江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题【含答案】

江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．下列命题中正确的是（

）A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量C．若向量，同向，且，则 D．单位向量的模都相等2．已知点，则（

）A． B．0 C．2 D．3．在中，，，，则角B的值为（

）A． B． C． D．4．若角的终边过点，则（

）A． B． C． D．5．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（

）A． B．C． D．6．函数在下列哪个区间上单调递增（

）A． B． C． D．7．若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．8．在中，，，边上的中线，则的面积S为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若，则的值可以取（

）A． B． C． D．10．设函数，则下列结论错误的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．的最大值为111．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则.13．已知，则14．已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则．四、解答题（本大题共5小题）15．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.(1)求该扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积.16．平面内给定三个向量，，，（1）若以，为基底，用该基底表示向量；（2）若，求实数；（3）若，求实数.17．已知，，.(1)求向量与的夹角；(2)求.18．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的取值范围．19．如图，数轴的交点为，夹角为，与轴､轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.(1)若为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；(2)若，点的坐标为，求向量与的夹角的余弦值.

参考答案1．【答案】D【详解】对于A：模为的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误；对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误；对于C：向量不可以比较大小，故C错误；对于D：单位向量的模为，都相等，故D正确.故选：D2．【答案】D【详解】因为，所以，所以.故选：D.3．【答案】A【详解】在中，，，，由正定理得：，由于，所以故选：A4．【答案】A【详解】角的终边过点，则，所以.故选：A5．【答案】C【详解】由题意知角的终边在直线上，故或，即或，故角的取值集合为.故选：C.6．【答案】C【详解】令，，得，令可得，的一个增区间为，结合选项可得C符合题意.故选：C7．【答案】C【详解】由投影向量定义可知，在上的投影向量为.故选：C8．【答案】C【详解】如图所示，延长到点使，连接，又∵，∴(SAS)，∴的面积等于的面积．在中，由余弦定理得，又，则，∴．故选：C．9．【答案】AC【详解】若，则为第一或第三象限角，当第一象限时，，得，，当第三象限时，，得，，故选：AC10．【答案】BD【详解】由周期公式知，A正确；因为不是最值，所以直线不是函数的对称轴，B错误；因为，所以是函数的零点，C正确；由正弦函数的值域可知，的最大值为2，D错误.故选：BD11．【答案】BD【详解】由正弦定理，，得，若，，无解，A选项错误；若，，得，恰有一个解，B选项正确；若，，，有两解，有两个解，C选项错误；若，，，恰有一个解，D选项正确.故选：BD12．【答案】【详解】纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为，将图象上所有点向右平移个单位，可得.故答案为：13．【答案】【详解】.故答案为：14．【答案】/【详解】以为坐标原点，分别以为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示：

易知，则，由可得，解得；可得.故答案为：15．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.16．【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）设；所以有，，所以（2）因为，，因为，所以：，解得.（3）因为，，，所以，即：，解得：17．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：∵，，∴，又.解得，∴，又∵，∴（或）.（2）∵，，∴.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）由图象可知，，，设最小正周期为，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