德阳市绵竹市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

绵竹市2021—2022学年度上期七年级学业水平监测考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上，每小题4分，共48分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A.0.5 B.±0.5 C.﹣0.5 D.5【答案】A【解析】【详解】﹣0.5的相反数是0.5，故选A．2.据全球新冠疫情统计，截至2021年12月7日，全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例．2.6亿用科学记数法表示为（）A.26× B.2.6× C.0.26× D.2.6×【答案】B【解析】【分析】科学记数法的定义即可得．【详解】解：2.6亿=，故选B．【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3.下列各组式子中，是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，逐一判断即可．【详解】A．与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B．与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；C．与是同类项，故本选项符合题意；D．与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是同类项的判断，掌握同类项的定义是解决此题的关键．4.下列说法不正确的是（）．A.连接两点的线段叫做这两点间的距离B.过两点有且只有一条直线C.两点之间线段最短D.点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点【答案】A【解析】【分析】根据两点之间的距离判断A；再根据两个点确定一条直线判断B；然后根据两点之间线段的性质判断C；最后根据中点的定义解答D即可．【详解】因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A不正确；因为过两点有且只有一条直线，所以B正确；因为两点之间线段最短，所以C正确；因为点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于线段和直线的知识，掌握定义和性质是解题的关键．5.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．6.下面的等式中，是一元一次方程的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；B、符合定义，故符合题意；C、不是整式即该方程不是整式方程，故不符合题意；D、未知数最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．7.已知，下列变形不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据ac=bc，应用等式的性质，逐项判断即可．【详解】等式两边同时减3得：ac-3=bc-3，选项A不符合题意；

等式两边同时成2得：2ac=2bc，选项B不符合题意；

等式两边同时除以3得：，选项C不符合题意；

等式两边同时除以c，但当c=0时，得不到a=b，选项D符合题意．

故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】观察几何体,从左面看到的图形是

故选D.【点睛】本题考查了三视图的知识,解题的关键是掌握：左视图是从物体的正左面看得到的视图.9.在数4，，，中，任取三个不同的数相加，其中和最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“加数大，其和就大”列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：，则和最大的是：，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小的比较，有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．10.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是（）A.长方体 B.五棱柱 C.圆柱 D.圆锥【答案】C【解析】【分析】用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状，依次分析各个选项即可得到答案．【详解】解：如下图所示，长方体可以截出三角形，故选项A不符合题意；如下图所示，五棱柱可以截出三角形，故选项B不符合题意；圆柱不能截出三角形，故选项C符合题意；用平面过圆锥的顶点垂直圆锥的底面截圆锥，可截出三角形，故选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查常见立体图形，解题的关键是掌握截几何体所得截面的形状的判断方法．11.保险公司汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（）元．汽车修理费x元赔偿率0＜x≤50060%500＜x≤100070%1000＜x≤300080%……A.2687 B.2687.5 C.2688 D.2688.5【答案】B【解析】【分析】根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元，则赔偿率是80%，则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是(x-1000)×0.8+300+350元，就可以列出方程，求出x的值．【详解】解：∵500×60%＝300（元），（1000﹣500）×70%＝500×70%＝350（元），（3000﹣1000）×80%＝2000×80%＝1600（元），且300＜2000，300+350＝650＜2000，300+350+1600＝2350＞2000，∴此人的汽车修理费x的范围是：1000＜x≤3000，可得，300+350+（x﹣1000）×80%＝2000，解得x＝2687.5，∴此人的汽车修理费是2687.5元，故选：B．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额是解决本题的关键．12.如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（）A.80 B.99 C.143 D.169【答案】C【解析】【分析】设AB=x，则CM=x+1，EF=x+1+1=x+2，根据题意可得：大长方形的长为NK=3x+1，FH=2x+5，宽FN=2x+3，根据长为等量关系即可解出x的值，进而可求得长和宽，进而可求得答案．【详解】解：如图所示：设AB=x，则CM=x+1，EF=x+1+1=x+2，大长方形的长为NK=3x+1，FH=2x+5，宽FN=2x+3，由题意得：2x+5=3x+1，解得：x=4，则大长方形的长为：，宽为：，面积为：，则大长方形的面积为：143，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意，结合图形，找出等量关系，建立方程．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）13.已知，那么它的补角等于_______．【答案】【解析】【分析】根据补角的定义即可求得．【详解】解：，它的补角为：，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个角的补角及角的运算，正确进行角的有关运算是解决本题的关键．14.关于x，y代数式中不含二次项，则___________【答案】3【解析】【分析】先对代数式合并同类项，再令的系数为0求解即可．【详解】解：∵，∴根据题意，得，则，故答案为：3．【点睛】本题考查整式的加减、解一元一次方程，理解代数式中不含某一项的系数为0是解答的关键．15.已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______．【答案】-6【解析】【分析】根据表示不超过的最大整数，求出各个数，再计算即可求解．【详解】解：∵表示不超过的最大整数，∴==；故答案为：.【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，理解的定义以及运算法则是解题的关键．16.如果个数的平均数是，另外个数的平均数是，那么，这个数的平均数是_______．【答案】【解析】【分析】根据“个数的平均数是，另外个数的平均数是”可求得个数的和，再用平均数的定义求解即可．【详解】解：∵个数的平均数是，另外个数的平均数是，∴个数和为ma＋nb，∴这个数的平均数是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．17.代数式的最小值是______．【答案】2021【解析】【分析】根据数轴上两点之间距离的意义求解．【详解】解：根据数轴上两点之间距离的意义可知：原式的最小值即为数轴上与-1009、-506、1012对应的点之间的距离，如图所示，∵1012-（-1009）=2021，∴所求最小值为2021，故答案为2021．【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的意义是解题关键．18.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)．【答案】6n-2【解析】【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可．【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，图案（1）需要小棒：6×1-2=4（根），图案（2）需要小棒：6×2-2=10（根），则第n个图案需要小棒：（6n-2）根．故答案6n-2．19.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为______．【答案】或或16【解析】【分析】分三种情况①当点P、Q没有相遇时；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时；③当点Q到达A返回时；分别由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：∵点A，B表示的数分别是-10，14，∴OA=10，OB=14，∴OA+OB=24，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：10-2t+14-3t=8，解得：t=②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：2t-10+3t-14=8，解得：t=③当点Q到达A返回时，由题意得：2t-（3t-24）=8，解得：t=16(此时点Q到达B点，符合题意）．综上所述，当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为

