承德市民族中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【带答案】

基础知识检测数学一、填空题（每题2分，共10小题，计20分）1.一个盒子中有5个红球，4个黄球，3个白球，任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大，摸出_____球的可能性最小．【答案】①.红②.白【解析】【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：球的总数：5+4+3=12（个）

摸到红球的可能性：

摸到黄球的可能性：

摸到白球的可能性：

所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小．

故答案为：红，白．【点睛】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．2.小明和小红制作小红旗，100个小红旗两人合作20分钟完成，已知小明每分钟做2个，则小红每分钟做________个．【答案】【解析】【分析】设小红每分钟做x个，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设小红每分钟做x个，则，解得：．∴小红每分钟做3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题．3.按规律填数：7，20，9，26，11，32，_______，________．【答案】①.②.【解析】【分析】由题意，奇数项为：7，9，11，…依次增大的奇数；偶数项为：20，26，32，…每次增大6的数；【详解】解：根据题意，则7，20，9，26，11，32，13，38；故答案为：13；38；【点睛】本题考查了学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．4.李师傅生产了一批零件，其中有95个合格，5个不合格，这批零件的合格率是________．【答案】【解析】【分析】求出零件的总数为100个，再根据合格率的公式计算即可.【详解】∵一批零件中有95个合格，5个不合格，即共有95+5=100个零件，∴这批零件的合格率是=，故答案为：.【点睛】此题考查合格率的计算公式：合格的数量除以零件的总数再乘以100%.5.图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．【答案】南偏西40°（或西偏南50°）【解析】【分析】根据方位角的确定方法解答.【详解】∵图书馆在餐厅北偏东40°方向，∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°），故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）.【点睛】此题考查方位角，正确掌握方位角的表示方法及两物体之间的位置关系是解题的关键.6.明明带了元去书店买了一套《四大名著》，每本名著售价元，一套有4本，还剩_______元．如果，元，还剩_______元．【答案】①.##②.30【解析】【分析】先求出买4本名著的钱数，再用总钱数减去买名著的钱数就是剩下的钱数；然后把，，代入含有字母的式子，即可求出还剩下的钱数．【详解】解：（1）由题意得：；（2）当，时，，（元）．故答案为∶；．【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．7.一个平行四边形的底是2.5厘米，高是4.8厘米，它的面积是_______；有一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等，高是________．【答案】①.平方厘米②.厘米【解析】【分析】根据平行四边形的面积=底×高；三角形的面积=底×高÷2，已知三角形和平行四边形的面积和高相等，则三角形的底就是平行四边形底的2倍，列式解答即可．【详解】解：平行四边形的面积：4.8×2.5=12（平方厘米）2×12÷2.5=9.6（厘米）

故答案为：12平方厘米，9.6厘米．【点睛】本题主要考查了学生对三角形和平行四边形面积公式的灵活运用．8.六年级组织100名同学参加集体活动，要分成若干组，每组人数不少于20人，也不多于30人，还必须满足每组人数相等，有________种不同的分法．【答案】【解析】【分析】因为每组人数相等，则找出100的大于等于20小于等于30的因数（约数），有几个因数（约数），就有几种分组方法．【详解】解：因为必须满足每组人数相等，100=1×100=2×50=4×25=5×20=10×10，所以100的因数有：1、2、4、5、10、20、25、50、100，其中每组的人数不少于20人，也不多于30人，满足条件的为20（5组）、25（4组），所以有2种方法；故答案为2．【点睛】本题需要掌握因数的概念，整数a除以整数b（）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数（约数），0不是0的因数（约数），“不少于20人，也不多于30人”是解题的关键．9.王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题．【答案】【解析】【分析】设王亮答对了x道题，则不答或答错（50-x）道题，根据总分=2×答对题目数-1×答错或不答题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设王亮答对了x道题，则不答或答错（50-x）道题，

