德州市齐河县表白寺镇中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期月考试题七年级数学考试时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷2、第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置3、第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置4、答案写在试卷上均无效，不予记分第Ⅰ卷一．选择题（共12题，共48分）1.在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：3.14159，=4，1.010010001，4.21，都是有理数；根据无理数的定义得，只有π是无理数．故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含π的式子；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样有规律但不循环的小数．2.下列选项中，是真命题的是（）A.的算术平方根是2 B.如果两个角相等，那么它们是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.实数与数轴上的点一一对应【答案】D【解析】【分析】根据真命题的定义，结合算术平方根的定义，对顶角的定义，平行线及实数与数轴的相关知识即可解答．【详解】解：A．的算术平方根是，故A不是真命题；B．如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，故B不是真命题；C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C不是真命题；D．实数与数轴上的点一一对应，故D是真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握算术平方根，对顶角，平行线及实数与数轴的相关知识是解题的关键．3.试估算在哪两个整数之间（）A.2和3 B.3和4 C.6和7 D.8和9【答案】D【解析】【分析】先找13在哪两个可以开平方开的尽的整数之间，由9<13<16，得3<<4，即可求解．【详解】解：∵9<13<16，又∵，，∴3<<4，∴8<<9，所以在8和9之间，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查无理数估算问题，关键是利用算术平方根对无理数的大小进行估测．4.如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A.140° B.60° C.50° D.40°【答案】D【解析】【分析】由ABCD，可知∠A=∠CDA，只要求出∠CDA即可解决问题．【详解】解：∵∠CDE=140°，∴∠CDA=180°-∠CDE=40°，∵ABCD，∴∠A=∠CDA=40°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、平角的定义等知识，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5.已知图①～④，在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①【答案】C【解析】【分析】根据同位角定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可．【详解】图①③中，∠1与∠2是同位角；故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题关键是掌握同位角的构成形式．6.若实数a、b满足方程x2＝5，且a＞b，下列说法正确的是（）A.5的平方根是b B.5的平方根是aC.5的算术平方根是b D.5的算术平方根是a【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出a=，b=，再依次进行判断即可．【详解】解：∵a、b满足方程x2＝5，且a＞b，∴a=，b=，∴5的平方根是，故A，B错误，5的算术平方根是，故C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．7.下列图形中由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质，即可解答．【详解】解：，，故A不符合题意；设的对顶角为，的对顶角为，，，，故B符合题意；根据，才能得到，故C不符合题意；根据，无法得到，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记该性质是解题的关键．8.下列说法中，正确的是（）A.4的算术平方根是±2 B.的平方根是±3C.8立方根是±2 D.﹣4的立方根是﹣2【答案】B【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义即可判断．【详解】A．4的算术平方根是2，不符合题意；B．的平方根是±3，符合题意；C．8的立方根是2，不符合题意；D．﹣4的立方根等于，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平方根、立方根的定义，正确掌握平方根、立方根定义是解题的关键．9.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．10.如图，下列结论中不正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AD∥BC B.若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°C.若∠2＝∠C，则AE∥CD D.若AD∥BC，则∠1＝∠B【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．11.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：A、不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，故本选项不符合题意；B、是EF和BC被AC所截得到的同位角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本选项不符合题意C、这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC；故本选项符合题意D、是EF和BC被AC所截得到的内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12.如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．第Ⅱ卷二．填空题（共6题，共24分）13.已知x的立方根是4，则x的平方根是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用立方根的性质得出x的值，进而利用平方根的性质得出答案．【详解】解：∵x的立方根是4，∴x=64，则x的平方根是：．故答案为：±8．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根，正确得出x的值是解题关键．14.下列各数：①1.010010001，②﹣2π，③，④，⑤，⑥2.3中，是无理数的是_____(填写数字前的序号)【答案】②⑤【解析】【分析】直接利用无理数的定义进而分析得出答案．【详解】①1.010010001，②﹣2π，③，④，⑤，⑥2.3中，是无理数的是：②﹣2π，⑤．故答案为②⑤．【点睛】此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．15.若，则=_______.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的非负性求得x，y的值，然后求解即可.【详解】解：∵∴x-2=0；y+7=0解得：x=2；y=-7∴故答案为：3【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握被开方数是非负数是本题的解题关键.16.一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．【答案】【解析】【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，把顶点标注字母，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．17.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________．【答案】2+1【解析】【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】解：设点C所对应的实数是x∵A、B两点对应的实数是和-1，∴A、B两点相距个单位，∵点B与点C关于点A对称，∴AB=AC∴∴∴点C所对应的实数是故答案为：18.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____．【答案】40°【解析】【分析】如图，由折叠的性质可得，进而可得，然后易得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．【详解】解：如图所示：∵，由折叠的性质可得，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴；故答案为40°．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．三．计算题（共2题，共20分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式、立方根、实数加减法的运算法则来求解；（2）根据立方根、二次根式，绝对值的性质、实数的运算法则来进行计算求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了立方根，二次根式，绝对值的性质，实数的运算法则，理解相关知识是解答关键．20.求下列各式中的值．（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据平方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：，移项得，，两边都除以得，，由平方根的定义得，；【小问2详解】解：，由平方根的定义得，，即或．【点睛】本题主要考查了根据平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．四．解答题（共5题，共58分）21.如图，已知：求证：．请将下面的解题过程填写完整．证明：（已知），________（________），∴________________（________________________），________（________________________）．又（已知），（________________），∴________________（________________________），（________________________）．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再证明，即可解答．【详解】证明：（已知），（垂线定义），∴（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键．22.已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由平方根的含义列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含义求解b，由无理数的整数部分的含义求解c，从而可得答案；（2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可．【小问1详解】解：某正数两个不同的平方根是和，，的立方根为，，是的整数部分，，∴；【小问2详解】∵，的平方根为．【点睛】本题考查平方根、立方根的含义、估算无理数大小，熟悉平方根与立方根的含义，理解无理数的整数部分是解本题的关键．23.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°．猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．【答案】∠2+∠3=90°．证明见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出答案．【详解】解：∠2+∠3=90°，证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．24.如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．（1）求证：（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，证明，通过角度的定量变换，得到即可解答；（2）根据题意得到的角度，通过平行线的性质，即可解答．小问1详解】证明：∵∴（两直线平行，同位角相等），∵∴（等量代换）；∴（内错角相等，两直线平行）【小问2详解】∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴，（两直线平行，内错角相等）∴∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．25.综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°∠BAC=30°．操作发现：（