扬州市宝应县2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

宝应县实验初中七年级下学期第一次月考数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本题包括8小题，共24分，每小题只有一个正确答案）1.下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下 B.电梯从底楼升到顶楼C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动【答案】B【解析】【分析】若一个图形上的所有点都按照同一方向移动相同的距离，这种变换称为平移，根据此定义即可作出判断．【详解】A、树叶从树上落下不沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；C、碟片在光驱中运行是旋转，故错误；D、卫星绕地球运动不按直线运动，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平移的概念，掌握平移两个相同：同方向同距离是关键．2.∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为()A.30° B.150° C.30°或150° D.不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即可得.【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D．【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则逐项计算即可判断．【详解】、，故此选项错误，不符合题意；、，故此选项正确，符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；、，故此选项错误，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求出第三边的取值范围，进而可求解．【详解】解：设第三边为x，，，第三边的取值范围为：，故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．5.若则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质记有意义的条件得出答案．【详解】∵，∴，解得：，故选．【点睛】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．6.若是一个完全平方式，则的值为（）A.±4 B.±2 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式定义即可求解.【详解】∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故选A.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.7.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：故选D.8.现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【详解】图中的阴影部分面积为：，图中的阴影部分面积为：，由题意得，，整理得，，则小正方形卡片的面积是，故选：D.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．二、填空题（本题包括10小题，共30分）9.（1）计算：=_____________（2）因式分解：=________【答案】①.256②.【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解．（2）先利用公式法分解因式，再合并同类项即可．【详解】解：（1），故答案为：256．（2），故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及因式分解，熟练掌握有理数的混合运算法则及公式法分解因式是解题的关键．10.如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是________【答案】【解析】【分析】利用平行线的判定即可求解．【详解】解：由题意可得：当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．11.将0.00000516用科学记数法表示为___________．【答案】5.16×10-6【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可.【详解】解:0.00000516=5.16×10-6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中1≤|a|<10,绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.若，，则代数式的值为__________．【答案】-12【解析】【详解】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.13.如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.【答案】3.【解析】【分析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=3，

即平移的距离为3．

∴CF=AD=3，

故答案为3【点睛】本题考查平移基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．14.如图，，，，则的度数等于____．【答案】【解析】【分析】先添加辅助线，则根据平行线的性质可得，则有，，再根据垂直的定义可得，然后求出，根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，过作，∴,∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质、垂直，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．【答案】6．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【详解】解：如图，点C的位置可以有6种情况．故答案为6．【点睛】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．16.如图，在中，，若剪去得到四边形，则____．【答案】##230度

【解析】【分析】根据三角形内角和为可得的度数，然后再根据四边形内角和为可得的度数．【详解】∵中，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握三角形内角和为，四边形内角和为．17.若，则x＝_______．【答案】【解析】【分析】根据乘方运算，幂的运算性质，，进而求解．【详解】解：∴．故答案为：．【点睛】本题考查乘方运算，负整数指数幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键．18.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．【答案】10或28.【解析】【分析】【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（）利用同底数幂的乘法法则计算即可；（）先计算幂的乘方，再同底数幂的乘法法则计算即可；（）先进行负整数次幂，零次幂运算，最后合并同类项即可；（4）先计算幂的乘方，再同底数幂的乘法法则计算即可；【小问1详解】原式，；【小问2详解】原式，，；【小问3详解】原式，；【小问4详解】原式，，．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．20.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？【答案】∠BAC=∠DCA，理由见解析.【解析】【分析】根据对顶角的性质得到∠CFE+∠1=180°，根据平行线的性质得到∠AED=∠B，推出AB∥CD，于是得到结论．【详解】∠BAC=∠DCA，理由：∵∠CFE=∠2，∠2+∠1=180°，∴∠CFE+∠1=180°，∴DE∥BC，∴∠AED=∠B，∵∠B=∠3，∴∠3=∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．21.如图，为的中线，为的中线．（1）在中作边上的高；（2）若的面积为，，求点到边的距离．【答案】（1）见解析图；（2）．【解析】【分析】（）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（）利用三角形中线的性质得出，进而借助三角形面积公式求出即可．【小问1详解】如图，则即为所求，【小问2详解】∵为的中线，为三角形中线，∴，，∴，∴，即：，∴，点到边的距离为．【点睛】此题考查了尺规作图、与线段中点有关的计算以及三角形的面积，熟练掌握中点的性质是解题的关键．22.若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面问题：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．【答案】（1）x=2；（2）y=﹣x2﹣6x﹣5．【解析】【分析】（1）先把再利用题意列方程求解即可；（2）把化为：再把，从而代入可得答案．【详解】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∵∴【点睛】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，以及方程组中代入消元法，同时考查了利用完全平方公式的运算，掌握以上知识是解题的关键．23.化简与求值：（1），其中，．（2）先化简，后求值：，其中．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（）利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则计算，合并同类项，代入求值即可．（）利用平方差公式，完全平方公式运算法则计算，合并同类项，代入求值即可．【小问1详解】原式，，当，，时，原式，【小问2详解】原式，，，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．24.如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移个单位得到．（1）补全，利用网格点和直尺画图；（2）图中与的关系是：_________；（3）画出边上的高；（4）画出中边上的中线；（5）平移过程中，线段扫过的面积_______；（6）在右图中能使的格点的个数有_______个(点异于)．【答案】（1）如解析图；（2）见解析；（3）如解析图；（4）如解析图；（5）；（6）．【解析】【分析】（）根据图形平移的性质画出即可；（）根据平移的性质可得出与的关系;（）根据高线画出图形即可；（）先取的中点，再连接即可；（）线段扫过的面积为平行四边形的面积，根据平行四边形的底为，高为，可得线段扫过的面积；（）由，则，点再根据条件即可画图求解．【小问1详解】如图，'即为所求；【小问2详解】根据平移的性质可得：，,故答案为：,；【小问3详解】如图所示，即为所求；【小问4详解】如图所示，即为所求；【小问5详解】根据平移的性质可得：，∴线段扫过的面积为平行四边形的面积，由根据平行四边形的底为，高为，∴平行四边形的面积为：，

故答案为：；【小问6详解】要使，则需即可，根据格点图形可知，满足条件的一共有个，故答案为：．【点睛】此题考查了作图——平移变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．25.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．【答案】见解析【解析】【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知易得【详解】；理由：，∴ED∥CB．∴．∵∠2=∠3，，∴FH∥CD，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为________；（2）观察图（2），请你写出三个代数式之间的等量关系式：________．（3）根据（2）中的结论，若，则________．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）画图见解析．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据（2）中结论，得（x-y）2=（x+y）2-4xy，据此可得答案；（4）画出长m+2n，宽m+n的长方形即可．【详解】解：（1）右图可得小正方形的边长为，则它的面积为；故答案为：（2）大正方形的边长为，则它的面积为，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即，所以有；故答案为：（3）由（2）可知：，将代入该式得（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25，∴故答案为：（4）答案不唯一例如：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．27.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【答案】（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+…+3n=．【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，则1+3+32+33+34+…+3n=．28.规定两数之间的一种运算，记作