB)2=8,再根据题意解答即可.【解答】解:∵正方形ABDE、正方形ACFG面积和为40,∴AG2+AB2=40=BG2,∵三角形ABG面积为6,∴,∴2AB•AG=24,∴AG2+AB2+2AG•AB=64,∴(AG+AB)2=8,设AG=x,则AB=8﹣x,在Rt△ABG中,AG2+AB2=BG2,∴x2+(8﹣x)2=40,解得x=,∴AB=8,∵BC=AB﹣AC=AB﹣AG==5,故答案为:5.16.(3分)已知,.(1)若t=2k=2,则c与a的等量关系是c=4a.(2)若c﹣2a=3t,则=4k+t.(用含k,t的代数式表示)【分析】(1)根据题意列得等式,然后利用等式的性质即可求得答案;(2)根据题意列得等式,然后利用等式的性质即可求得答案.【解答】解:(1)已知a+b=k,b+c=t,∵t=2k=2,∴k=1,∴a+b=1,b+c=2,∴b=2﹣2a,b=2﹣c,则2a=c,那么c=4a,故答案为:c=4a;(2)已知a+b=k,b+c=t,则2a=2k﹣b,c=2t﹣2b,∵c﹣2a=3t,∴2t﹣2b﹣2k+b=3t,∴b=﹣2k﹣t,则a+c=(2a+c)=(2k﹣b+2t﹣2b)=(2k+2t﹣3b)=[2k+2t﹣3(﹣2k﹣t)]=(2k+2t+6k+3t)=(8k+5t)=4k+t,故答案为:4k+t.三.解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)计算:(1)(18m3﹣6m2)÷(﹣6m);(2)(x﹣1)2﹣(x+3)(x﹣3);(3)(x﹣)÷.【分析】(1)根据多项式除以单项式的方法计算即可;(2)根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开,然后合并同类项即可;(3)先通分括号内的式子,同时将除法转化为乘法,然后分解因式,再约分即可.【解答】解:(1)(18m3﹣6m2)÷(﹣6m)=18m3÷(﹣6m)﹣6m2÷(﹣6m)=﹣3m2+m;(2)(x﹣1)2﹣(x+3)(x﹣3)=x2﹣2x+1﹣x2+9=﹣2x+10;(3)(x﹣)÷=•=•=.18.(10分)分解因式:(1)5﹣20x2;(2)﹣x2+4xy﹣4y2;(3)16x4﹣8x2y2+y4.【分析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可;(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可;(3)利用平方差公式及完全平方公式因式分解即可.【解答】解:(1)原式=5(1﹣4x2)=5(1+2x)(1﹣2x);(2)原式=﹣(x2﹣4xy+4y2)=﹣(x﹣2y)2;(3)原式=(4x2﹣y2)2=[(2x+y)(2x﹣y)]2=(2x+y)2(2x﹣y)2.19.(10分)解下列方程(组):(1);(2);(3).【分析】(1)用代入消元法进行计算即可;(2)将2x=3y﹣1整体代入方程②求出y的值,再代入求出x的值即可;(3)去分母将分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再进行检验即可.【解答】解:(1),②代入①得,2y﹣3(y﹣1)=1,解得y=2,把y=2代入②得,2×2﹣3x=1,解得x=1,所以方程组的解为;(2),①代入②得,4y=3y﹣1+1,解得y=0,把y=0代入①得,2x=﹣1,解得x=﹣,所以方程组的解为;(3)两边都乘以(x﹣2)得,1﹣2(x﹣2)=1﹣x,解得x=4,经检验x=2是原方程的增根,所以原方程无解.20.(6分)某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况,从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛,并对此竞赛成绩进行统计,绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值):根据该图所给的信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数.(2)若80分及以上为优秀,试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数.【分析】(1)用条形统计图中成绩为70~80分的人数除以扇形统计图中70~80的百分比可得抽取的学生人数,进而可得成绩为80~90分的人数,用360°乘以成绩为80~90分的人数所占的百分比即可得出答案.(2)根据用样本估计总体,用600乘以样本中成绩为80~90分以及90~100分的学生人数所占的百分比,即可得出答案.【解答】解:(1)抽取的学生人数为60÷30%=200(人),∴成绩为80~90分的人数为200﹣20﹣60﹣40=80(人),∴扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数为360°×=144°.(2)600×=360(人).∴估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人.21.(8分)某商店计划销售进价分别为每台8000元,6000元的A款,B款跑步机,该商店用14.4万元购进这两款跑步机共20台.(1)该商店购进A款和B款跑步机各多少台?(2)若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元,售出部分跑步机后,商店决定按售价的8折清仓处理,A,B两款跑步机全部售出后,共获利28900元,问打折前售出A,B两款跑步机各多少台?【分析】(1)根据该商店用14.4万元购进这两款跑步机共20台,可以列出相应的方程,然后求解即可;(2)根据题意和(1)中的结果,可以列出相应的二元一次方程,再根据所设未知数均为整数,即可求得打折前售出A,B两款跑步机各多少台.【解答】解:(1)设该商店购进A款跑步机x台,则购进B款跑步机(20﹣x)台,由题意可得:8000x+6000(20﹣x)=144000,解得x=12,∴20﹣x=8,答:该商店购进A款跑步机12台,则购进B款跑步机8台;(2)打折前A款跑步机售出a台,B款跑步机售出b台,由题意可得:(10000﹣8000)a+(10000×0.8﹣8000)(12﹣a)+(8500﹣6000)b+(8500×0.8﹣6000)(8﹣b)=28900,化简,得:20a+17b=225,∵a、b均为正整数,解得a=7,b=5,答:打折前A款跑步机售出7台,B款跑步机售出5台.22.(8分)如图,AB∥CD,点E,P,F分别在AB,AC,CD上,连结EP,PF,且满足EP⊥PF.(1)若∠A=126°,求∠ACF的度数.(2)若∠AEP=m度,∠PFD=n度,探索m,n之间的数量关系,并说明理由.【分析】(1)由平行线当性质推出∠A+∠ACF=180°,即可求出∠ACF=54°.(2)延长EP交CD反向延长线于K,由平行线的性质推出∠PKC=∠AEP=m°,由垂直的定义得到∠FPK=90°,由三角形外角的性质得到n﹣m=90.【解答】解:(1)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACF=180°,∵∠A=126°,∴∠ACF=54°.(2)n﹣m=90,理由如下:延长EP交CD反向延长线于K,∵AB∥CD,∴∠PKC=∠AEP=m°,∵EP⊥PF,∴∠FPK=90°,∵∠PFD﹣∠PKC=∠FPK,∴n﹣m=90.23.(8分)【综合与实践】制作靠垫面子.材料准备:两块完全相同的长方形布料(a>2b),其它若干布料.【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块(如图①),拼成如图②的大正方形靠垫面子,其中,正中部分从其它布料处裁得.求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积.(裁剪、接缝处布料忽略不计,结果用a,b表示)【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块,每一块形状、大小都相同,拼成如图④的大正方形靠垫面子,其中,正中部分从其它布料处裁得(裁剪、接缝处布料忽略不计).若原长方形布料的面积为90平方分米,图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方
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