扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期质量检测数学试题【带答案】

七年级第二学期数学第一次质量检测试题卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案写在答题纸上）1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B．2.与是内错角，，则（）A. B. C.或 D.的大小不确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，由此可解．【详解】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．因此与是内错角，，的大小不确定，故选D．【点睛】本题主要考查内错角，解题的关键是掌握内错角相等的前提条件是两直线平行．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，9 C.6，8，10 D.5，15，8【答案】C【解析】【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据三角形任意两边这和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、，线段1，2，3不能构成三角形，故不符合题意；B、，线段4，5，9不能构成三角形，故不符合题意；C、，线段6，8，10能构成三角形，故符合题意；D、，线段5，15，8不能构成三角形，故不符合题意；故选：C．4.如图，BD平分，，，则等于（）．A.35° B.70° C.53° D.110°【答案】B【解析】【分析】利用角平分线找到相等大小的角，求出的度数，再利用两直线平行同位角相等求出答案．【详解】平分，，，，，，故答案选B．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，灵活运用平行线的性质找到角度关系是解题的关键．5.若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】将①②，整体代入求解即可．【详解】解：方程组，①②得：，，，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的整体代入求法，掌握求法是解题的关键．6.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设共有x人，y两银子，根据每人6两少6两，每人半斤多半斤各列一个方程，组成方程组求解即可；详解】设共有x人，y两银子，由题意得，故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找出题目中的等量关系，列出方程组是解答本题的关键7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A.240° B.360° C.540° D.720°【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图，、与分别相交于点、，在四边形中，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．8.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=，则∠C的度数为（）A.40° B.41° C.42° D.43°【答案】B【解析】【详解】解：如图，连接AO、BO．由折叠的性质可得EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，又∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故选B．【点睛】本题以三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查三角形的内角和定理，借助翻折变换的性质，灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9.等腰三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用，分两种情况：当腰长为时；当腰长为时，利用三角形三边关系判断看是否构成三角形，即可得出答案，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：当腰长为时，，不能构成三角形，故不符合题意；当腰长为时，，能构成三角形，故符合题意；周长，故答案为：．10.一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形．【答案】十【解析】【分析】根据题意可得该多边形为正多边形，先求出一个外角的度数，即可求出边数．【详解】解：∵该多边形每个内角都是，∴该多边形为正多边形，∴该多边形一个外角，∴该多边形的边数，故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形每个外角相等．11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则三角形最小的角是_____度．【答案】40【解析】【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，由三角形内角和定理得到，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，则三角形最小的角是2x＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12.若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是__________．【答案】-3【解析】【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-3≠0，|a|-2=1，从而可确定出a的值．【详解】由二元一次方程的定义可得a-3≠0①，且②，由①解得a≠3，由②解得a=±3，综上可知a=-3，故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．13.已知是二元一次方程的一个解，则的值等于______．【答案】2【解析】【分析】根据二元一次方程组的解，得到，整体代入代数式进行求解即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是根据方程的解得到，利用整体思想进行求解．14.如图，将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，点B，E，C，F在同一直线上，已知三角形ABC周长为8，则四边形ABFD的周长为_______________．【答案】12【解析】【分析】先根据平移的性质可得，再根据四边形的周长公式即可得．【详解】解：由平移的性质得：，三角形周长为8，，则四边形的周长为，故答案为：12．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为________．【答案】【解析】【分析】连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为6可知S△ABE=×6=2，S△BCE=×6=4，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S，故S△ABF=2﹣S，则S△BCF=4﹣2S，设S△ABF=x=2﹣S，则S△BDF=S△CDF=3-x，由AD是BC边上的中线可知S△ABF＋S△BDF＝S△CDF＋S△AEF＋S△CEF，则有3=3-x+3S，即x=3S，所以，由此可得出结论．【详解】解：连接CF，∵CE=2AE，△ABC的面积为6，∴S△ABE=×6=2，S△BCE=×6=4，S△AEF：S△CEF=1：2，∵AD是BC边上的中线，∴，，设S△AEF=S，则S△CEF=2S，∴S△ABF=2﹣S，则S△BCF=4﹣2S，设S△ABF=x=2-S，则S△BDF=S△CDF=3-x，∵AD是BC边上的中线，∴S△ABF＋S△BDF＝S△CDF＋S△AEF＋S△CEF，即3=3-x+3S，即x=3S，∴，∴，∴S四边形EFDC=．故答案为．【点睛】本题考查的是三角形的中线与三角形的面积关系，熟知三角形的中线与面积的关系是解答此题的关键．16.已知是的边上的高，，，则_______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，分两种情况：当为锐角三角形时；当为钝角三角形时，分别画出图形，利用三角形内角和定理计算即可得出答案．【详解】解：如图，当为锐角三角形时，，则，，如图，当为钝角三角形时，，则，，综上所述，的度数为或，故答案为：或．17.已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】首先把关于，的方程组整理为，再根据关于，的二元一次方程组解为，得出，解出即可．【详解】解：方程组整理为，关于，的二元一次方程组解为，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键．18.