河南省南阳市南召县2021-2022学年九上期末数学试卷（原卷版）

河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分2.不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.3.下列函数是关于的反比例函数的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE＝S梯形DBCE，则DE：BC为（）A. B. C. D.5.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A.； B.； C.； D..6.初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A. B. C.1 D.7.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）A. B.2 C. D.8.已知，，，是抛物线上点，则（）A. B. C. D.9.某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A.44% B.22% C.20% D.10%10.图是抛物线的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①常数；②抛物线经过点（－2，3）；③；④当时，．其中正确的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①④二、填空题（每小题3，共15分）11.一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x根是____．12.设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．13.如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差为米，扶梯的坡度，则扶梯的长度为_________米．14.如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_____．15.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是___．三、解答题（8小题，共75分）16.已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．17.已知：为实数，且，化简：．18.已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x﹣3＝0（a≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．19.如图，AB＝AC，CA平分∠BCD，E点在BC上，且∠BAE＝∠CAD＝90°，求证：CD＝BE．20.如图，在中，，，以边上上一点为圆心，为半径作，恰好经过边中点，并与边相交于另一点．（1）求证:是的切线．（2）若，是半圆上一动点，连接，，．填空：①当的长度是________时，四边形是菱形；②当的长度是___________时，是直角三角形．21.在中与中，，，将绕点顺时针旋转，连接，点分别是的中点，连接．（1）观察猜想如图1，当点与点重合时，与数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究当点与点不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）问题解决在旋转过程中，请直接写出的面积的最大值与最小值．22.如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．23问题探究（1）如图1，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP、CF⊥BP，垂足分别为E、F．求线段CF的长．问题解决（2）如图2，是某公园内“青少年活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．在AB上任取一点P，连接CP并延长，交⊙O于点D，连接AD、BD．过点P分别作PE⊥AD、PF⊥BD，垂足分别为E、F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长