第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（全章复习与巩固）（培优篇）

一元一次不等式和一元一次不等式组（全章复习与巩固）（培优篇）一、单选题1．已知，下列不等式变形不正确的是（

）A． B． C． D．2．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（

）A．1 B． C． D．3．数轴上、、三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，，，则可能是（

）A．0 B．－1 C．－2 D．34．若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．165．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（

）A．点A对应的数 B．点B对应的数C．点C对应的数 D．点D对应的数6．若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（

）A．6 B．7 C．14 D．218．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（

）A．－3 B．－4 C．－10 D．－149．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（）A． B． C． D．10．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（

）A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜0二、填空题11．不等式的解集是______．12．已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．13．若关于x的不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是___________．14．若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为___________．15．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为________．16．已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值和最小值的和等于_________．17．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______．18．已知一次函数，现给出以下结论：①若该函数的图像不经过第三象限，则；②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；③该函数的图像必经过点；④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题19．已知整数x满足不等式和，且满足方程，求代数式的值20．已知关于，的方程组．(1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；(2)若原方程组的解，满足，①求的取值范围；②求不等式组的解集．21．阅读理解：求不等式的解集．解：根据“同号两数相乘除，积为正”可得：①或②．解①得；解②得．∴不等式的解集为或．请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集．求不等式的解集．22．已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：对于数轴上任意一点Q，如果在线段上存在点P，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为线段的连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为线段的连动整数．，0是线段的连动数的是_____；当不等式组的解集恰好有线段的3个连动整数时，a的取值范围是_____．23．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：最大装载量（吨）A型货车B型货车甲种货物75乙种货物37装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________.24．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．(3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？参考答案1．C【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意；C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意；D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．A【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答．解：，，，，，该不等式的最小整数解为12，把代入方程中，，，，故选：．【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．A【分析】根据条件列出关于的一元一次不等式组，解得的范围，即可求得答案．解：由题意知，，解得．故选：A．【点拨】本题主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是列出一元一次不等式组．4．B【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可．解：∵当时，无意义，∴，解得，∵当时，是二次根式，∴，解得，∴，∴a的值可能是8，故选：B．【点拨】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．B【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案．解：解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解为，∴在数轴上B点所对应的数是不等式组的解．故选∶B．【点拨】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．6．D【分析】由不等式的最小正整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.解：∵关于的不等式的最小正整数解是∴故选：D.【点拨】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.7．D【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．解：设，则x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故选：D．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．8．D【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：，解方程组，得，又关于，的方程组的解为正整数，或，解得或，所有满足条件的整数的值的和是．故选：．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．9．C【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．解：由题意得，，解不等式①得，x≤39，解不等式②得，x≤19，解不等式③得，x＞9，所以，x的取值范围是9＜x≤19．故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．10．B【分析】根据定义轴上存在即可求得，根据题意联立即可求得的范围，结合定义所求范围即可求解解：∵一次函数图象与x轴最多只有一个交点，且关于m的对称函数与x轴有两个交点，∴组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x轴有交点．∵解得或∴．