扬州市江都区2022-2023学年七年级下学期阶段检测数学试题【带答案】

七年级数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.下列等式中，计算正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．详解】A．a2•a9=a11，此选项正确；B．x3﹣x2=x3﹣x2，此选项错误；C．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项错误；D．（2x3）3=8x9，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.在一个三角形，若，则是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和是180度可知∠C=100°，所以这个三角形是钝角三角形．【详解】∠C=180°﹣40°﹣40°=100°．故选C．【点睛】三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．3.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定定理：1.同旁内角互补，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.内错角相等，两直线平行.4.一个多边形内角和与它的外角和的比为，则这个多边形的边数为（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于，列式求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，则，整理得，解得．故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．5.如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A.30cm B.24cm C.27cm D.33cm【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∴=30（cm）故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．6.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=()A.115° B.125° C.130° D.140°【答案】A【解析】【分析】根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【详解】∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130°65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．7.已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是的三条边长，∴，∴．故选：D．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三边关系化简绝对值．8.如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判断出①②正确；再根据与不一定相等，再利用与相等，可判断出③不一定正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．【详解】∵，∴，，∵BD平分，EF平分，∴，，∴，，∴，故①②正确；∴与不一定相等，由题意可知，∴与不一定相等，故③错误；∵，∴与是等底等高三角形，∴，∴，故④正确，∴①②④正确．故选：D．【点睛】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9.把用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．10.计算：=________.【答案】–a12【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【详解】原式=a6•（－a6）=–a12．故答案为–a12．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．11.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______.【答案】或【解析】【分析】由于等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，然后应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，最后求周长即可．【详解】解：①当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为；②当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为．综上，这个等腰三角形的周长是或；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，在已知没有明确腰和底边的题目一定要分两种情况进行讨论成为解答本题的关键．12.计算___________．【答案】【解析】【分析】逆用积的乘方法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．13.已知，则的值是________．【答案】8【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．【详解】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．14.若成立，则x满足的条件是___________．【答案】【解析】【分析】根据底数不等于零列式求解即可．【详解】由题意，得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握零次幂的意义是解答本题的关键，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义．15.一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．【答案】75【解析】【详解】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.16.如图，AB∥CE，∠C=37°，∠A=115°，那么∠F=____________【答案】78°##78度【解析】【分析】要求∠F，观察该角位于△CFD中，∠C知道，只要求出∠CDF即可根据三角形内角和为180°求出．【详解】因为AB∥CE，所以∠A+∠ADE=180°，因为∠A=115°，所以∠ADE=65°，根据对顶角相等，所以∠CDF=∠ADE=65°，又∠C=37°，那么∠F=78°，故答案为：78°．【点睛】该题主要考查学生对对顶角和平行线性质的应用，这是证明题的常用性质，要求熟记．17.如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则______．【答案】##30度【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：∵的角平分线与的外角平分线相交于点P，∴，，∵在四边形ABCD中，，∴，由三角形外角性质得：，．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的性质及外角性质是解题关键．18.如图，中沿将四边形翻折，使点、点分别落在点和点处，再将沿翻折，使点落在点处，若，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据折叠，得到对应角相等，利用平角是和对顶角相等，求出，利用三角形内角和为，求出，进而求出，再利用外角的性质，即可求出．【详解】解：如图，由题意得：，，，；故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，平角的定义，三角形的内角和为，以及外角的性质．熟练掌握折叠后，对应角相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．三、解答题（共10小题）19.