2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第6讲 一元二次方程及其应用（课件）

贵阳近年真题及拓展1考点精讲2第6讲一元二次方程及其应用贵阳近年真题及拓展ACCDAk≤3概念根的判别式及根与系数的关系根的判别式根与系数的关系公式法直接开平方法因式分解法配方法一元二次方程的解法增长率(下降率)问题利润等量关系每每问题握手问题面积问题常见图形传播问题实际应用一元二次方程及其应用考点精讲【对接教材】九上第二章P30－P58.概念：只含有一个未知数x的________方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)的形式的方程一元二次方程的解法解法

适用情况或步骤公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为__________________(b2－4ac≥0)注：1.使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式；2.将a，b，c代入公式时应注意其符号；3.若b2－4ac＜0，则原方程无解整式解法

适用情况或步骤直接开平方法1.当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac≤0)；2.形如a(x＋n)2＝b(

≥0)的方程注：开方后取值是“±”因式分解法1.缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；2.一元二次方程的右边为0，而左边易于分解成两个一次因式的乘积，形如(2x－a)(3x－b)＝0，并令2x－a＝0和3x－b＝0进行求解注：方程两边含有相同的因式，不能两边同时除以该因式，避免丢根除特别要求外，解题时需选取较为熟练的解法，又可用另一种解法检验结果是否正确解法

适用情况或步骤配方法步骤：1.化二次项系数为1：两边同时除以a得x2＋x＋＝0；2.常数项移右边：x2＋x＝－；3.配方成完全平方式：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”()2，即x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝；4.直接开平方注：(1)使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数；(2)开方后取值是“±”●满分技法根的判别式及根与系数的关系根的判别式定义：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝________与根的关系1.b2－4ac＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根2._____________⇔一元二次方程有两个相等的实数根3._____________⇔一元二次方程无实数根*根与系数的关系(2011课标选学)：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根,x1，x2，则x1＋x2＝

,x1·x2＝_________

●满分技法在使用根与系数关系时，一定要保证b2－4ac≥0b2－4acb2－4ac＝0b2－4ac＜0实际应用1.增长率（下降率）问题设a为原来量，变化后的量为b，当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有

a（1＋x）2＝b；当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有_________

●满分技法增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法2.利润等量关系：利润率＝_______________

a(1－x)2＝b

实际应用3.面积问题常见图形设矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积：S阴影＝_____________

S阴影＝_____________

S阴影＝_____________

(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)(a－x)(b－x)实际应用4.传播问题：原始基数为1，第一次变化产生的个数为n，第二次在n的基础上每一个继续变化产生的个数也为n，则两次变化后的现有总个数为（1＋2n＋n2）5.每每问题：销量随单价或单件