或或16．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．三、解答题（本大题共六小题，共74分）20.计算、解方程：（1）（+）÷（2）（3）（4）【答案】（1）-26（2）15（3）（4）x=【解析】【分析】（1）把除法变成乘法，然后根据乘法分配律计算；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（3）先去括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1即可得解；（4）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后把系数化为1即可得解．【小问1详解】（--+）÷=（--+）=-27-20+21=-26．【小问2详解】．【小问3详解】去括号得：移项得：合并同类项得：系数化成1得：．【小问4详解】去分母得：10x-5(x-1)=20-2(x+2)去括号得：10x-5x+5=20-2x-4移项得：10x-5x+2x=-5+20-4合并同类项得：7x=11系数化为1得：x=．【点睛】本题考查实数与解方程的综合应用，熟练掌握实数的混合运算法则、实数的运算律、一元一次方程的求解步骤和求解方法是解题关键．21.一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算3A＋B．他误将“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为8x2﹣5x＋7，已知B＝x2＋2x﹣3，请求出正确的答案．【答案】【解析】【分析】由去括号，合并同类项，先求解再求解即可.【详解】解：由题意得：B＝x2＋2x﹣3，，【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.22.有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．【答案】（1）见解析；（2）﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）y.【解析】【分析】（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，根据在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等即可标出-x、|y|；（2）数轴上左边的数小于右边的数，则可比较大小；（3）根据绝对值的意义进行化简即可．【详解】解：（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，则－x，在数轴上表示为：（2）数轴上左边的数小于右边的数，则-x<y<0<<x；（3）由数轴可知x+y>0，y-x<0，=-y，则－+=x+y+y-x-y=y.【点睛】考核知识点：绝对值化简.数形结合分析问题是关键.23.某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜170元；（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．【解析】【详解】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；

（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．试题解析：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣85=232x﹣80，解得：x=5，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．24.如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，求线段MN的长；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．【答案】（1）MN＝5cm（2）PN＝cm【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得MC＝AC，CN＝BC．再根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）代入计算即可得出答案；（2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝CB，再根据PN＝CN﹣CP代入计算即可得出答案．【小问1详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC＋CN＝