根据题意得：2x-（50-x）=82，

解得：x=44．

答：王亮在竞赛中答对了44道题故答案：44【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.一个长方形的长若减少厘米，面积就减少平方厘米，剩下的恰好是一个正方形．原长方形的面积是_______平方厘米．【答案】【解析】【分析】设原长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意可得，最后利用正方形的边长相等即可解答．【详解】解：设原长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意，解得，∵剩下的恰好是一个正方形，∴，∴，∴原长方形的面积为（平方厘米），故答案为平方厘米．【点睛】本题考查了整式的加减与实际问题，掌握整式加减运算的法则及读懂题意是解题的关键．二、单选题（每题2分，共7小题，计14分）11.12.4÷37=0.3351351351…用循环小数表示商是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据商的循环节得到商的表示方法.【详解】∵12.4÷37=0.3351351351…，∴用循环小数表示商是，故选：C.【点睛】此题考查循环小数的商的表示方法，掌握循环小数的循环节是解题的关键.12.一个三角形三个内角的度数比是，其中最大的一个角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和计算即可．【详解】解：三个内角之比为，设三个内角分别为，，解得：，最大的角是，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角，解题的关键是掌握三角形的内角和．13.现有花生油12千克，如果每个油瓶能装2.5千克油，那么要将全部油装完，至少需要这样油瓶（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】B【解析】【分析】设需要x个油瓶，根据题意列不等式解答.【详解】设需要x个油瓶，，解得，故选：B.【点睛】此题考查不等式的实际应用，正确理解题意列得不等式是解题的关键.14.要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，则这个物体是个正方体，长、宽、高最多都有2个小正方体，至少可以在两个顶点处各少一个小正方体，利用正方体的体积公式：V=长×宽×高，再减去2，即可求解．【详解】解：如下图：2×2×2-2=6，B符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了三视图以及空间想象能力．15.下面每组中的两种量成反比例的是（）A.长方形的周长一定，它的长和宽B.利率一定，存款的本金和利息C.圆锥的体积一定，它的底面积和高D.折扣一定，商品的原价和折后价【答案】C【解析】【分析】判定两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的积一定；如果是对应的比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A、因为长+宽=周长÷2，是和一定，不是乘积一定，所以长与宽不成比例，故本选项不符合题意；B、存款的利息：本金=利率，是利息与本金的比值一定，所以存款的本金和利息成正比例，故本选项不符合题意；C、圆锥的体积=底面积×高，是乘积一定，所以底面积和高成反比例，故本选项符合题意；D、商品的折后价：原价=折扣，是折后价与原价的比值一定，所以商品的原价和折后价成正比例，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了正比例与反比例，属于基本题型，掌握判断正比例与反比例的方法是解题的关键．16.如图，是由三个边长相等的正方形拼成的一个长方形，那么图中两个三角形的面积和的大小关系是（）A. B. C. D.不确定【答案】C【解析】【分析】由于三角形的面积=底×高÷2，且图中的两个阴影三角形等底同高，据此可得答案．【详解】解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中的三个正方形的边长相等，所以图中的两个阴影三角形等底同高，所以图中的两个三角形面积相等，即．故选：C．【点睛】本题考查了等底同高的三角形的面积相等，掌握三角形的面积公式是关键．17.妈妈花了140元买了一件衣服，比打折前便宜了60元，这件衣服是打几折优惠的？（）A.七折 B.七五折 C.三折 D.二五折【答案】A【解析】【分析】先求出衣服的现价，然后用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几十，再由打折的含义求解．【详解】∵花了140元买了一件衣服，比打折前便宜了60元，∴衣服原价为140+60=200(元),∴140÷200=70%，∴这件衣服是打七折优惠的，故选：A．【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十．三、解答题（共9题，计66分）18.列竖式计算并把结果写在等号后面（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1657（2）367（3）62196（4）195…1【解析】【分析】（1）根据三位数的加法法则计算即可；（2）根据三位数的减法法则计算即可；（3）根据三位数乘以两位数的乘法法则计算即可；（4）根据除以一位数的除法法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；

