七年级上期末数学试卷 (四)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

2.（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示

为（）

A.63X102千米B.6.3X102千米

C.6.3X10,千米D.6.3X10,千米

3.（3分）单项式《X2y3的次数是（）

A.2B.3C.5D.6

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.4m-m=3B.2a:i-3a3=-a3

C.a2b-ab』。D.yx-2xy=xy

5.（3分）为了了解我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取

了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）

A.我市七年级学生是总体

B.样本容量是1000

C.1000名七年级学生是总体的一个样本

D.每一名七年级学生是个体

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.射线AB与射线BA是同一条射线

B.任何一个锐角的余角比它的补角小90°

C.一个角的补角一定大于这个角

D.如果Nl+N2+N3=180°,那么Nl、N2、N3互为补角

7.（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与NB一定互

8.（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%

出售，则它最后的单价是（）元.

A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a

9.（3分）已知卜“1是二元一次方程组-x+2y=m的解,则皿一n的值是（）

（y=2（nx-y=l

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果.若

每人发3个,则还剩5个苹果，若每人发4个,则最后还缺30个苹果.下

列四个方程：

①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30；③—=2Z^_；④/=

3434

其中符合题意的是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.（4分）某天最低气温是-5℃,最高气温比最低气温高8℃,则这天

的最高气温是℃.

12.（4分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根

据的数学道理是.

13.（4分）多项式36x2-3x2-5的值是.

14.（4分）定义新运算：对于任意实数a,b,都有a㊉b=a（a-b）+1,

等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2㊉5=2义（2-5）

+1=2*(-3)+1=-6+1=-5,贝IJ(-2)㊉3=.

15.(4分)点C是直线AB上的一点，且线段AB=6cm,BC=2cm,点D

为线段AB的中点，那么DC=cm.

三、解答题(本大题共7小题，共5分)

16.(8分)计算：

(1)-I4-24-1X[2-(-3)2]；

7

(2)(1-11-3+工)X(-24).

2812

17.(5分)先化简再求值：3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)],其中

18.（5分）解方程争一等:1.

19.(6分)按要求画图：

(1)画直线AC；

(2)画线段AB；

(3)画射线BC.

4

B・

.C

20.(8分)如图，线段AB=10cm,点C为线段AB上一点，BC=3cm,点

D,E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长.

1------------------------1--------------1-----------1----------------------1

ADECB

21.(8分)某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为

甲、乙、丙三组进行.如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参

加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)七年级报名参加本次活动的总人数为,扇形统计图中，表

示甲组部分的扇形的圆心角是度；

(2)补全条形统计图；

(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲

组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？

报名人数

22.(10分)如图，0N平分NAOC,0M平分NB0C.

(1)计算求值：若NA0B=90°,ZA0C=60°,求NM0N的度数;

(2)拓展探究：若NA0B=90°,则NM0N=—

(3)问题解决：若NA0B=0N的度数.

B

0^--------A

N

c

-安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

【解答】解：-2的绝对值是2,

即|-2|=2.

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个

负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示

为（）

A.63义1。2千米B.6.3X102千米

C.6.3X10：'千米D.6.3X10"千米

【分析】科学记数法的一般形式为：aX10n,在本题中a应为6.3,10

的指数为4-1=3.

【解答】解：6300千米=6.3X103千米.

故选：C.

【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法aX10。的形式时，其

中lW|a|<10,n为比整数位数少1的数.

3.（3分）单项式得*2丫3的次数是（）

A.2B.3C.5D.6

【分析】根据单项式的次数的概念求解.

【解答】解：单项式《X2y3的次数为2+3=5.

故选：C.

【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和

叫做单项式的次数.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.4m-m=3B.2a:i-3a：'=-a3

C.a2b-ab?=OD.yx-2xy=xy

【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：A、4m-m=3m,故选项错误；

B、2a3-3a3=-a3,故选项正确；

C、a'b-ab?不能合并，故选项错误；

D、yx-2xy=-xy,故选项错误.

故选：B.

【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的

关键.