∵直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点，∴直线y=x分别与直线和各有一个交点．对于直线y=x与直线，联立可得解得∴直线y=x与直线必有一交点．对于直线y=x与直线，联立可得解得∵，∴必须在的范围之内才能保证直线y=x与直线有交点．∴．∴．∴m的取值范围是．故选B【点拨】本题考查了新定义，两直线交点问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键．11．【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．解：，，，∵，∴，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，熟练掌握不等式的基本性质以及二次根式的运算法则是解决本题的关键．12．【分析】先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．解：设x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范围．故答案为．【点拨】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．13．【分析】先解出不等式的解集，再根据最大整数解为1列出关于a的不等式，求出a的范围即可.解：解不等式，得：，∵最大整数解为1，解得，故答案为：．【点拨】本题主要考查了含有参数的不等式，熟练掌握解不等式(组)是解题的关键.14．或2##2或-1【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值．解：∵，∴，∵不等式组的解集中的整数和为-5，∴或，∴或，则整数的值为：或，故答案为：或．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围．15．【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x＋8）−5（x−1），可列出不等式组．解：设学生有x人，列不等式组为：．故答案为：．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．16．14【分析】把a看成是已知数，分别用含a的式子表示b，c，根据a，b，c是非负数求出a的范围，把b，c代入S＝2a＋b－2c，根据a的范围求出S的最大值和最小值.解：由方程组得，，因为a，b，c是非负数，所以，解得2≤a≤.S＝2a＋b－2c＝2a＋－2×，当a＝2时，S＝＝6；当a＝时，S＝＝8.则6＋8＝14.故答案为14.【点拨】三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.17．5【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解．解：①＋②得，将代入①，得，是正整数，，解得，解不等式③得：解不等式④得：有且仅有2个整数解，解得是整数或当时，，不合题意，故舍去故答案为：【点拨】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．18．②③【分析】根据一次函数的性质求得的取值，即可判断①；根据一次函数的性质及图像上点的坐标特征即可判断②③；根据一次函数与不等式的关系即可判断④．解：①∵一次函数的图像不经过第三象限，∴，解得：，故结论①不正确；②如果，则随的增大而增大，那么当时有最小值，∴，解得：，与矛盾，舍去；如果，则随的增大而减小，那么当时有最小值，∴，解得：，∴，∴当时，它的最大值为，∴当时，该函数最小值为，则它的最大值为，故结论②正确；③当时，，∴该函数的图像必经过点，故结论③正确；④把代入得，，把，代入得，，解得：，∴对于一次函数，当时，，则的取值范围为，当x=2，y=5时，，满足故结论④错误．故答案为：②③．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标特征，借助图像便于问题的解决．理解和掌握一次函数的性质是解题的关键．19．【分析】先解两个不等式得到x的取值范围，再确定整数x的值，代入方程求解a的值，最后代入代数式求值即可．解：∵，∴，解得：，∵，∴，∴，解得：，∴，∵为整数，∴，把代入，可得：，解得：，∴．【点拨】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，理解题意，逐步求解是解本题的关键．20．(1)m=2 (2)①m＜；②若m≤-2，则不等式组无解，若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．【分析】（1）解方程组得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；（2）将a、b代入a+2b＜12得出m的范围，再解不等式组，根据解集分类讨论可得．解：（1）解方程组得，根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7，解得：m=2；（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，②解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，若m≤-2，则不等式组无解，若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据题意得出关于m的方程或不等式是解答此题的关键．21．(1)不等式的解集为； (2)不等式的解集为或．【分析】（1）根据“异号两数相除，积为负”化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）根据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可．（1）解：根据“异号两数相除，积为负”可得①，或②．解①，得无解．解②，得，∴不等式的解集为：；（2）解：根据“同号两数相除，商为正”可得①，或②．解①，得．解②，得，∴不等式的解集为或．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）求得不等式的解集，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可．（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1，又∵，设对应的数为，∴连动数Q的范围为：或，∴是线段的连动数，故答案为：；（2）解：解不等式组，解得解集为，∵解集恰好有线段的3个连动整数，∴3个连动整数解为，，1，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了新定义的含义，求解一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的解法，根据新定义得到不等式组是解题的关键．23．(1)三种方案 (2)A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，费用为（元）(3)40

45【分析】（1）设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．解：（1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆，，解得：，因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）使用A种货车费用600元，B种货车800元，，在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用，即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，费用为：（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：，，，，解得：，经验算，只有当时，m=为整数，其余n的取值不符合要求，此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元．【点拨】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．24．(1)甲种免洗手消毒液的单价为18元，乙种免洗手消毒液的单价25元 (2)方案1：购买15个最大容量300ml的空瓶，3个最大容量500ml的两种空瓶；方案2：购买10个最大容量300ml的空瓶，6个最大容量500ml的两种空