第05讲难点探究专题几何图形中动角问题(3类热点题型讲练)（原卷版）

第05讲难点探究专题：几何图形中动角问题(3类热点题型讲练)目录TOC\o"13"\h\u【考点一几何图形中动角定值问题】 1【考点二几何图形中动角数量关系问题】 7【考点三几何图形中动角求运动时间问题】 11【考点一几何图形中动角定值问题】例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图是的平分线，是的平分线，，(1)求的度数.(2)当射线在的内部线绕点转动时，射线、的位置是否发生变化？说明理由.(3)在（2）的条件下，的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.【变式训练】1．（2021春·广东深圳·七年级深圳中学校考开学考试）如图，将两块直角三角板的角和一个角的顶点叠放在一起，将三角板绕点旋转，旋转过程中，三角板的直角边始终在的内部，在旋转过程中(1)若时，______°；(2)善于思考的小明发现，在旋转过程中，①和②的度数均各为一个定值，请你写出这两个定值，定值：①______；②______．(3)作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化的范围．2．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：(1)如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度；(2)①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数；②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数；(3)若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．3．（2023秋·重庆·七年级校考期末）如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，，，，分别是，的角平分线．(1)当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图2），则的大小为；(2)如图3，在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时，则的大小为；(3)在绕点顺时针旋转到内部时，请你画出图形，的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出的度数．【考点二几何图形中动角数量关系问题】例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．(1)如图1，当平分时，求的度数；(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．【变式训练】1．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于点O，是直角，OE平分．问题发现：(1)如图1，若，则的度数为______；(2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并证明．2．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，．(1)如图1，若是的平分线，求的度数；(2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由．3．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．(1)若时，则的度数为__________；(2)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；(3)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系：__________．【考点三几何图形中动角求运动时间问题】例题：（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿道时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为(的值在到之间，单位：秒)．(1)当时，求的度数；(2)在运动过程中，当第二次达到时，求的值；(3)在旋转过程中是否存在这样的，使得射线与射线的夹角为？如果存在，请直接写出的值：如果不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．(1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值；并判断此时是否平分？说明理由；(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间平分？请说明理由．2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，是内部的一条射线，且．(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；(2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；(3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．①直接写出和的数量关系；②若，当，求t的值．3．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．(1)【探索新知】如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．①一个角的平分线这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则．（用含的代数式表示出所有可能的结