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．主道路是平行的，即，且．若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．【答案】30或110##110或30【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，设灯转动秒，两灯的光束互相平行，则，，分两种情况：当时；当时；分别画出图形，利用平行线的性质建立方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行，则，，当时，如图，，，，，，，，解得：；当时，如图，，，，，，，，，解得：；综上所述，灯转动30或110秒，两灯的光束互相平行，故答案为：30或110．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：令②-①得：，解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：．【小问2详解】解：将方程组变形得：，令得：，解得：，将代入④可得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．20.如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点A平移到的位置．（1）画出平移后的；（2）连接，则线段与线段的关系是____；（3）面积为____．（4）若存在格点P，使得则点P有____个．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）4（4）8【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图，平移性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移的性质即可解答；（3）利用所在的长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可求解；（4）过点C作的平行线，与网格线的交点即为所求的点P，过点A作，过点B作交于点，过点作与网格线的交点即为所求．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，由平移的性质得：线段与线段的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；【小问3详解】，故答案为：4；【小问4详解】如图所示，∵，，，，∴由同底等高的两个三角形面积相等可得，点，，，，，，，即为所求的点P，∴点P有8个．故答案为：8.21.填充证明过程和理由：已知：如图，，，平分，求证：．证明：∵（已知），∴（___________）．又∵，∴_______（___________）．又∵平分（已知），∴（___________），∴______________（___________），∴（___________）．【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；【解析】【分析】本题考查了利用平行线的判定与性质证明、角平分线的定义，由平行线的性质得出，结合已知得出，由角平分线的定义得出，即可推出，从而得出．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵，∴（同角的补角相等）．又∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．22.若关于x、y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．【小问1详解】根据题意，得：，解得：；【小问2详解】将代入方程组，得：，解得：．23.已知关于的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把看错了，解得，求的值．【答案】﹣9【解析】【分析】将代入方程②即可求出c，将与分别代入方程①即得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b，进一步即可求出结果．【详解】解：对方程组，将代入方程②，得，解得：，将代入方程①，得③，将代入方程①，得④，联立③④，得，解得；所以．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握代入法与加减法解二元一次方程组的方法是解题的关键．24.如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．（1）说明∠C=∠D；（2）若∠C：∠A=3：2，求∠F的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由∠1=80°，∠2=100°，可得BD∥CE，得出∠ABD=∠C，再根据AC∥DF，可得∠ABD=∠D，从而得出∠C=∠D；

（2）根据三角形的外角性质以及∠C：∠A=3：2，可得∠A的度数，再根据平行线的性质可得∠F的度数．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∴．∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴．∵，∴，．∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25.如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．（3）若，则．(用含的式子表示)【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出，再由是角平分线，是高，求出和，最后根据计算即可；(2)根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，结合三角形内角和定理求解即可；(3)根据三角形内角和定理求出，再由是角平分线，是高，求出和，最后根据计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵角平分线，∴，∵是高，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵是角平分线，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∵是角平分线，∴，∵是高，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高线的定义，三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．26.已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求、值；②若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？【答案】（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨（2）①，，；②费用最少是1700元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．（1）设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨，根据“用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）①由题意得出，结合都是正整数，即可得解；②分别计算出每一种运输方案的租金，进行比较即可得解．【小问1详解】解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨，由题意得：，解得：，1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨；【小问2详解】解：①由题意得：，解得：，都是正整数，，，；②当时，租金（元），当时，租金（元），当时，租金（元），，费用最少是1700元．27.如果三角形两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）若是“准直角三角形”，，，则______；（2）如图1，在，是的角平分线，判断：___（填“是”或“不是”）“准直角三角形”；点是边上一点，是“准直角三角形”，若，则的度数是______．（3）如图2，、直线上两点，点A在直线外，且，若是上一点，且是“准直角三角形”，请求出的度数．【答案】（1）；（2）①是，②或；（3）或或或．【解析】【分析】本题属于三角形综合题，考查三角形内角和定理及其推论、三角形外角的性质、角平分线的定义、数形结合与分类讨论数学思想的运用、新定义问题的求解等知识与方法，准确地把握新定义的内涵并且正确地画出图形是解题的关键．（1）若是“准直角三角形”，且，，只有，即可求出结论；（2）①根据直角三角形的两个锐角互余得，而，所以，所以是“准直角三角形”；由，是“准直角三角形”，可得或，即可求出答案；（3）分为四种情况，一是点在点左侧，是“准直角三角形”，且；二是点在点左侧，是“准直角三角形”，且；三是点在点右侧，是“准直角三角形”，且