计算题（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算，再算加减即可；（2）先根据负整数指数幂和、指数幂和乘方的意义计算，再算乘除，后算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了负整数指数幂和、指数幂和乘方的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20.计算题（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数幂乘除法法则计算即可．【小问1详解】原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中出了点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）连接的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）4【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）利用割补法求解即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，线段即为所求；【小问3详解】如图，线段即为所求；【小问4详解】．故答案为：4．【点睛】本题考查平移变换，三角形的中线，高，三角形的面积等知识，解题的的关键是掌握平移变换的性质．22.如图，AE⊥BC于点M，DF⊥BC于点N，且∠1＝∠2．（1）判断AB与CD是否平行，并请说明理由；（2）若BC平分∠ABD，且∠BDC＝∠3＋90°，求∠C的度数．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）30°【解析】【分析】（1）根据平行线公理可得DF∥EA，再根据两直线平行同位角相等和等量代换可得∠A=∠1，从而可得AB//CD；（2）根据角平分线的性质，两直线平行同旁内角互补和可得，求得∠3，从而求得∠C．【详解】解：（1）平行，理由如下：∵AE⊥BC于点M，DF⊥BC于点N，∴DF∥EA，∴∠2＝∠A．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A．∴AB∥CD（2）∵BC平分∠ABD，∴∠DBF＝2∠3.由（1）可知AB∥CD，∴∠DBF＋∠BDC＝180°，∠C＝∠3．又∠BDC＝∠3＋90°，∴2∠3＋（∠3＋90°）＝180°，解得∠3＝30°．∴∠C＝30°．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．角平分线的有关计算．正确识别三线八角，并能根据平行线的性质得出角的关系或通过角之间的关系得出两直线平行是解题关键．23.若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，用含x的代数式表示y．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将代入，计算幂的乘方即可得；（2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得；（3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得．【小问1详解】解：，，解得．【小问2详解】解：，，，解得．【小问3详解】解：，，，，．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．24.在中，的平分线交于点E，于点D，于点F，，．（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理和角的平分线定义计算即可．(2)根据三角形内角和定理和垂直的意义计算即可．(3)根据三角形的面积不变性计算即可．【小问1详解】在中，∵，，，∴，∵平分，∴．【小问2详解】∵，∴，在中，，∵，，∴．由（1）知，∴．【小问3详解】∵，∴．∵，∴，，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线，三角形的面积，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．25.定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3．（1）运用以上定义，计算L525﹣L22；（2）如果L23＝x，，求x+2y的值．【答案】（1）1；（2）3．【解析】【分析】（1）由定义和幂的运算可得，L525＝2，L22＝1；（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得结果为3．【详解】解：（1）∵52＝25，21＝2，∴L525＝2，L22＝1，∴L525﹣L22＝2﹣1＝1；（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，∴x+2y的值是3．【点睛】此题考查了代数式求值及幂的应用能力，关键是能根据题目定义和幂的运算进行准确变形、计算．26.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=°，∠3=°．（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=°；若∠1=40°，则∠3=°．（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？【答案】（1）76°，90°；（2）90°，90°（3）90°．【解析】【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根据平角的定义可得∠4=104°，根据m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；（2）结合题（1）可得∠3度数都是90°；（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠4互补即可．【详解】（1）由平面镜反射光线的规律可得：∠1=∠5，∠7=∠6．又∵∠1=38°，∴∠5=38°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°．∵m∥n，∴∠2=180°﹣∠4=76°，∴∠6=（180°﹣76°）÷2=52°，∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°；（2）同（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时，∠3的度数都是90°；（3）∵∠3=90°，∴∠6+∠5=90°，又由题意知∠1=∠5，∠7=∠6，∴∠2+∠4=180°﹣（∠7+∠6）+180°﹣（∠1+∠5）=360°﹣2∠5﹣2∠6=360°﹣2（∠5+∠6）=180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．故答案为76°，90°，90°，90°90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．27.【认识概念】如图1，在△ABC中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则AD，AE叫做∠BAC的“三分线”．其中，AD是“近AB三分线”，AE是“远AB三分线”．【理解应用】（1）在△ABC中，，若∠A的三分线AD与∠B的角平分线BE交于点P，则∠APB＝____________；（2）如图2，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC的近AB三分线和∠ACB近AC三分线，若BO⊥CO，求∠A的度数；【拓展应用】（3）如图3，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC的远BC三分线和∠ACB远BC三分线，且，直线PQ过点O分别交AC、BC于点P、Q，请直接写出∠1﹣∠2的度数（用含m的代数式表示）.【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）分两种情况：①当AD为近AB三分线时，如图所示，求得，再利用角平分线的定义求得，最后在中利用三角形的内角和定理即可；②当AD为远AB三分线时，如图所示，然后分别根据三分线和角平分线的定义及三角形的内角和定理即可求解；（2）利用BO、CO分别是∠ABC近AB三分线和∠ACB近AC三分线，求得，然后再利用三角形的内角和定理即可求解；（3）如图2，在△ABC中，利用三角形的内角和定理求，再利用BO、CO分别是∠ABC的远BC三分线和∠ACB远BC三分