德州市宁津县时集中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022---2023学年度第二学期期中素养检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在平面直角坐标中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．2.下列命题中，真命题的个数有（）．①无限小数是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义对①进行判断；利用的立方根为对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂直公理可对④进行判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，故①为假命题；

立方根等于它本身的数有三个，是0和，故②为假命题；

两直线平行，同位角相等，故③为假命题；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④为假命题，

故选：A．【点睛】本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3.如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，

则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正确，④BC=DE不一定正确；

故选C．【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．4.若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是（）A. B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根据一个数的算术平方根是，可以得出这个数是8，根据一个正数的平方根有2个，互为相反数，即可得出答案．【详解】解：∵一个数的算术平方根是，∴这个数是8，∴这个数的平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查算术平方根，明确一个正数的平方根有2个是解题的关键．5.在实数、、、中，是无理数是（）A.- B. C. D.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．【详解】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意，故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像(每两个1之间0的个数依次加1)，等有这样规律的数．6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果小华的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为故选D．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．7.若a、b为实数，且满足，则的值为（）A.5 B.1 C. D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意，推断出，求出a、b的值即可求出最后答案．【详解】解：∵a、b为实数，且满足，∴，解得，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值的性质和算数平方根的性质，推断出是解题的关键．8.如图，直线分别与直线、相交于点G、H，已知，平分交直线于点I，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的性质求得，由平分交直线于点I，得出，根据同位角相等，两直线平行，得到，从而利用平行线的性质，求得．【详解】，平分故选D．【点睛】本题考查了平行线判定及性质，根据图形找到角之间的关系是解题的关键．9.已知a、b满足方程组，则的值为（）A.1 B.－1 C.－3 D.3【答案】D【解析】【分析】将两式相加，即可求出3a＋3b的值，等式两边同时除以3即可得出结论．【详解】解：①＋②，得3a＋3b=9∴a＋b=3故选D．【点睛】此题考查的是二元一次方程组，将两式相加求出3a＋3b=9解决此题的关键．10.如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【详解】由垂线段最短可知AP≥AB=3，所以AP的长不可能是2.5；故选A.11.已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】先根据轴，得到A，B的横坐标相同，求出a的值，进而求出的长即可．【详解】解：∵轴，∴．∴点，点，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，根据轴求出a值是解题的关键．12.如图所示，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，纵坐标变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第253个循环中的第一个点的位置，即可得出点的坐标．【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，，,，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，-1，-1，0；根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，∴，∴点在第253个循环中的第二个点的位置，∴故点的纵坐标为1，

又∵的横坐标为1，的横坐标为，的横坐标为，…∴点的横坐标为，∴点的坐标为的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律问题以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是判断点在第253个循环中的第一个点的位置．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，这是一个____命题．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】任何一个命题都可以写成，如果…那么…的形式，如果是条件，那么是结论，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，然后根据命题真假性进行判断．【详解】解：“如果，那么”，这是一个真命题，故答案为：真．【点睛】本题主要考查了命题的组成及真假命题的概念，比较简单．14.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．【答案】(－4，3)或（4，3）【解析】【详解】试题解析：∵点A在轴上方，到轴的距离是3，

∴点A的纵坐标是3，

∵点A到轴的距离是4，

∴点A的横坐标是4或-4．

∴点A的坐标是（4，3）或（-4，3）．

故答案为（4，3）或（-4，3）．15.已知：，，且，则a-b的值为_________．【答案】-2或-12【解析】【分析】先根据绝对值和二次根式的性质求得a和b的值，再根据可得，分情况讨论即可．【详解】解：∵，，∴，，又∵，∴，∴当时，当时，故答案为：-2或-12．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的性质．注意分类讨论思想的应用．16.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是______．【答案】【解析】【分析】观察图1可知：第三组算筹左边的一横代表10，右边上边的一横代表5，一竖代表1，结合图2即可得出图2所表示的方程组．【详解】解：依题意，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．【答案】【解析】【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一个直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．18.如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．【答案】，【解析】【分析】首先求出大的正方形的边长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可．【详解】解：∵两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，∴大的正方形的面积为，边长为，表示1的点A为圆心，向左向右移个单位，∴与数轴的交点表示的实数是，，故答案为：，．【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（1）（2）（3）解方程：（4）解方程组：【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）（2）根据开平方根和立方根的运算则，绝对值的意义化简计算即可求解；（3）按照开立方法解方程的步骤求解；（4）根据加减消元法求解即可【详解】解：（1）；解：（2）；（3），则，∴，解得；（4），得，得：，将代入①，解得，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解一元一次方程、解二元一次方程，熟悉解题步骤是解答的关键．20.已知：如图的网格中，三角形的顶点．（1）根据A，B两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标：（_____，_____）；（2）平移三角形，使点C移动到点，画出平移后的三角形，其中点D与点A对应，点E与点B对应；（3）的面积为________．【答案】（1）（2）见解析（3）5【解析】【分析】（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系，然后写出点C的坐标即可；（2）由（1）知点，点C移动到点，可知横坐标加5，纵坐标减7，所以先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到，由此即可画出．（3）运用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示：点C的坐标为：．故答案为2，3．【小问2详解】解：如图所示：即为所求．【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、坐标与图形-平移等知识点，熟练掌握利用点的坐标确定坐标系的方法以及利用平移的性质作图是解题的关键．21.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．【答案】【解析】【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜＜8，可得c=7，则a+2b+c=16，.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握平方根、立方根的定义以及灵活应用．“夹逼法”进行估算是解题的关键.22.如图所示，已知数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则化简．【答案】【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，进行化简，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：由数轴得，且，∴，∴原式，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置，判断式子的符号，正确的化简是解题关键．23.已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:AB∥CD【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．【详解】证明：∵∠2=∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠4，∴∠4=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠4=∠BAC，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．24.列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗价格分别是多少元？【答案】每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【解析】【分析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：，解得：，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方