2024年河南师大附中中考数学四模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南师大附中中考数学四模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.0 B.3 C.−3 2.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是(

)

A. B. C. D.3.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为(

)A.0.28×10−7 B.2.8×10−9 C.4.下面式子计算正确的是(

)A.(−2a)(−a)2=2a3 B.4a5.如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70°，则∠2的大小为(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°6.不等式8−4x<02x−15−1≥0的解集在数轴上表示为A. B.

C. D.7.若关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有实数根，则m的取值范围是(

)A.m≥5 B.m≤5 C.m>5 D.m<58.一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差9.如图，在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH并延长交CD边于P，则∠CPH+∠GHP=(

)A.116°

B.118°

C.120°

D.122°10.如图，线段AB=1，点P是线段AB上一个动点(不包括A、B)在AB同侧作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A=∠D=30°，∠APC=∠BPD=90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN，设AP=x，MN2=y，则y关于x的函数图象为(

)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使分式3xx−2有意义，x的取值应满足______．12.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.则甲与乙相邻而坐的概率为______．

13.学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为______．14.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为______．

15.如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，tan∠BAE=34，P是AD边上一个动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD的值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：4sin45°+(12)−1+(4+π)0−17.(本小题9分)

某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周训练时间，某班25名同学积极报名参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下：

(1)求扇形统计图中成绩为“5～7分”所占扇形的圆心角度数；

(2)学校要求每班选取12名同学参赛，小丽同学训练前成绩为3.5分，训练后成绩为7.5分，她分析训练前后的成绩统计图，认为根据自己训练前后的成绩一定会落选.你认为小丽同学分析的正确吗？并说明理由．

(3)班主任拿到每名同学的成绩后，发现成绩第12名有李敏和张颖两人，体委提出让这两名同学进行单独测试，下表是加试五次后两名同学的成绩及分析后的数据．第一次第二次第三次第四次第五次平均数众数中位数方差李敏599898992.4张颖87.9888.18880.004根据表中数据，从多角度分析，你认为选择哪位同学参赛更合适？18.(本小题9分)

如图，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，点B(a,6)在直线上，▱ABCD的顶点D在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B、C．

(1)求反比例函数的关系式和点C的坐标；

(2)求▱19.(本小题9分)

学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

(2)若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？20.(本小题9分)

阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图.无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段.请根据以上材料按要求进行作图．

(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，请用无刻度直尺与圆规在BC边上作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切.(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)

(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格中的四个格点，且∠ACB=90°．

作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切于点D(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)21.(本小题9分)

(1)小明发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

①小亮通过举例验证：(2+1)2+(2−1)2=10为偶数.请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；

②设“小明发现”中的两个已知正整数为m，n，请你说明“小明发现”中的结论一定正确．

(2)小颖受到小明和小亮的启发，通过观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)：91×99，92×98，⋯，98×92，99×91.设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为90+x(x为小于10的正整数)，她发现了y22.(本小题10分)

嘉嘉和淇淇在进行羽毛球比赛，某同学借此次情境编制了一道数学题，请解答这道题．

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长，嘉嘉在点A(6,1)处发球，羽毛球(看成点)的运动路线为抛物线C1的一部分.当球运动到最高点时，离嘉嘉站立的位置水平距离为3m，其高度为2m，淇淇恰在点B(0,c)处将球击回.在与点O水平距离3m处设有一个高为1.5m的球网MN、P，Q为两侧边界.与球网的距离均为7m(注意：运动员在接/发球时，身体不可以接触球网，否则犯规)．

(1)求抛物线C1的解析式和c的值(不必写x的取值范围)；

(2)当羽毛球被淇淇击回后，其运动路线为抛物线C2：y=−15x2+85+c的一部分．

①23.(本小题10分)

综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究．

(1)希望小组将如图(1)所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为BE．

埴空：图(1)中四边形ABA1E的形状是______．

(2)智慧小组准备了一张如图(2)所示的长、宽之比为(2+1)：2的矩形纸片ABCD，用希望小组的方法折叠纸片.得到四边形ABA1E，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在EA1上的点M处，折痕为CF．

求∠MCD的度数．

(3)勤奋小组拿着一张如图(3)所示长为5，宽为2的矩形纸片ABCD，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形ABA1E，在ED上取一点F(不与点D，E重合)，沿CF折叠△CDF.点D的对应点为M，射线FM交直线BC于点Y．

①FY参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C

10.B

11.x>2

12.2313.(150+150314.2

15.83或2416.解：(1)4sin45°+(12)−1+(4+π)0−8

=4×22+2+1−22

=22+2+1−217.解：(1)360°×(1−24%−32%−4%−8%)=115.2°，

答：圆心角度数为115.2°．

(2)小丽的说法不正确，

从25名同学中选12名同学参赛，说明小丽的成绩只要达到中位数就能参赛．

小丽同学训练前成绩为3.5分，从训练前成绩统计图看，1～3分有4人，3～5分有5人，4+5=9<12，因此根据小丽训练前的成绩她一定落选．

小丽同学训练后成绩为7.5分，从训练后成绩统计图看，24%+32%=56%>50%，

因此成绩的中位数在“7～8”分之间，她很有可能排在前12名，有被录取的可能性．

(3)从平均数看，8分=8分，李敏，张颖平均水平相同．

结合众数看，9分>8分，李敏成绩更好，应该选李敏．

结合中位数看，9分>8分，李敏成绩高分较多，应该选择李敏．

结合方差看，0.004<2.4，张颖成绩更稳定，应该选择张颖．

18.解：(1)∵点B(a,6)在直线y=2x+4上，

∴6=2a+4，

∴a=1，

∴B(1,6)，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，

∴k=1×6=6，

∴反比例函数为y=6x，

∵直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，

∴A(0,4)，E(−2,0)，

∵B(1,6)

∴点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，

设D(m.0)，则C(m+1,2)，

∵反比例函数y=6x(x>0)的图象经过点C，

∴2(m+1)=6，

∴m=2，

∴D(2,0)，C(3,2)，

(2)延长BC交x轴于点F，

设直线BC为y=k′x+b，

把B、C的坐标代入得k′+b=63k′+b=2，

解得k′=−2b=8，

∴直线BC为y=−2x+8，

∴F(4,0)19.解：(1)设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，

根据题意得：600x−6001.5x=10，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，

∴1.5x=30．

答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为20元/本．

(2)设购买甲种图书m本，则购买乙种图书(40−m)本，

根据题意得：m≥12(40−m)，

解得：m≥403，

∵m为整数，

∴m≥14．

设购书费用为y元，则y=30m+20(40−m)=10m+800，

∵10>0，

∴y随m的增大而增大，

∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=94020.解：(1)图形如图1所示：

(2)图形如图2所示．

21.解：(1)①∵12×10=5，而5=1+4=12+22；

∴把10的一半表示为两个正整数的平方和为12+22；

②根据已知得：(m+n)2+(m−n)2=m2+2mn+n2+m2−2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2)，

∴(m+n)2+(m−n)2=2(22.解