5.（3分）为了了解我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取

了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）

A.我市七年级学生是总体

B.样本容量是1000

C.1000名七年级学生是总体的一个样本

D.每一名七年级学生是个体

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对

象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体

的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首

先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部

分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：A、我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不

符合题意；

B.样本容量是1000,故B符合题意；

C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题

息-?r、.；

D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；

故选：B.

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中

的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考

查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个

体的数目，不能带单位.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.射线AB与射线BA是同一条射线

B.任何一个锐角的余角比它的补角小90°

C.一个角的补角一定大于这个角

D.如果Nl+N2+N3=180°,那么Nl、N2、N3互为补角

【分析】根据射线的表示法判断A；根据余角与补角的定义判断B；根

据补角的定义判断C与D.

【解答】解：A、射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以

不是同一条射线，故本选项说法错误；

B、任何一个锐角的余角比它的补角小90°,故本选项说法正确；

C、钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误；

D、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，故本

选项说法错误；

故选：B.

【点评】本题考查了射线、余角、补角的概念，是简单题.掌握定义是

解题的关键.

7.（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与NB一定互

余的是（）

【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可.

【解答】解：A、Na与NB不互余，故本选项错误；

B、Na与NB不互余，故本选项错误；

C、Na与NB互余，故本选项正确；

D>Za与NB不互余，Za和NB互补，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的

能力和理解能力.

8.(3分)某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%

出售，则它最后的单价是()元.

A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a

【分析】原价提高10%后商品新单价为a(1+10%)元，再按新价降低

10%后单价为a(1+10%)(1-10%),由此解决问题即可.

【解答】解：由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).

故选：B.

【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量

关系是解答此题的关键.

9.（3分）已知卜=-l是二元一次方程组俨+2y=m的解,则m_n的值是（）

Iy=2（nx-y=l

A.1B.2C.3D.4

【分析】把卜=-1代入方程组俨+2y=m得卜=1,于是得到结论.

Iy=2（nx-y=lln=-3

【解答】解：把卜=T代入俨+2y=m得卜=1,

Iy=2lnx-y=lln=-3

m-n=4,

故选：D.

【点评】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定

义是解题的关键.

10.（3分）某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果.若

每人发3个,则还剩5个苹果，若每人发4个,则最后还缺30个苹果.下

列四个方程：

①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30；③止§_=工组；④庄鲍.

3434

其中符合题意的是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的苹果数量及总的人数不变，然

后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

【解答】解：根据总人数列方程，应是3m+5=4m-30,

根据苹果数列方程，应该为：二出=迪，

34

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确

理解题意，能够根据不同的等量关系列方程.

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.（4分）某天最低气温是-5C,最高气温比最低气温高8℃,则这天

的最高气温是3℃.

【分析】本题主要考查有理数中正负数的运算.因为最高气温比最低气

温高8℃,所以直接在最低气温的基础上加8℃.

【解答】解：-5℃+8c=3℃.

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这

类问题时一定要联系实际.

12.（4分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根

据的数学道理是两点之间线段最短.

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可.

【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连

法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【点评】本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短.

13.（4分）多项式36x2-3x2-5的值是-3.

【分析】直接利用整式的加减运算法则合并，进而得出二次项系数为零,

进而得出答案.

【解答】解：\•多项式36x2-3x2-5x+7相加后，不含二次项，

/.36x2-3x2-5+36）=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

14.(4分)定义新运算：对于任意实数a,b,都有a㊉b=a(a-b)+1,

等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2㊉5=2义(2-5)

+1=2*(-3)+1=-6+1=-5,则(-2)㊉3=11.

【分析】按照定义新运算a㊉b=a(a-b)+1的计算方法，直接代入求

得数值即可.

【解答】解：Va©b=a(a-b)+1,

(-2)©3

=-2(-2-3)+1

=10+1

=11.

故答案为：11.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义法则是解题的关键.

15.(4分)点C是直线AB上的一点，且线段AB=6cm,BC=2cm,点D

为线段AB的中点，那么DC=1或5cm.

