2023-2024学年高一数学2019试题7.3三角函数的图像和性质2

第7章7.3三角函数的图像和性质（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，故选D.2．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】由题意，知当时，函数取得最大值，则，所以，所以，又，所以，故选：A.3.已知的最小正周期为，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为最小正周期为，，故，故，所以，所以，故选：C.4．函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是.即函数的最小正周期为.则,即若将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，

再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，

故选：D5.函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】由题意，知当时，函数取得最大值，则，所以，所以，又，所以，故选：A.6．将函数的图象向右平移个单位后，关于轴对称，则的可取值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后得到，的图象关于轴对称，所以（），当时，.故选：C7.已知函数的图像与函数的图像交于M，N两点，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得即，即，解得或，由可得，或，，，显然MN与x轴交于点，.故选：B.8.一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A．点第一次到达最高点需要B．在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间C．点距离水面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面【答案】C【解析】设点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）依题意可知f（t）的最大值为7.2，最小为﹣2.4，∴A+B＝7.2，﹣A+B＝﹣2，解得A＝4.8，B＝2.4．60，解得ω．∴f（t）＝4.8sin（t+φ）+2.4，当t＝0时，f（t）＝0，得sinφ，|φ|，φ，故所求的函数关系式为f（t）＝4.8sin（t）+2.4，C对，令4.8sin（t）+2.4＝7.2，可得：sin（t）＝1，∴t，解得t＝20．点P第一次到达最高点要20s时间．A错，4.8sin（t）+2.4≥4.8⇒sin（t）⇒t⇒10≤t≤30；∴在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离水面的高度不低于4.8米；B错t＝50时，f（t）＝4.8sin（t）+2.4＝4.8sin（50）+2.4＝4.8sin2.4＝﹣2.4，D错．故选：C．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知，则下列说法中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递增C．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到D．是函数图象的一个对称中心【答案】AD【解析】，所以A正确.，所以函数在上单调递减，所以B错误.函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到，所以C错误.，所以D正确.故选：AD10．下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（）A．向左平移，再将横坐标缩短为原来的； B．横坐标缩短为原来的，再向左平移；C．横坐标缩短为原来的，再向左平移； D．向左平移，再将横坐标缩短为原来的.【答案】AB【解析】将的图像向左平移，可得函数，再将横坐标缩短为原来的，可得的图像，故A正确；或者将的图像横坐标缩短为原来的，可得的图像，再向左平移个单位，可得的图像，故B正确；对于C，横坐标缩短为原来的可得，再向左平移可得；故C错误；对于D，向左平移可得，再将横坐标缩短为原来的可得，故D错误；故选：AB11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则具有的性质是()A.在上单调递增，为偶函数B.最大值为，图象关于直线对称C.在上单调递增，为奇函数D.最小正周期为，图象关于点对称【答案】ABD将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，为偶函数，且在上单调递增，所以A正确，C错误.，，所以B正确.，最小正周期为，所以D正确.故选ABD.12．已知函数，若，且的最小值为，则下列说法正确的是（）A．B．函数在上单调递增C．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D．对，都有【答案】CD【解析】，由相邻最高点与最低点的水平距离为，得，即，所以，解得，所以.A：，所以选项A错误；B：由，得，因为函数在单调递增，在单调递减，所以选项B错误；C：将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，因为函数是偶函数，所以函数的图象关于轴对称；D：因为，所以直线是函数的一条对称轴，所以对，都有，故正确答案为CD.故选：CD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（其中）的单调递增区间为，则_________.【答案】【解析】由于函数（其中）的单调递增区间为，则该函数的最小正周期为，即，得.，解不等式，得，所以，函数的单调递增区间为.因此，.故答案为：.14.函数的图像关于直线对称，则的最小值为．【答案】解法1：根据余弦函数的图像及性质，令，得，令得，，又因为，所以当时取得最小值为解法2：由条件可得，即，则，，解得，，又因为，所以当时取得最小值为15．已知，满足，，且在上有且仅有5个零点，则此函数解析式为_____________．【答案】【解析】因为，令，则，即，所以是图像的对称中心，又，令，则，即，所以是图像的对称轴，所以，得，令，则，所以，因为在上有且只有5个零点，所以，又，即，所以，得，代入上式，得，又，所以，所以.故答案为：16．以下关于函数的结论：①函数的图象关于直线对称；②函数的最小正周期是；③若，则；④函数在上的零点个数为20．其中所有正确结论的编号为______．【答案】①②④【解析】对于①，当时，，故函数的图象关于直线对称，①正确；对于②，函数的最小正周期是，②正确；对于③，，即，∴，或，∴，或，如时，，③错误；对于④，由得，，则由可得，，所以函数在上的零点个数为20，④正确.故答案为：①②④.解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）最小正周期是，最小值为．的集合为；（2）.【解析】（1）由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为．此时的集合为．（2）由因为，得，则，所以，若对于恒成立，则，所以，即求实数的取值范围．18.设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称.(1)求的单调区间；(2)求不等式的解集.【答案】见解析【解析】(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即，因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)，因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得，即所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．(2)由（1）知，f(x)＝tan.由－1≤tan≤，得Z，即Z所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.19．已知函数（1）求函数在上的所有零点之和；（2）求的单调递减区间.【答案】（1）（2）【解析】（1）令，令，，∴，∴.作在上图象知与有四个交点，记其横坐标从小到大依次为，，，，则，，所以，所以（2）解：令，所以解得，即函数的定义域为由解得，令，当时，关于单调递增；在上单调递减，∴在上单调递减.故所求函数的单调递减区间为.20．如图是函数（，，）的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是这部分图象的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）当时，函数的最小值为，求实数a的值．【答案】（1），（2）【解析】（1）∵点是线段DM的中点，∴，．∵函数，∴．周期，解得．∵，∴，解得，又，∴．∴．令，解得，当时，，∴函数在上的单调递增区间为．（2）∵，∴，∴．令，则，∴．设，则函数图象的对称轴为直线．当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去）；当，即时，，解得（舍去）．综上，．21．已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；(1)求出的解析式；(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）因为函数的图象相邻的对称中心之间的距离为，所以，即周期，所以，所以，又因为函数的图象关于直线轴对称，所以，，即，，因为，所以，所以函数的解析式为；（2）将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，所以，当时，，,当时，有最小值且关于对称，因为方程在上有两根，，所以，，即的取值范围.22．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是.若将的图像先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，图像对应的函数为奇函数.（1）求的解析式；