【小问4详解】．【点睛】本题考查了整数的计算，解题的关键是掌握整数的加，减，乘，除法法则，认真计算．19.直接写得数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）【答案】（1）54（2）48（3）100（4）16（5）12.6（6）10（7）16（8）100（9）1（10）（11）（12）（13）7（14）11【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算法则计算即可；（2）根据有理数的减法计算法则计算即可；（3）根据有理数的乘法计算法则计算即可；（4）根据有理数的加法计算法则计算即可；（5）根据有理数的加法计算法则计算即可；（6）根据有理数的加法计算法则计算即可；（7）根据有理数的乘法计算法则计算即可；（8）根据有理数除法计算法则计算即可；（9）根据同分母分数计算法则计算即可；（10）根据异分母分数计算法则计算即可；（11）根据异分母分数计算法则计算即可；（12）根据有理数的乘法计算法则计算即可；（13）根据有理数除法计算法则计算即可；（14）根据有理数的乘法分配律法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【小问6详解】；【小问7详解】；【小问8详解】；【小问9详解】；【小问10详解】；【小问11详解】；【小问12详解】；【小问13详解】；【小问14详解】．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除，解题的关键是掌握有理数的加减乘除计算方法，认真计算．20.能简算的要简算（1）（2）【答案】（1）25（2）【解析】【分析】（1）把原式转化成进行简便运算即可；（2）先将2019拆成，再根据乘法分配律进行简便运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。21.解方程．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的解法解答即可；（2）根据解一元一次方程的解法解答即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法的方法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1．22.只列式不解答（1）光明小学举行庆祝建国70周年书画比赛，六年级获奖140人，五年级获奖人数比六年级少25%．两个年级一共获奖多少人？______________．（2）为了鼓励节约用水，某市自来水收费标准为：每年每户用水240方以内（包括240方），按每方元收费；如果超过240方，那么超过的部分按每方元收费．小丽家今年用水265方，她家今年需要付水费多少元？_____________．（3）做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长60厘米，宽50厘米，高40厘米，做这样一个鱼缸需要玻璃多少？____________．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得五年级的人数是六年级人数的，然后列式解答即可．（2）先按每立方米元计算出240立方米需交多少元水费，再按每立方米元计算出立方米需交多少元水费，相加就是小丽家今年需要交的水费．（3）根据长方体的特征，无盖长方体鱼缸的5个面的面积之和就是所用玻璃的面积．可根据面积公式计算得到．【小问1详解】解：根据题意五年级的获奖人数可表示为：，再加上六年级的获奖人数列式可得：，故两个年级一共获奖人数可表示为：；【小问2详解】由题意得240立方米需交的水费为：，超出部分的水费为：，故小丽家今年需付水费可表示为：；【小问3详解】由题意得无盖长方体鱼缸的底面积可表示为：，由于相对的两个侧面面积相等，所以鱼缸的侧面积可表示为：，故做这样一个鱼缸需要的玻璃的面积可表示为：．【点睛】题目主要考查有理数乘法的应用，理解题意，列出式子是解题关键．23.（1）用数对表示出下面地点的位置．学校：（，）；公园：（，）（2）小明家在学校以西100米，再往北200米处；小红家在学校以东300米处．在图中1分别标出他们两家的位置．【答案】（1）；（2）坐标位置见解析．【解析】【分析】（1）由图中表格，即可得到答案；（2）根据题意，在图中表示出位置即可．【详解】解：（1）根据题意，学校的坐标为：（3，3）；公园的位置为：（5，1）；（2）如图所示：【点睛】本题考查了坐标表示位置，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系，正确表示点的坐标．24.下面是实验小学六年级同学捐赠图书情况的两种统计图．实验小学六年级同学捐赠图书情况统计图公园根据给出的信息，完成下面各题．（1）六年级一共捐赠（）本图书．（2）把上面的条形统计图补充完整．（3）二班赠的图书比三班少（）%．【答案】（1）；（2）补全图形见解析；（3）．【解析】【分析】（1）由一班的数量除以百分比，即可求出答案；（2）分别求出三班和五班的数量，然后完成条形图即可；（3）由二班和三班的数量，即可求出答案．【详解】解：（1）由题意得：；故答案为：180；（2）三班的数量为：，五班的数量为：，条形图如图所示：（3）由题意，则；故答案为：60；【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，解题的关键是熟练掌握题意，正确分析，从而求出答案．25.求下图中阴影部分的面积．（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于3个扇形面积之和计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了阴影部分的面积之和，解题的关键是掌握阴影部分的面积等于3个扇形面