【分析】分两种情况探讨：①点C在线段AB上，②点C在线段AB的延

长线上.

【解答】解：(1)当点C在线段AB上时，如图①所示：

VAB=6cm,点D是AB的中点，

BD=工AB=3cm

2

XVBC=2cm,

.♦.DC=BD-BC=lcm.

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示：

止匕时，DC=BD+BC=3cm+2cm=5cm

所以DC的长为1cm或5cm,

故答案为：1或5.

丁------------以下

，1J11，

ADCB

图①

【点评】本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题

的关键是对点C与线段AB的位置关系考虑周全.

三、解答题(本大题共7小题，共5分)

16.(8分)计算：

(1)-1,-24-1X[2-(-3)2]；

7

(2)(1-11-3+工)X(-24).

2812

【分析】(1)先算乘方，把除法化为乘法，再算乘法，最后算加减；

(2)先用乘法分配律，再计算乘法，最后算加减.

【解答】解：(1)原式=-1-2*7义(2-9)

=-1-2X7X(-7)

—-1+98

=97；

(2)原式=1X(-24)-2X(-24)-1X(-24)+J-X(-24)

2812

=-24+36+9-14

=7.

【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算

的顺序和相关运算的法则.

17.(5分)先化简再求值：3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)],其中

【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把

x,y的值代入计算即可.

【解答】解：原式=3x2-6xy-[3x2-2y+2xy+2y]

=3x2-6xy-(3x2+2xy)

=3x2-6xy-3x2-2xy

--8xy

当x=*y=-3时

原式=-8*(-1)X(-3)=-12.

【点评】此题考查的是整式的加减运算，主要考查了去括号以及合并同

类项的知识点.去括号时，要注意符号的处理.

18.(5分)解方程三W-2=1.

26

【分析】根据一元一次方程分解法容易得出答案.

【解答】解：去分母得：3x-9-2x-1=6,

移项得：3x-2x=6+9+l,

合并同类项得：x=16.

【点评】本题主要考查一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的

解法是关键.

19.(6分)按要求画图：

(1)画直线AC；

(2)画线段AB；

(3)画射线BC.

冬

B・

.C

【分析】利用直线，射线及线段的定义画图即可.

【解答】解：如图，

【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线,

射线及线段的定义.

20.(8分)如图，线段AB=10cm,点C为线段AB上一点，BC=3cm,点

D,E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长.

AD~ECB

【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得

AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长.

【解答】解：由线段的和差，得

AC=AB-BC=10-3=7cm,

由点D是AC的中点，

所以AD=」AC=Lx7=Zcm；

222

由点E是AB的中点，得

AE=AAB=Ax10=5cm,

22

由线段的和差，得

DE=AE-AD=5-Z=3cm.

22

【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性

质.

21.(8分)某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为

甲、乙、丙三组进行.如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参

加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)七年级报名参加本次活动的总人数为60,扇形统计图中，表

示甲组部分的扇形的圆心角是108度;

(2)补全条形统计图；

(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲

组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？

【分析】(1)根据甲组有18人，所占的比例是30%,即可求得总数，

360度乘以甲组的百分比可得圆心角度数；

(2)根据乙组的人数即可补全条形统计图中乙组的空缺部分；

(3)设应从甲组调x名学生到丙组,根据丙组人数是甲组人数的3倍，

即可列方程求解

【解答】解：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为184-30%=60

人，

扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是360°X30%=108°,

故答案为：60,108；

(2)乙组的人数为60-18-30=12(人),

补全条形图如下：

(3)设应从甲组调x名学生到丙组,

可得方程：3(18-x)=30+x,

解得x=6.

答：应从甲组调6名学生到丙组.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计

图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图

能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.

22.(10分)如图，0N平分NAOC,0M平分NB0C.

(1)计算求值：若NA0B=90°,ZA0C=60°,求NM0N的度数；

(2)拓展探究：若NA0B=90°,则NM0N=45°；

(3)问题解决：若NA0B=x°,NM0N=y°,

①用含x的代数式表示y=_』0N=156°,试求NM0N的度数